- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 =
525.413/717 × 525.448/737 × 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × 525.458/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.413/717
525.413/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
717 = 3 × 239
ggT (525.413; 717) = 1
Der Bruch: 525.448/737
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
737 = 11 × 67
ggT (525.448; 737) = 11
525.448/737 =
(525.448 : 11)/(737 : 11) =
47.768/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/737 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(11 × 67) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 11)/((11 × 67) : 11) =
(23 × 7 × 11 : 11 × 853)/(11 : 11 × 67) =
(23 × 7 × 1 × 853)/(1 × 67) =
47.768/67
Der Bruch: 525.408/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.408; 720) = 24 × 3 = 48
525.408/720 =
(525.408 : 48)/(720 : 48) =
10.946/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/720 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(24 × 32 × 5) =
((25 × 3 × 13 × 421) : (24 × 3))/((24 × 32 × 5) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 13 × 421)/(24 : 24 × 32 : 3 × 5) =
(2(5 - 4) × 1 × 13 × 421)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 13 × 421)/(20 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 13 × 421)/(1 × 3 × 5) =
10.946/15
Der Bruch: 525.438/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
766 = 2 × 383
ggT (525.438; 766) = 2
525.438/766 =
(525.438 : 2)/(766 : 2) =
262.719/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.438/766 =
(2 × 32 × 29.191)/(2 × 383) =
((2 × 32 × 29.191) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.191)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 32 × 29.191)/(1 × 383) =
262.719/383
Der Bruch: 525.438/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
753 = 3 × 251
ggT (525.438; 753) = 3
525.438/753 =
(525.438 : 3)/(753 : 3) =
175.146/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.438/753 =
(2 × 32 × 29.191)/(3 × 251) =
((2 × 32 × 29.191) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.191)/(3 : 3 × 251) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.191)/(1 × 251) =
(2 × 31 × 29.191)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 29.191)/(1 × 251) =
175.146/251
Der Bruch: 525.381/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.381; 738) = 3
525.381/738 =
(525.381 : 3)/(738 : 3) =
175.127/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.381/738 =
(3 × 73 × 2.399)/(2 × 32 × 41) =
((3 × 73 × 2.399) : 3)/((2 × 32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 73 × 2.399)/(2 × 32 : 3 × 41) =
(1 × 73 × 2.399)/(2 × 3(2 - 1) × 41) =
(1 × 73 × 2.399)/(2 × 31 × 41) =
(1 × 73 × 2.399)/(2 × 3 × 41) =
175.127/246
Der Bruch: 525.402/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.402; 748) = 2 × 17 = 34
525.402/748 =
(525.402 : 34)/(748 : 34) =
15.453/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/748 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 32 × 172 × 101) : (2 × 17))/((22 × 11 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 32 × 172 : 17 × 101)/(22 : 2 × 11 × 17 : 17) =
(1 × 32 × 17(2 - 1) × 101)/(2(2 - 1) × 11 × 1) =
(1 × 32 × 171 × 101)/(2 × 11 × 1) =
(1 × 32 × 17 × 101)/(2 × 11 × 1) =
15.453/22
Der Bruch: 525.458/757
525.458/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.458; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.413/717 × 525.448/737 × 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × 525.458/757 =
525.413/717 × 47.768/67 × 10.946/15 × 262.719/383 × 175.146/251 × 175.127/246 × 15.453/22 × 525.458/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.413/717 × 47.768/67 × 10.946/15 × 262.719/383 × 175.146/251 × 175.127/246 × 15.453/22 × 525.458/757 =
(525.413 × 47.768 × 10.946 × 262.719 × 175.146 × 175.127 × 15.453 × 525.458) / (717 × 67 × 15 × 383 × 251 × 246 × 22 × 757) =
(7 × 47 × 1.597 × 23 × 7 × 853 × 2 × 13 × 421 × 32 × 29.191 × 2 × 3 × 29.191 × 73 × 2.399 × 32 × 17 × 101 × 2 × 23 × 11.423) / (3 × 239 × 67 × 3 × 5 × 383 × 251 × 2 × 3 × 41 × 2 × 11 × 757) =
(26 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912) / (22 × 33 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912; 22 × 33 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912) / (22 × 33 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
((26 × 35 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) : (22 × 33)) =
(26 : 22 × 35 : 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
(24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912)/(20 × 30 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
(24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912)/(1 × 1 × 5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
(24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 29.1912)/(5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
(16 × 9 × 49 × 13 × 17 × 23 × 47 × 73 × 101 × 421 × 853 × 1.597 × 2.399 × 11.423 × 852.114.481)/(5 × 11 × 41 × 67 × 239 × 251 × 383 × 757) =
166.442.866.792.835.127.109.112.532.759.977.777.616/2.627.771.661.623.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
166.442.866.792.835.127.109.112.532.759.977.777.616 : 2.627.771.661.623.515 = 63.339.927.598.580.542.022.400 und der Rest = 1.238.894.481.041.616 ⇒
166.442.866.792.835.127.109.112.532.759.977.777.616 = 63.339.927.598.580.542.022.400 × 2.627.771.661.623.515 + 1.238.894.481.041.616 ⇒
166.442.866.792.835.127.109.112.532.759.977.777.616/2.627.771.661.623.515 =
(63.339.927.598.580.542.022.400 × 2.627.771.661.623.515 + 1.238.894.481.041.616)/2.627.771.661.623.515 =
(63.339.927.598.580.542.022.400 × 2.627.771.661.623.515)/2.627.771.661.623.515 + 1.238.894.481.041.616/2.627.771.661.623.515 =
63.339.927.598.580.542.022.400 + 1.238.894.481.041.616/2.627.771.661.623.515 =
63.339.927.598.580.542.022.400 1.238.894.481.041.616/2.627.771.661.623.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
63.339.927.598.580.542.022.400 + 1.238.894.481.041.616/2.627.771.661.623.515 =
63.339.927.598.580.542.022.400 + 1.238.894.481.041.616 : 2.627.771.661.623.515 ≈
63.339.927.598.580.542.022.400,471461999204 ≈
63.339.927.598.580.542.022.400,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
63.339.927.598.580.542.022.400,471461999204 =
63.339.927.598.580.542.022.400,471461999204 × 100/100 =
(63.339.927.598.580.542.022.400,471461999204 × 100)/100 =
6.333.992.759.858.054.202.240.047,146199920437/100 ≈
6.333.992.759.858.054.202.240.047,146199920437% ≈
6.333.992.759.858.054.202.240.047,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 = 166.442.866.792.835.127.109.112.532.759.977.777.616/2.627.771.661.623.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 = 63.339.927.598.580.542.022.400 1.238.894.481.041.616/2.627.771.661.623.515
Als Dezimalzahl:
- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 ≈ 63.339.927.598.580.542.022.400,47
In Prozent:
- 525.413/717 × - 525.448/737 × - 525.408/720 × 525.438/766 × 525.438/753 × 525.381/738 × 525.402/748 × - 525.458/757 ≈ 6.333.992.759.858.054.202.240.047,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.