- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 =
- 525.416/712 × 525.413/715 × 525.403/723 × 525.418/729 × 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.416/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
712 = 23 × 89
ggT (525.416; 712) = 23 = 8
525.416/712 =
(525.416 : 8)/(712 : 8) =
65.677/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.416/712 =
(23 × 65.677)/(23 × 89) =
((23 × 65.677) : 23)/((23 × 89) : 23) =
(23 : 23 × 65.677)/(23 : 23 × 89) =
(2(3 - 3) × 65.677)/(2(3 - 3) × 89) =
(20 × 65.677)/(20 × 89) =
(1 × 65.677)/(1 × 89) =
65.677/89
Der Bruch: 525.413/715
525.413/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.413; 715) = 1
Der Bruch: 525.403/723
525.403/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
723 = 3 × 241
ggT (525.403; 723) = 1
Der Bruch: 525.418/729
525.418/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
729 = 36
ggT (525.418; 729) = 1
Der Bruch: 525.467/731
525.467/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
731 = 17 × 43
ggT (525.467; 731) = 1
Der Bruch: 525.383/736
525.383/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
736 = 25 × 23
ggT (525.383; 736) = 1
Der Bruch: 525.384/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.384; 735) = 3
525.384/735 =
(525.384 : 3)/(735 : 3) =
175.128/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/735 =
(23 × 32 × 7.297)/(3 × 5 × 72) =
((23 × 32 × 7.297) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7.297)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(23 × 3(2 - 1) × 7.297)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 31 × 7.297)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 3 × 7.297)/(1 × 5 × 72) =
175.128/245
Der Bruch: 525.442/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.442; 738) = 2
525.442/738 =
(525.442 : 2)/(738 : 2) =
262.721/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/738 =
(2 × 53 × 4.957)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 53 × 4.957)/(1 × 32 × 41) =
262.721/369
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.416/712 × 525.413/715 × 525.403/723 × 525.418/729 × 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 =
- 65.677/89 × 525.413/715 × 525.403/723 × 525.418/729 × 525.467/731 × 525.383/736 × 175.128/245 × 262.721/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.677/89 × 525.413/715 × 525.403/723 × 525.418/729 × 525.467/731 × 525.383/736 × 175.128/245 × 262.721/369 =
- (65.677 × 525.413 × 525.403 × 525.418 × 525.467 × 525.383 × 175.128 × 262.721) / (89 × 715 × 723 × 729 × 731 × 736 × 245 × 369) =
- (65.677 × 7 × 47 × 1.597 × 103 × 5.101 × 2 × 262.709 × 525.467 × 337 × 1.559 × 23 × 3 × 7.297 × 53 × 4.957) / (89 × 5 × 11 × 13 × 3 × 241 × 36 × 17 × 43 × 25 × 23 × 5 × 72 × 32 × 41) =
- (24 × 3 × 7 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467) / (25 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467; 25 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467) / (25 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- ((24 × 3 × 7 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467) : (24 × 3 × 7)) / ((25 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(25 : 24 × 39 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(2(5 - 4) × 3(9 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- (20 × 1 × 1 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(2 × 38 × 52 × 71 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- (47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- (47 × 53 × 103 × 337 × 1.559 × 1.597 × 4.957 × 5.101 × 7.297 × 65.677 × 262.709 × 525.467)/(2 × 6.561 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 89 × 241) =
- 360.117.459.933.592.127.583.263.977.608.094.111.996.877/4.855.234.813.180.601.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 360.117.459.933.592.127.583.263.977.608.094.111.996.877 : 4.855.234.813.180.601.850 = - 74.170.966.758.595.103.558.871 und der Rest = - 2.524.328.297.425.485.527 ⇒
- 360.117.459.933.592.127.583.263.977.608.094.111.996.877 = - 74.170.966.758.595.103.558.871 × 4.855.234.813.180.601.850 - 2.524.328.297.425.485.527 ⇒
- 360.117.459.933.592.127.583.263.977.608.094.111.996.877/4.855.234.813.180.601.850 =
( - 74.170.966.758.595.103.558.871 × 4.855.234.813.180.601.850 - 2.524.328.297.425.485.527)/4.855.234.813.180.601.850 =
( - 74.170.966.758.595.103.558.871 × 4.855.234.813.180.601.850)/4.855.234.813.180.601.850 - 2.524.328.297.425.485.527/4.855.234.813.180.601.850 =
- 74.170.966.758.595.103.558.871 - 2.524.328.297.425.485.527/4.855.234.813.180.601.850 =
- 74.170.966.758.595.103.558.871 2.524.328.297.425.485.527/4.855.234.813.180.601.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.170.966.758.595.103.558.871 - 2.524.328.297.425.485.527/4.855.234.813.180.601.850 =
- 74.170.966.758.595.103.558.871 - 2.524.328.297.425.485.527 : 4.855.234.813.180.601.850 ≈
- 74.170.966.758.595.103.558.871,519918890549 ≈
- 74.170.966.758.595.103.558.871,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.170.966.758.595.103.558.871,519918890549 =
- 74.170.966.758.595.103.558.871,519918890549 × 100/100 =
( - 74.170.966.758.595.103.558.871,519918890549 × 100)/100 =
- 7.417.096.675.859.510.355.887.151,991889054936/100 ≈
- 7.417.096.675.859.510.355.887.151,991889054936% ≈
- 7.417.096.675.859.510.355.887.151,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 = - 360.117.459.933.592.127.583.263.977.608.094.111.996.877/4.855.234.813.180.601.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 = - 74.170.966.758.595.103.558.871 2.524.328.297.425.485.527/4.855.234.813.180.601.850
Als Dezimalzahl:
- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 ≈ - 74.170.966.758.595.103.558.871,52
In Prozent:
- 525.416/712 × 525.413/715 × - 525.403/723 × 525.418/729 × - 525.467/731 × 525.383/736 × 525.384/735 × 525.442/738 ≈ - 7.417.096.675.859.510.355.887.151,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.