- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 =
525.417/702 × 525.397/747 × 525.374/692 × 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × 525.417/735 × 525.396/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.417/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.417; 702) = 3
525.417/702 =
(525.417 : 3)/(702 : 3) =
175.139/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.417/702 =
(3 × 43 × 4.073)/(2 × 33 × 13) =
((3 × 43 × 4.073) : 3)/((2 × 33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 4.073)/(2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 43 × 4.073)/(2 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 43 × 4.073)/(2 × 32 × 13) =
175.139/234
Der Bruch: 525.397/747
525.397/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
747 = 32 × 83
ggT (525.397; 747) = 1
Der Bruch: 525.374/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
692 = 22 × 173
ggT (525.374; 692) = 2
525.374/692 =
(525.374 : 2)/(692 : 2) =
262.687/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.374/692 =
(2 × 41 × 43 × 149)/(22 × 173) =
((2 × 41 × 43 × 149) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 43 × 149)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(21 × 173) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(2 × 173) =
262.687/346
Der Bruch: 525.410/707
525.410/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.410 = 2 × 5 × 52.541
707 = 7 × 101
ggT (525.410; 707) = 1
Der Bruch: 525.419/718
525.419/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
718 = 2 × 359
ggT (525.419; 718) = 1
Der Bruch: 525.373/696
525.373/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.373; 696) = 1
Der Bruch: 525.417/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.417; 735) = 3
525.417/735 =
(525.417 : 3)/(735 : 3) =
175.139/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.417/735 =
(3 × 43 × 4.073)/(3 × 5 × 72) =
((3 × 43 × 4.073) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 4.073)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(1 × 43 × 4.073)/(1 × 5 × 72) =
175.139/245
Der Bruch: 525.396/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
669 = 3 × 223
ggT (525.396; 669) = 3
525.396/669 =
(525.396 : 3)/(669 : 3) =
175.132/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/669 =
(22 × 3 × 43.783)/(3 × 223) =
((22 × 3 × 43.783) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.783)/(3 : 3 × 223) =
(22 × 1 × 43.783)/(1 × 223) =
175.132/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.417/702 × 525.397/747 × 525.374/692 × 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × 525.417/735 × 525.396/669 =
175.139/234 × 525.397/747 × 262.687/346 × 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × 175.139/245 × 175.132/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.139/234 × 525.397/747 × 262.687/346 × 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × 175.139/245 × 175.132/223 =
(175.139 × 525.397 × 262.687 × 525.410 × 525.419 × 525.373 × 175.139 × 175.132) / (234 × 747 × 346 × 707 × 718 × 696 × 245 × 223) =
(43 × 4.073 × 525.397 × 41 × 43 × 149 × 2 × 5 × 52.541 × 17 × 31 × 997 × 525.373 × 43 × 4.073 × 22 × 43.783) / (2 × 32 × 13 × 32 × 83 × 2 × 173 × 7 × 101 × 2 × 359 × 23 × 3 × 29 × 5 × 72 × 223) =
(23 × 5 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397) / (26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397; 26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397) / (26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
((23 × 5 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397) : (23 × 5)) / ((26 × 35 × 5 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(26 : 23 × 35 × 5 : 5 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
(2(3 - 3) × 1 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(2(6 - 3) × 35 × 1 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
(20 × 1 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(23 × 35 × 1 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
(1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(23 × 35 × 1 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
(17 × 31 × 41 × 433 × 149 × 997 × 4.0732 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(23 × 35 × 73 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
(17 × 31 × 41 × 79.507 × 149 × 997 × 16.589.329 × 43.783 × 52.541 × 525.373 × 525.397)/(8 × 243 × 343 × 13 × 29 × 83 × 101 × 173 × 223 × 359) =
2.688.247.646.747.659.018.063.832.597.368.010.433.947.359/29.186.136.666.099.641.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.688.247.646.747.659.018.063.832.597.368.010.433.947.359 : 29.186.136.666.099.641.592 = 92.107.005.373.894.500.813.683 und der Rest = 24.953.266.011.764.444.023 ⇒
2.688.247.646.747.659.018.063.832.597.368.010.433.947.359 = 92.107.005.373.894.500.813.683 × 29.186.136.666.099.641.592 + 24.953.266.011.764.444.023 ⇒
2.688.247.646.747.659.018.063.832.597.368.010.433.947.359/29.186.136.666.099.641.592 =
(92.107.005.373.894.500.813.683 × 29.186.136.666.099.641.592 + 24.953.266.011.764.444.023)/29.186.136.666.099.641.592 =
(92.107.005.373.894.500.813.683 × 29.186.136.666.099.641.592)/29.186.136.666.099.641.592 + 24.953.266.011.764.444.023/29.186.136.666.099.641.592 =
92.107.005.373.894.500.813.683 + 24.953.266.011.764.444.023/29.186.136.666.099.641.592 =
92.107.005.373.894.500.813.683 24.953.266.011.764.444.023/29.186.136.666.099.641.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.107.005.373.894.500.813.683 + 24.953.266.011.764.444.023/29.186.136.666.099.641.592 =
92.107.005.373.894.500.813.683 + 24.953.266.011.764.444.023 : 29.186.136.666.099.641.592 ≈
92.107.005.373.894.500.813.683,854969819995 ≈
92.107.005.373.894.500.813.683,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
92.107.005.373.894.500.813.683,854969819995 =
92.107.005.373.894.500.813.683,854969819995 × 100/100 =
(92.107.005.373.894.500.813.683,854969819995 × 100)/100 =
9.210.700.537.389.450.081.368.385,496981999499/100 ≈
9.210.700.537.389.450.081.368.385,496981999499% ≈
9.210.700.537.389.450.081.368.385,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 = 2.688.247.646.747.659.018.063.832.597.368.010.433.947.359/29.186.136.666.099.641.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 = 92.107.005.373.894.500.813.683 24.953.266.011.764.444.023/29.186.136.666.099.641.592
Als Dezimalzahl:
- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 ≈ 92.107.005.373.894.500.813.683,85
In Prozent:
- 525.417/702 × 525.397/747 × - 525.374/692 × - 525.410/707 × 525.419/718 × 525.373/696 × - 525.417/735 × 525.396/669 ≈ 9.210.700.537.389.450.081.368.385,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.