- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 =
525.442/705 × 525.434/756 × 525.378/708 × 525.451/729 × 525.448/756 × 525.393/727 × 525.445/752 × 525.413/723
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.442/705
525.442/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.442; 705) = 1
Der Bruch: 525.434/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.434; 756) = 2 × 7 = 14
525.434/756 =
(525.434 : 14)/(756 : 14) =
37.531/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.434/756 =
(2 × 7 × 13 × 2.887)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 2.887) : (2 × 7))/((22 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 2.887)/(22 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 2.887)/(2(2 - 1) × 33 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 2.887)/(2 × 33 × 1) =
37.531/54
Der Bruch: 525.378/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.378; 708) = 2 × 3 = 6
525.378/708 =
(525.378 : 6)/(708 : 6) =
87.563/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/708 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : (2 × 3))/((22 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 × 1.787)/(22 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 72 × 1.787)/(2(2 - 1) × 1 × 59) =
(1 × 1 × 72 × 1.787)/(2 × 1 × 59) =
87.563/118
Der Bruch: 525.451/729
525.451/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
729 = 36
ggT (525.451; 729) = 1
Der Bruch: 525.448/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.448; 756) = 22 × 7 = 28
525.448/756 =
(525.448 : 28)/(756 : 28) =
18.766/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/756 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(22 × 33 × 7) =
((23 × 7 × 11 × 853) : (22 × 7))/((22 × 33 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 11 × 853)/(22 : 22 × 33 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 11 × 853)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 853)/(20 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 11 × 853)/(1 × 33 × 1) =
18.766/27
Der Bruch: 525.393/727
525.393/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.393; 727) = 1
Der Bruch: 525.445/752
525.445/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
752 = 24 × 47
ggT (525.445; 752) = 1
Der Bruch: 525.413/723
525.413/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
723 = 3 × 241
ggT (525.413; 723) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.442/705 × 525.434/756 × 525.378/708 × 525.451/729 × 525.448/756 × 525.393/727 × 525.445/752 × 525.413/723 =
525.442/705 × 37.531/54 × 87.563/118 × 525.451/729 × 18.766/27 × 525.393/727 × 525.445/752 × 525.413/723
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.442/705 × 37.531/54 × 87.563/118 × 525.451/729 × 18.766/27 × 525.393/727 × 525.445/752 × 525.413/723 =
(525.442 × 37.531 × 87.563 × 525.451 × 18.766 × 525.393 × 525.445 × 525.413) / (705 × 54 × 118 × 729 × 27 × 727 × 752 × 723) =
(2 × 53 × 4.957 × 13 × 2.887 × 72 × 1.787 × 29 × 18.119 × 2 × 11 × 853 × 33 × 11 × 29 × 61 × 5 × 19 × 5.531 × 7 × 47 × 1.597) / (3 × 5 × 47 × 2 × 33 × 2 × 59 × 36 × 33 × 727 × 24 × 47 × 3 × 241) =
(22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 47 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119) / (26 × 314 × 5 × 472 × 59 × 241 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 47 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119; 26 × 314 × 5 × 472 × 59 × 241 × 727) = 22 × 33 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 47 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119) / (26 × 314 × 5 × 472 × 59 × 241 × 727) =
((22 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 47 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119) : (22 × 33 × 5 × 47)) / ((26 × 314 × 5 × 472 × 59 × 241 × 727) : (22 × 33 × 5 × 47)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 47 : 47 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(26 : 22 × 314 : 33 × 5 : 5 × 472 : 47 × 59 × 241 × 727) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(2(6 - 2) × 3(14 - 3) × 1 × 47(2 - 1) × 59 × 241 × 727) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(24 × 311 × 1 × 471 × 59 × 241 × 727) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 1 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(24 × 311 × 1 × 47 × 59 × 241 × 727) =
(73 × 112 × 13 × 19 × 292 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(24 × 311 × 47 × 59 × 241 × 727) =
(343 × 121 × 13 × 19 × 841 × 53 × 61 × 853 × 1.597 × 1.787 × 2.887 × 4.957 × 5.531 × 18.119)/(16 × 177.147 × 47 × 59 × 241 × 727) =
97.310.617.866.932.413.058.891.456.341.458.538.741/1.377.067.116.025.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.310.617.866.932.413.058.891.456.341.458.538.741 : 1.377.067.116.025.872 = 70.665.123.532.805.473.646.101 und der Rest = 404.412.570.613.669 ⇒
97.310.617.866.932.413.058.891.456.341.458.538.741 = 70.665.123.532.805.473.646.101 × 1.377.067.116.025.872 + 404.412.570.613.669 ⇒
97.310.617.866.932.413.058.891.456.341.458.538.741/1.377.067.116.025.872 =
(70.665.123.532.805.473.646.101 × 1.377.067.116.025.872 + 404.412.570.613.669)/1.377.067.116.025.872 =
(70.665.123.532.805.473.646.101 × 1.377.067.116.025.872)/1.377.067.116.025.872 + 404.412.570.613.669/1.377.067.116.025.872 =
70.665.123.532.805.473.646.101 + 404.412.570.613.669/1.377.067.116.025.872 =
70.665.123.532.805.473.646.101 404.412.570.613.669/1.377.067.116.025.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.665.123.532.805.473.646.101 + 404.412.570.613.669/1.377.067.116.025.872 =
70.665.123.532.805.473.646.101 + 404.412.570.613.669 : 1.377.067.116.025.872 ≈
70.665.123.532.805.473.646.101,29367673217 ≈
70.665.123.532.805.473.646.101,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.665.123.532.805.473.646.101,29367673217 =
70.665.123.532.805.473.646.101,29367673217 × 100/100 =
(70.665.123.532.805.473.646.101,29367673217 × 100)/100 =
7.066.512.353.280.547.364.610.129,367673217031/100 ≈
7.066.512.353.280.547.364.610.129,367673217031% ≈
7.066.512.353.280.547.364.610.129,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 = 97.310.617.866.932.413.058.891.456.341.458.538.741/1.377.067.116.025.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 = 70.665.123.532.805.473.646.101 404.412.570.613.669/1.377.067.116.025.872
Als Dezimalzahl:
- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 ≈ 70.665.123.532.805.473.646.101,29
In Prozent:
- 525.442/705 × - 525.434/756 × - 525.378/708 × - 525.451/729 × - 525.448/756 × 525.393/727 × - 525.445/752 × 525.413/723 ≈ 7.066.512.353.280.547.364.610.129,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.