- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 =
525.421/695 × 525.417/749 × 525.372/705 × 525.427/714 × 525.430/745 × 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.421/695
525.421/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
695 = 5 × 139
ggT (525.421; 695) = 1
Der Bruch: 525.417/749
525.417/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
749 = 7 × 107
ggT (525.417; 749) = 1
Der Bruch: 525.372/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.372; 705) = 3
525.372/705 =
(525.372 : 3)/(705 : 3) =
175.124/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.372/705 =
(22 × 3 × 43.781)/(3 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 43.781) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.781)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(22 × 1 × 43.781)/(1 × 5 × 47) =
175.124/235
Der Bruch: 525.427/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.427 = 72 × 10.723
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.427; 714) = 7
525.427/714 =
(525.427 : 7)/(714 : 7) =
75.061/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.427/714 =
(72 × 10.723)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((72 × 10.723) : 7)/((2 × 3 × 7 × 17) : 7) =
(72 : 7 × 10.723)/(2 × 3 × 7 : 7 × 17) =
(7(2 - 1) × 10.723)/(2 × 3 × 1 × 17) =
(71 × 10.723)/(2 × 3 × 1 × 17) =
(7 × 10.723)/(2 × 3 × 1 × 17) =
75.061/102
Der Bruch: 525.430/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
745 = 5 × 149
ggT (525.430; 745) = 5
525.430/745 =
(525.430 : 5)/(745 : 5) =
105.086/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/745 =
(2 × 5 × 52.543)/(5 × 149) =
((2 × 5 × 52.543) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.543)/(5 : 5 × 149) =
(2 × 1 × 52.543)/(1 × 149) =
105.086/149
Der Bruch: 525.371/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.371; 714) = 7
525.371/714 =
(525.371 : 7)/(714 : 7) =
75.053/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.371/714 =
(7 × 11 × 6.823)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((7 × 11 × 6.823) : 7)/((2 × 3 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 6.823)/(2 × 3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 11 × 6.823)/(2 × 3 × 1 × 17) =
75.053/102
Der Bruch: 525.430/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.430; 750) = 2 × 5 = 10
525.430/750 =
(525.430 : 10)/(750 : 10) =
52.543/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/750 =
(2 × 5 × 52.543)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 5 × 52.543) : (2 × 5))/((2 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.543)/(2 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 52.543)/(1 × 3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 52.543)/(1 × 3 × 52) =
52.543/75
Der Bruch: 525.400/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
704 = 26 × 11
ggT (525.400; 704) = 23 = 8
525.400/704 =
(525.400 : 8)/(704 : 8) =
65.675/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/704 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(26 × 11) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 23)/((26 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 37 × 71)/(26 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 52 × 37 × 71)/(2(6 - 3) × 11) =
(20 × 52 × 37 × 71)/(23 × 11) =
(1 × 52 × 37 × 71)/(23 × 11) =
65.675/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.421/695 × 525.417/749 × 525.372/705 × 525.427/714 × 525.430/745 × 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 =
525.421/695 × 525.417/749 × 175.124/235 × 75.061/102 × 105.086/149 × 75.053/102 × 52.543/75 × 65.675/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.421/695 × 525.417/749 × 175.124/235 × 75.061/102 × 105.086/149 × 75.053/102 × 52.543/75 × 65.675/88 =
(525.421 × 525.417 × 175.124 × 75.061 × 105.086 × 75.053 × 52.543 × 65.675) / (695 × 749 × 235 × 102 × 149 × 102 × 75 × 88) =
(132 × 3.109 × 3 × 43 × 4.073 × 22 × 43.781 × 7 × 10.723 × 2 × 52.543 × 11 × 6.823 × 52.543 × 52 × 37 × 71) / (5 × 139 × 7 × 107 × 5 × 47 × 2 × 3 × 17 × 149 × 2 × 3 × 17 × 3 × 52 × 23 × 11) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432) / (25 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432; 25 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432) / (25 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 54 × 7 × 11 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432)/(25 : 23 × 33 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432)/(22 × 32 × 52 × 1 × 1 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432)/(22 × 32 × 52 × 1 × 1 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
(132 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 52.5432)/(22 × 32 × 52 × 172 × 47 × 107 × 139 × 149) =
(169 × 37 × 43 × 71 × 3.109 × 4.073 × 6.823 × 10.723 × 43.781 × 2.760.766.849)/(4 × 9 × 25 × 289 × 47 × 107 × 139 × 149) =
2.137.752.636.758.177.600.540.284.978.909.548.413/27.090.876.501.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.137.752.636.758.177.600.540.284.978.909.548.413 : 27.090.876.501.900 = 78.910.427.154.627.049.034.256 und der Rest = 20.020.360.462.013 ⇒
2.137.752.636.758.177.600.540.284.978.909.548.413 = 78.910.427.154.627.049.034.256 × 27.090.876.501.900 + 20.020.360.462.013 ⇒
2.137.752.636.758.177.600.540.284.978.909.548.413/27.090.876.501.900 =
(78.910.427.154.627.049.034.256 × 27.090.876.501.900 + 20.020.360.462.013)/27.090.876.501.900 =
(78.910.427.154.627.049.034.256 × 27.090.876.501.900)/27.090.876.501.900 + 20.020.360.462.013/27.090.876.501.900 =
78.910.427.154.627.049.034.256 + 20.020.360.462.013/27.090.876.501.900 =
78.910.427.154.627.049.034.256 20.020.360.462.013/27.090.876.501.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.910.427.154.627.049.034.256 + 20.020.360.462.013/27.090.876.501.900 =
78.910.427.154.627.049.034.256 + 20.020.360.462.013 : 27.090.876.501.900 ≈
78.910.427.154.627.049.034.256,739007483224 ≈
78.910.427.154.627.049.034.256,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.910.427.154.627.049.034.256,739007483224 =
78.910.427.154.627.049.034.256,739007483224 × 100/100 =
(78.910.427.154.627.049.034.256,739007483224 × 100)/100 =
7.891.042.715.462.704.903.425.673,900748322443/100 ≈
7.891.042.715.462.704.903.425.673,900748322443% ≈
7.891.042.715.462.704.903.425.673,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 = 2.137.752.636.758.177.600.540.284.978.909.548.413/27.090.876.501.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 = 78.910.427.154.627.049.034.256 20.020.360.462.013/27.090.876.501.900
Als Dezimalzahl:
- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 ≈ 78.910.427.154.627.049.034.256,74
In Prozent:
- 525.421/695 × - 525.417/749 × - 525.372/705 × - 525.427/714 × - 525.430/745 × - 525.371/714 × 525.430/750 × 525.400/704 ≈ 7.891.042.715.462.704.903.425.673,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.