- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 =
525.413/705 × 525.404/734 × 525.414/738 × 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × 525.453/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.413/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.413; 705) = 47
525.413/705 =
(525.413 : 47)/(705 : 47) =
11.179/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.413/705 =
(7 × 47 × 1.597)/(3 × 5 × 47) =
((7 × 47 × 1.597) : 47)/((3 × 5 × 47) : 47) =
(7 × 47 : 47 × 1.597)/(3 × 5 × 47 : 47) =
(7 × 1 × 1.597)/(3 × 5 × 1) =
11.179/15
Der Bruch: 525.404/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
734 = 2 × 367
ggT (525.404; 734) = 2
525.404/734 =
(525.404 : 2)/(734 : 2) =
262.702/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.404/734 =
(22 × 11 × 11.941)/(2 × 367) =
((22 × 11 × 11.941) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.941)/(2 : 2 × 367) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.941)/(1 × 367) =
(21 × 11 × 11.941)/(1 × 367) =
(2 × 11 × 11.941)/(1 × 367) =
262.702/367
Der Bruch: 525.414/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.414; 738) = 2 × 3 = 6
525.414/738 =
(525.414 : 6)/(738 : 6) =
87.569/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/738 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 32 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 32 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 3(2 - 1) × 41) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 31 × 41) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 3 × 41) =
87.569/123
Der Bruch: 525.425/712
525.425/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
712 = 23 × 89
ggT (525.425; 712) = 1
Der Bruch: 525.449/756
525.449/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.449; 756) = 1
Der Bruch: 525.375/743
525.375/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.375; 743) = 1
Der Bruch: 525.420/703
525.420/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
703 = 19 × 37
ggT (525.420; 703) = 1
Der Bruch: 525.453/713
525.453/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
713 = 23 × 31
ggT (525.453; 713) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.413/705 × 525.404/734 × 525.414/738 × 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × 525.453/713 =
11.179/15 × 262.702/367 × 87.569/123 × 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × 525.453/713
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11.179/15 × 262.702/367 × 87.569/123 × 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × 525.453/713 =
(11.179 × 262.702 × 87.569 × 525.425 × 525.449 × 525.375 × 525.420 × 525.453) / (15 × 367 × 123 × 712 × 756 × 743 × 703 × 713) =
(7 × 1.597 × 2 × 11 × 11.941 × 67 × 1.307 × 52 × 21.017 × 97 × 5.417 × 32 × 53 × 467 × 22 × 33 × 5 × 7 × 139 × 3 × 17 × 10.303) / (3 × 5 × 367 × 3 × 41 × 23 × 89 × 22 × 33 × 7 × 743 × 19 × 37 × 23 × 31) =
(23 × 36 × 56 × 72 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017) / (25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 56 × 72 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017; 25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) = 23 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 56 × 72 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017) / (25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
((23 × 36 × 56 × 72 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017) : (23 × 35 × 5 × 7)) / ((25 × 35 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) : (23 × 35 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 36 : 35 × 56 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(25 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(2(5 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
(20 × 31 × 55 × 71 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(22 × 30 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
(1 × 3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(22 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
(3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(22 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
(3 × 3.125 × 7 × 11 × 17 × 67 × 97 × 139 × 467 × 1.307 × 1.597 × 5.417 × 10.303 × 11.941 × 21.017)/(4 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 89 × 367 × 743) =
151.357.380.337.709.857.224.476.993.755.224.178.125/1.994.957.222.274.364
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
151.357.380.337.709.857.224.476.993.755.224.178.125 : 1.994.957.222.274.364 = 75.869.987.911.396.860.950.412 und der Rest = 302.121.961.340.157 ⇒
151.357.380.337.709.857.224.476.993.755.224.178.125 = 75.869.987.911.396.860.950.412 × 1.994.957.222.274.364 + 302.121.961.340.157 ⇒
151.357.380.337.709.857.224.476.993.755.224.178.125/1.994.957.222.274.364 =
(75.869.987.911.396.860.950.412 × 1.994.957.222.274.364 + 302.121.961.340.157)/1.994.957.222.274.364 =
(75.869.987.911.396.860.950.412 × 1.994.957.222.274.364)/1.994.957.222.274.364 + 302.121.961.340.157/1.994.957.222.274.364 =
75.869.987.911.396.860.950.412 + 302.121.961.340.157/1.994.957.222.274.364 =
75.869.987.911.396.860.950.412 302.121.961.340.157/1.994.957.222.274.364
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.869.987.911.396.860.950.412 + 302.121.961.340.157/1.994.957.222.274.364 =
75.869.987.911.396.860.950.412 + 302.121.961.340.157 : 1.994.957.222.274.364 ≈
75.869.987.911.396.860.950.412,151442826927 ≈
75.869.987.911.396.860.950.412,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.869.987.911.396.860.950.412,151442826927 =
75.869.987.911.396.860.950.412,151442826927 × 100/100 =
(75.869.987.911.396.860.950.412,151442826927 × 100)/100 =
7.586.998.791.139.686.095.041.215,144282692725/100 ≈
7.586.998.791.139.686.095.041.215,144282692725% ≈
7.586.998.791.139.686.095.041.215,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 = 151.357.380.337.709.857.224.476.993.755.224.178.125/1.994.957.222.274.364
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 = 75.869.987.911.396.860.950.412 302.121.961.340.157/1.994.957.222.274.364
Als Dezimalzahl:
- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 ≈ 75.869.987.911.396.860.950.412,15
In Prozent:
- 525.413/705 × - 525.404/734 × 525.414/738 × - 525.425/712 × 525.449/756 × 525.375/743 × 525.420/703 × - 525.453/713 ≈ 7.586.998.791.139.686.095.041.215,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.