- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 =
525.427/687 × 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × 525.434/753 × 525.377/706 × 525.450/742 × 525.419/677
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.427/687
525.427/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
687 = 3 × 229
ggT (525.427; 687) = 1
Der Bruch: 525.412/753
525.412/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
753 = 3 × 251
ggT (525.412; 753) = 1
Der Bruch: 525.406/689
525.406/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
689 = 13 × 53
ggT (525.406; 689) = 1
Der Bruch: 525.408/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
723 = 3 × 241
ggT (525.408; 723) = 3
525.408/723 =
(525.408 : 3)/(723 : 3) =
175.136/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/723 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(3 × 241) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13 × 421)/(3 : 3 × 241) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(1 × 241) =
175.136/241
Der Bruch: 525.434/753
525.434/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
753 = 3 × 251
ggT (525.434; 753) = 1
Der Bruch: 525.377/706
525.377/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
706 = 2 × 353
ggT (525.377; 706) = 1
Der Bruch: 525.450/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.450; 742) = 2
525.450/742 =
(525.450 : 2)/(742 : 2) =
262.725/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/742 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 3 × 52 × 31 × 113)/(1 × 7 × 53) =
262.725/371
Der Bruch: 525.419/677
525.419/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.419; 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.427/687 × 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × 525.434/753 × 525.377/706 × 525.450/742 × 525.419/677 =
525.427/687 × 525.412/753 × 525.406/689 × 175.136/241 × 525.434/753 × 525.377/706 × 262.725/371 × 525.419/677
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.427/687 × 525.412/753 × 525.406/689 × 175.136/241 × 525.434/753 × 525.377/706 × 262.725/371 × 525.419/677 =
(525.427 × 525.412 × 525.406 × 175.136 × 525.434 × 525.377 × 262.725 × 525.419) / (687 × 753 × 689 × 241 × 753 × 706 × 371 × 677) =
(72 × 10.723 × 22 × 23 × 5.711 × 2 × 7 × 37.529 × 25 × 13 × 421 × 2 × 7 × 13 × 2.887 × 525.377 × 3 × 52 × 31 × 113 × 17 × 31 × 997) / (3 × 229 × 3 × 251 × 13 × 53 × 241 × 3 × 251 × 2 × 353 × 7 × 53 × 677) =
(29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377) / (2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377; 2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) = 2 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377) / (2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
((29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377) : (2 × 3 × 7 × 13)) / ((2 × 33 × 7 × 13 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) : (2 × 3 × 7 × 13)) =
(29 : 2 × 3 : 3 × 52 × 74 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
(2(9 - 1) × 1 × 52 × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
(28 × 1 × 52 × 73 × 131 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(1 × 32 × 1 × 1 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
(28 × 1 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(1 × 32 × 1 × 1 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
(28 × 52 × 73 × 13 × 17 × 23 × 312 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(32 × 532 × 229 × 241 × 2512 × 353 × 677) =
(256 × 25 × 343 × 13 × 17 × 23 × 961 × 113 × 421 × 997 × 2.887 × 5.711 × 10.723 × 37.529 × 525.377)/(9 × 2.809 × 229 × 241 × 63.001 × 353 × 677) =
1.772.909.583.776.908.865.480.824.054.436.264.740.652.800/21.006.688.262.385.148.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.772.909.583.776.908.865.480.824.054.436.264.740.652.800 : 21.006.688.262.385.148.929 = 84.397.386.281.563.666.617.717 und der Rest = 3.570.655.283.985.677.707 ⇒
1.772.909.583.776.908.865.480.824.054.436.264.740.652.800 = 84.397.386.281.563.666.617.717 × 21.006.688.262.385.148.929 + 3.570.655.283.985.677.707 ⇒
1.772.909.583.776.908.865.480.824.054.436.264.740.652.800/21.006.688.262.385.148.929 =
(84.397.386.281.563.666.617.717 × 21.006.688.262.385.148.929 + 3.570.655.283.985.677.707)/21.006.688.262.385.148.929 =
(84.397.386.281.563.666.617.717 × 21.006.688.262.385.148.929)/21.006.688.262.385.148.929 + 3.570.655.283.985.677.707/21.006.688.262.385.148.929 =
84.397.386.281.563.666.617.717 + 3.570.655.283.985.677.707/21.006.688.262.385.148.929 =
84.397.386.281.563.666.617.717 3.570.655.283.985.677.707/21.006.688.262.385.148.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.397.386.281.563.666.617.717 + 3.570.655.283.985.677.707/21.006.688.262.385.148.929 =
84.397.386.281.563.666.617.717 + 3.570.655.283.985.677.707 : 21.006.688.262.385.148.929 ≈
84.397.386.281.563.666.617.717,169977068226 ≈
84.397.386.281.563.666.617.717,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.397.386.281.563.666.617.717,169977068226 =
84.397.386.281.563.666.617.717,169977068226 × 100/100 =
(84.397.386.281.563.666.617.717,169977068226 × 100)/100 =
8.439.738.628.156.366.661.771.716,997706822638/100 ≈
8.439.738.628.156.366.661.771.716,997706822638% ≈
8.439.738.628.156.366.661.771.717%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 = 1.772.909.583.776.908.865.480.824.054.436.264.740.652.800/21.006.688.262.385.148.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 = 84.397.386.281.563.666.617.717 3.570.655.283.985.677.707/21.006.688.262.385.148.929
Als Dezimalzahl:
- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 ≈ 84.397.386.281.563.666.617.717,17
In Prozent:
- 525.427/687 × - 525.412/753 × 525.406/689 × 525.408/723 × - 525.434/753 × 525.377/706 × - 525.450/742 × 525.419/677 ≈ 8.439.738.628.156.366.661.771.717%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.