- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 =
525.424/709 × 525.407/734 × 525.426/752 × 525.422/736 × 525.455/764 × 525.378/749 × 525.420/718 × 525.463/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.424/709
525.424/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.424; 709) = 1
Der Bruch: 525.407/734
525.407/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.407 = 19 × 27.653
734 = 2 × 367
ggT (525.407; 734) = 1
Der Bruch: 525.426/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
752 = 24 × 47
ggT (525.426; 752) = 2
525.426/752 =
(525.426 : 2)/(752 : 2) =
262.713/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.426/752 =
(2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(24 × 47) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 419) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 11 × 19 × 419)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 11 × 19 × 419)/(23 × 47) =
262.713/376
Der Bruch: 525.422/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
736 = 25 × 23
ggT (525.422; 736) = 2
525.422/736 =
(525.422 : 2)/(736 : 2) =
262.711/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/736 =
(2 × 29 × 9.059)/(25 × 23) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 29 × 9.059)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 29 × 9.059)/(24 × 23) =
262.711/368
Der Bruch: 525.455/764
525.455/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
764 = 22 × 191
ggT (525.455; 764) = 1
Der Bruch: 525.378/749
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
749 = 7 × 107
ggT (525.378; 749) = 7
525.378/749 =
(525.378 : 7)/(749 : 7) =
75.054/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/749 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(7 × 107) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 7)/((7 × 107) : 7) =
(2 × 3 × 72 : 7 × 1.787)/(7 : 7 × 107) =
(2 × 3 × 7(2 - 1) × 1.787)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 71 × 1.787)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 7 × 1.787)/(1 × 107) =
75.054/107
Der Bruch: 525.420/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
718 = 2 × 359
ggT (525.420; 718) = 2
525.420/718 =
(525.420 : 2)/(718 : 2) =
262.710/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/718 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(2 × 359) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5 × 7 × 139)/(2 : 2 × 359) =
(2(2 - 1) × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 359) =
(21 × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 359) =
(2 × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 359) =
262.710/359
Der Bruch: 525.463/721
525.463/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
721 = 7 × 103
ggT (525.463; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.424/709 × 525.407/734 × 525.426/752 × 525.422/736 × 525.455/764 × 525.378/749 × 525.420/718 × 525.463/721 =
525.424/709 × 525.407/734 × 262.713/376 × 262.711/368 × 525.455/764 × 75.054/107 × 262.710/359 × 525.463/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.424/709 × 525.407/734 × 262.713/376 × 262.711/368 × 525.455/764 × 75.054/107 × 262.710/359 × 525.463/721 =
(525.424 × 525.407 × 262.713 × 262.711 × 525.455 × 75.054 × 262.710 × 525.463) / (709 × 734 × 376 × 368 × 764 × 107 × 359 × 721) =
(24 × 32.839 × 19 × 27.653 × 3 × 11 × 19 × 419 × 29 × 9.059 × 5 × 7 × 15.013 × 2 × 3 × 7 × 1.787 × 2 × 33 × 5 × 7 × 139 × 479 × 1.097) / (709 × 2 × 367 × 23 × 47 × 24 × 23 × 22 × 191 × 107 × 359 × 7 × 103) =
(26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839) / (210 × 7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839; 210 × 7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) = 26 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839) / (210 × 7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
((26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839) : (26 × 7)) / ((210 × 7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) : (26 × 7)) =
(26 : 26 × 35 × 52 × 73 : 7 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(210 : 26 × 7 : 7 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
(2(6 - 6) × 35 × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(2(10 - 6) × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
(20 × 35 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(24 × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
(1 × 35 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(24 × 1 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
(35 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(24 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
(243 × 25 × 49 × 11 × 361 × 29 × 139 × 419 × 479 × 1.097 × 1.787 × 9.059 × 15.013 × 27.653 × 32.839)/(16 × 23 × 47 × 103 × 107 × 191 × 359 × 367 × 709) =
231.534.485.585.216.524.497.517.749.470.247.696.209.925/3.401.001.271.206.486.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
231.534.485.585.216.524.497.517.749.470.247.696.209.925 : 3.401.001.271.206.486.512 = 68.078.329.621.758.988.066.880 und der Rest = 1.743.715.188.022.287.365 ⇒
231.534.485.585.216.524.497.517.749.470.247.696.209.925 = 68.078.329.621.758.988.066.880 × 3.401.001.271.206.486.512 + 1.743.715.188.022.287.365 ⇒
231.534.485.585.216.524.497.517.749.470.247.696.209.925/3.401.001.271.206.486.512 =
(68.078.329.621.758.988.066.880 × 3.401.001.271.206.486.512 + 1.743.715.188.022.287.365)/3.401.001.271.206.486.512 =
(68.078.329.621.758.988.066.880 × 3.401.001.271.206.486.512)/3.401.001.271.206.486.512 + 1.743.715.188.022.287.365/3.401.001.271.206.486.512 =
68.078.329.621.758.988.066.880 + 1.743.715.188.022.287.365/3.401.001.271.206.486.512 =
68.078.329.621.758.988.066.880 1.743.715.188.022.287.365/3.401.001.271.206.486.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.078.329.621.758.988.066.880 + 1.743.715.188.022.287.365/3.401.001.271.206.486.512 =
68.078.329.621.758.988.066.880 + 1.743.715.188.022.287.365 : 3.401.001.271.206.486.512 ≈
68.078.329.621.758.988.066.880,512706420543 ≈
68.078.329.621.758.988.066.880,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
68.078.329.621.758.988.066.880,512706420543 =
68.078.329.621.758.988.066.880,512706420543 × 100/100 =
(68.078.329.621.758.988.066.880,512706420543 × 100)/100 =
6.807.832.962.175.898.806.688.051,270642054295/100 ≈
6.807.832.962.175.898.806.688.051,270642054295% ≈
6.807.832.962.175.898.806.688.051,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 = 231.534.485.585.216.524.497.517.749.470.247.696.209.925/3.401.001.271.206.486.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 = 68.078.329.621.758.988.066.880 1.743.715.188.022.287.365/3.401.001.271.206.486.512
Als Dezimalzahl:
- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 ≈ 68.078.329.621.758.988.066.880,51
In Prozent:
- 525.424/709 × - 525.407/734 × 525.426/752 × - 525.422/736 × - 525.455/764 × 525.378/749 × - 525.420/718 × - 525.463/721 ≈ 6.807.832.962.175.898.806.688.051,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.