- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 =
525.415/687 × 525.405/742 × 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.415/687
525.415/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
687 = 3 × 229
ggT (525.415; 687) = 1
Der Bruch: 525.405/742
525.405/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.405; 742) = 1
Der Bruch: 525.367/698
525.367/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
698 = 2 × 349
ggT (525.367; 698) = 1
Der Bruch: 525.421/712
525.421/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
712 = 23 × 89
ggT (525.421; 712) = 1
Der Bruch: 525.421/737
525.421/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
737 = 11 × 67
ggT (525.421; 737) = 1
Der Bruch: 525.363/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
711 = 32 × 79
ggT (525.363; 711) = 3
525.363/711 =
(525.363 : 3)/(711 : 3) =
175.121/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/711 =
(3 × 37 × 4.733)/(32 × 79) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 37 × 4.733)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 37 × 4.733)/(31 × 79) =
(1 × 37 × 4.733)/(3 × 79) =
175.121/237
Der Bruch: 525.418/741
525.418/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.418; 741) = 1
Der Bruch: 525.391/695
525.391/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
695 = 5 × 139
ggT (525.391; 695) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.415/687 × 525.405/742 × 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 =
525.415/687 × 525.405/742 × 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × 175.121/237 × 525.418/741 × 525.391/695
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.415/687 × 525.405/742 × 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × 175.121/237 × 525.418/741 × 525.391/695 =
(525.415 × 525.405 × 525.367 × 525.421 × 525.421 × 175.121 × 525.418 × 525.391) / (687 × 742 × 698 × 712 × 737 × 237 × 741 × 695) =
(5 × 11 × 41 × 233 × 3 × 5 × 35.027 × 89 × 5.903 × 132 × 3.109 × 132 × 3.109 × 37 × 4.733 × 2 × 262.709 × 525.391) / (3 × 229 × 2 × 7 × 53 × 2 × 349 × 23 × 89 × 11 × 67 × 3 × 79 × 3 × 13 × 19 × 5 × 139) =
(2 × 3 × 52 × 11 × 134 × 37 × 41 × 89 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 139 × 229 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 11 × 134 × 37 × 41 × 89 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 139 × 229 × 349) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 11 × 134 × 37 × 41 × 89 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 139 × 229 × 349) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 134 × 37 × 41 × 89 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 89)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 × 139 × 229 × 349) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 89)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 134 : 13 × 37 × 41 × 89 : 89 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(25 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 53 × 67 × 79 × 89 : 89 × 139 × 229 × 349) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 37 × 41 × 1 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 79 × 1 × 139 × 229 × 349) =
(1 × 1 × 51 × 1 × 133 × 37 × 41 × 1 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 79 × 1 × 139 × 229 × 349) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 133 × 37 × 41 × 1 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 53 × 67 × 79 × 1 × 139 × 229 × 349) =
(5 × 133 × 37 × 41 × 233 × 3.1092 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(24 × 32 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 139 × 229 × 349) =
(5 × 2.197 × 37 × 41 × 233 × 9.665.881 × 4.733 × 5.903 × 35.027 × 262.709 × 525.391)/(16 × 9 × 7 × 19 × 53 × 67 × 79 × 139 × 229 × 349) =
5.069.356.309.307.318.168.011.139.989.156.791.512.495/59.685.330.932.608.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.069.356.309.307.318.168.011.139.989.156.791.512.495 : 59.685.330.932.608.752 = 84.934.710.591.303.821.591.907 und der Rest = 6.257.187.750.942.431 ⇒
5.069.356.309.307.318.168.011.139.989.156.791.512.495 = 84.934.710.591.303.821.591.907 × 59.685.330.932.608.752 + 6.257.187.750.942.431 ⇒
5.069.356.309.307.318.168.011.139.989.156.791.512.495/59.685.330.932.608.752 =
(84.934.710.591.303.821.591.907 × 59.685.330.932.608.752 + 6.257.187.750.942.431)/59.685.330.932.608.752 =
(84.934.710.591.303.821.591.907 × 59.685.330.932.608.752)/59.685.330.932.608.752 + 6.257.187.750.942.431/59.685.330.932.608.752 =
84.934.710.591.303.821.591.907 + 6.257.187.750.942.431/59.685.330.932.608.752 =
84.934.710.591.303.821.591.907 6.257.187.750.942.431/59.685.330.932.608.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.934.710.591.303.821.591.907 + 6.257.187.750.942.431/59.685.330.932.608.752 =
84.934.710.591.303.821.591.907 + 6.257.187.750.942.431 : 59.685.330.932.608.752 ≈
84.934.710.591.303.821.591.907,104836274729 ≈
84.934.710.591.303.821.591.907,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.934.710.591.303.821.591.907,104836274729 =
84.934.710.591.303.821.591.907,104836274729 × 100/100 =
(84.934.710.591.303.821.591.907,104836274729 × 100)/100 =
8.493.471.059.130.382.159.190.710,4836274729/100 ≈
8.493.471.059.130.382.159.190.710,4836274729% ≈
8.493.471.059.130.382.159.190.710,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 = 5.069.356.309.307.318.168.011.139.989.156.791.512.495/59.685.330.932.608.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 = 84.934.710.591.303.821.591.907 6.257.187.750.942.431/59.685.330.932.608.752
Als Dezimalzahl:
- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 ≈ 84.934.710.591.303.821.591.907,1
In Prozent:
- 525.415/687 × - 525.405/742 × - 525.367/698 × 525.421/712 × 525.421/737 × - 525.363/711 × 525.418/741 × 525.391/695 ≈ 8.493.471.059.130.382.159.190.710,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.