- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 =
525.417/687 × 525.393/750 × 525.378/685 × 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × 525.395/683
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.417/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
687 = 3 × 229
ggT (525.417; 687) = 3
525.417/687 =
(525.417 : 3)/(687 : 3) =
175.139/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.417/687 =
(3 × 43 × 4.073)/(3 × 229) =
((3 × 43 × 4.073) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 4.073)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 43 × 4.073)/(1 × 229) =
175.139/229
Der Bruch: 525.393/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.393; 750) = 3
525.393/750 =
(525.393 : 3)/(750 : 3) =
175.131/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.393/750 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 × 53) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(33 : 3 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(3 - 1) × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 53) =
(32 × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 53) =
175.131/250
Der Bruch: 525.378/685
525.378/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
685 = 5 × 137
ggT (525.378; 685) = 1
Der Bruch: 525.413/706
525.413/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
706 = 2 × 353
ggT (525.413; 706) = 1
Der Bruch: 525.428/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.428; 730) = 2
525.428/730 =
(525.428 : 2)/(730 : 2) =
262.714/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.428/730 =
(22 × 131.357)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 131.357) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 131.357)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
262.714/365
Der Bruch: 525.368/705
525.368/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.368; 705) = 1
Der Bruch: 525.422/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.422; 738) = 2
525.422/738 =
(525.422 : 2)/(738 : 2) =
262.711/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.422/738 =
(2 × 29 × 9.059)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 29 × 9.059) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.059)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 29 × 9.059)/(1 × 32 × 41) =
262.711/369
Der Bruch: 525.395/683
525.395/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.395; 683) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.417/687 × 525.393/750 × 525.378/685 × 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × 525.395/683 =
175.139/229 × 175.131/250 × 525.378/685 × 525.413/706 × 262.714/365 × 525.368/705 × 262.711/369 × 525.395/683
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.139/229 × 175.131/250 × 525.378/685 × 525.413/706 × 262.714/365 × 525.368/705 × 262.711/369 × 525.395/683 =
(175.139 × 175.131 × 525.378 × 525.413 × 262.714 × 525.368 × 262.711 × 525.395) / (229 × 250 × 685 × 706 × 365 × 705 × 369 × 683) =
(43 × 4.073 × 32 × 11 × 29 × 61 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 7 × 47 × 1.597 × 2 × 131.357 × 23 × 17 × 3.863 × 29 × 9.059 × 5 × 13 × 59 × 137) / (229 × 2 × 53 × 5 × 137 × 2 × 353 × 5 × 73 × 3 × 5 × 47 × 32 × 41 × 683) =
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357) / (22 × 33 × 56 × 41 × 47 × 73 × 137 × 229 × 353 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357; 22 × 33 × 56 × 41 × 47 × 73 × 137 × 229 × 353 × 683) = 22 × 33 × 5 × 47 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357) / (22 × 33 × 56 × 41 × 47 × 73 × 137 × 229 × 353 × 683) =
((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357) : (22 × 33 × 5 × 47 × 137)) / ((22 × 33 × 56 × 41 × 47 × 73 × 137 × 229 × 353 × 683) : (22 × 33 × 5 × 47 × 137)) =
(25 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 47 : 47 × 59 × 61 × 137 : 137 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(22 : 22 × 33 : 33 × 56 : 5 × 41 × 47 : 47 × 73 × 137 : 137 × 229 × 353 × 683) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 41 × 1 × 73 × 1 × 229 × 353 × 683) =
(23 × 30 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(20 × 30 × 55 × 41 × 1 × 73 × 1 × 229 × 353 × 683) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 1 × 59 × 61 × 1 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(1 × 1 × 55 × 41 × 1 × 73 × 1 × 229 × 353 × 683) =
(23 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 43 × 59 × 61 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(55 × 41 × 73 × 229 × 353 × 683) =
(8 × 343 × 11 × 13 × 17 × 841 × 43 × 59 × 61 × 1.597 × 1.787 × 3.863 × 4.073 × 9.059 × 131.357)/(3.125 × 41 × 73 × 229 × 353 × 683) =
46.389.258.607.420.176.726.035.325.497.512.006.424/516.401.660.321.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.389.258.607.420.176.726.035.325.497.512.006.424 : 516.401.660.321.875 = 89.831.737.912.123.648.257.773 und der Rest = 441.111.361.322.049 ⇒
46.389.258.607.420.176.726.035.325.497.512.006.424 = 89.831.737.912.123.648.257.773 × 516.401.660.321.875 + 441.111.361.322.049 ⇒
46.389.258.607.420.176.726.035.325.497.512.006.424/516.401.660.321.875 =
(89.831.737.912.123.648.257.773 × 516.401.660.321.875 + 441.111.361.322.049)/516.401.660.321.875 =
(89.831.737.912.123.648.257.773 × 516.401.660.321.875)/516.401.660.321.875 + 441.111.361.322.049/516.401.660.321.875 =
89.831.737.912.123.648.257.773 + 441.111.361.322.049/516.401.660.321.875 =
89.831.737.912.123.648.257.773 441.111.361.322.049/516.401.660.321.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
89.831.737.912.123.648.257.773 + 441.111.361.322.049/516.401.660.321.875 =
89.831.737.912.123.648.257.773 + 441.111.361.322.049 : 516.401.660.321.875 ≈
89.831.737.912.123.648.257.773,854202058621 ≈
89.831.737.912.123.648.257.773,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
89.831.737.912.123.648.257.773,854202058621 =
89.831.737.912.123.648.257.773,854202058621 × 100/100 =
(89.831.737.912.123.648.257.773,854202058621 × 100)/100 =
8.983.173.791.212.364.825.777.385,420205862061/100 ≈
8.983.173.791.212.364.825.777.385,420205862061% ≈
8.983.173.791.212.364.825.777.385,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 = 46.389.258.607.420.176.726.035.325.497.512.006.424/516.401.660.321.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 = 89.831.737.912.123.648.257.773 441.111.361.322.049/516.401.660.321.875
Als Dezimalzahl:
- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 ≈ 89.831.737.912.123.648.257.773,85
In Prozent:
- 525.417/687 × 525.393/750 × - 525.378/685 × - 525.413/706 × 525.428/730 × 525.368/705 × 525.422/738 × - 525.395/683 ≈ 8.983.173.791.212.364.825.777.385,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.