- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 =
525.429/729 × 525.453/727 × 525.419/725 × 525.445/770 × 525.438/751 × 525.385/737 × 525.411/754 × 525.481/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.429/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
729 = 36
ggT (525.429; 729) = 32 = 9
525.429/729 =
(525.429 : 9)/(729 : 9) =
58.381/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.429/729 =
(32 × 79 × 739)/36 =
((32 × 79 × 739) : 32)/(36 : 32) =
(32 : 32 × 79 × 739)/(36 : 32) =
(3(2 - 2) × 79 × 739)/3(6 - 2) =
(30 × 79 × 739)/34 =
(1 × 79 × 739)/34 =
58.381/81
Der Bruch: 525.453/727
525.453/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.453; 727) = 1
Der Bruch: 525.419/725
525.419/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
725 = 52 × 29
ggT (525.419; 725) = 1
Der Bruch: 525.445/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.445; 770) = 5
525.445/770 =
(525.445 : 5)/(770 : 5) =
105.089/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.445/770 =
(5 × 19 × 5.531)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((5 × 19 × 5.531) : 5)/((2 × 5 × 7 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 5.531)/(2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 19 × 5.531)/(2 × 1 × 7 × 11) =
105.089/154
Der Bruch: 525.438/751
525.438/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.438; 751) = 1
Der Bruch: 525.385/737
525.385/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
737 = 11 × 67
ggT (525.385; 737) = 1
Der Bruch: 525.411/754
525.411/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.411; 754) = 1
Der Bruch: 525.481/757
525.481/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.481; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.429/729 × 525.453/727 × 525.419/725 × 525.445/770 × 525.438/751 × 525.385/737 × 525.411/754 × 525.481/757 =
58.381/81 × 525.453/727 × 525.419/725 × 105.089/154 × 525.438/751 × 525.385/737 × 525.411/754 × 525.481/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.381/81 × 525.453/727 × 525.419/725 × 105.089/154 × 525.438/751 × 525.385/737 × 525.411/754 × 525.481/757 =
(58.381 × 525.453 × 525.419 × 105.089 × 525.438 × 525.385 × 525.411 × 525.481) / (81 × 727 × 725 × 154 × 751 × 737 × 754 × 757) =
(79 × 739 × 3 × 17 × 10.303 × 17 × 31 × 997 × 19 × 5.531 × 2 × 32 × 29.191 × 5 × 7 × 17 × 883 × 32 × 58.379 × 11 × 23 × 31 × 67) / (34 × 727 × 52 × 29 × 2 × 7 × 11 × 751 × 11 × 67 × 2 × 13 × 29 × 757) =
(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 312 × 67 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379) / (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 292 × 67 × 727 × 751 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 312 × 67 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379; 22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 292 × 67 × 727 × 751 × 757) = 2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 312 × 67 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379) / (22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 292 × 67 × 727 × 751 × 757) =
((2 × 35 × 5 × 7 × 11 × 173 × 19 × 23 × 312 × 67 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 292 × 67 × 727 × 751 × 757) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 67)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 173 × 19 × 23 × 312 × 67 : 67 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(22 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 292 × 67 : 67 × 727 × 751 × 757) =
(1 × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 23 × 312 × 1 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 292 × 1 × 727 × 751 × 757) =
(1 × 31 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 23 × 312 × 1 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(2 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 292 × 1 × 727 × 751 × 757) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 23 × 312 × 1 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 292 × 1 × 727 × 751 × 757) =
(3 × 173 × 19 × 23 × 312 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(2 × 5 × 11 × 13 × 292 × 727 × 751 × 757) =
(3 × 4.913 × 19 × 23 × 961 × 79 × 739 × 883 × 997 × 5.531 × 10.303 × 29.191 × 58.379)/(2 × 5 × 11 × 13 × 841 × 727 × 751 × 757) =
30.893.934.239.789.975.483.404.714.297.443.623.901/497.052.497.869.070
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.893.934.239.789.975.483.404.714.297.443.623.901 : 497.052.497.869.070 = 62.154.268.155.247.926.775.274 und der Rest = 299.015.678.248.721 ⇒
30.893.934.239.789.975.483.404.714.297.443.623.901 = 62.154.268.155.247.926.775.274 × 497.052.497.869.070 + 299.015.678.248.721 ⇒
30.893.934.239.789.975.483.404.714.297.443.623.901/497.052.497.869.070 =
(62.154.268.155.247.926.775.274 × 497.052.497.869.070 + 299.015.678.248.721)/497.052.497.869.070 =
(62.154.268.155.247.926.775.274 × 497.052.497.869.070)/497.052.497.869.070 + 299.015.678.248.721/497.052.497.869.070 =
62.154.268.155.247.926.775.274 + 299.015.678.248.721/497.052.497.869.070 =
62.154.268.155.247.926.775.274 299.015.678.248.721/497.052.497.869.070
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.154.268.155.247.926.775.274 + 299.015.678.248.721/497.052.497.869.070 =
62.154.268.155.247.926.775.274 + 299.015.678.248.721 : 497.052.497.869.070 ≈
62.154.268.155.247.926.775.274,601577659363 ≈
62.154.268.155.247.926.775.274,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.154.268.155.247.926.775.274,601577659363 =
62.154.268.155.247.926.775.274,601577659363 × 100/100 =
(62.154.268.155.247.926.775.274,601577659363 × 100)/100 =
6.215.426.815.524.792.677.527.460,157765936323/100 ≈
6.215.426.815.524.792.677.527.460,157765936323% ≈
6.215.426.815.524.792.677.527.460,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 = 30.893.934.239.789.975.483.404.714.297.443.623.901/497.052.497.869.070
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 = 62.154.268.155.247.926.775.274 299.015.678.248.721/497.052.497.869.070
Als Dezimalzahl:
- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 ≈ 62.154.268.155.247.926.775.274,6
In Prozent:
- 525.429/729 × - 525.453/727 × - 525.419/725 × 525.445/770 × - 525.438/751 × - 525.385/737 × 525.411/754 × - 525.481/757 ≈ 6.215.426.815.524.792.677.527.460,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.