- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 =
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × 525.415/730 × 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.411/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.411; 684) = 32 = 9
525.411/684 =
(525.411 : 9)/(684 : 9) =
58.379/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.411/684 =
(32 × 58.379)/(22 × 32 × 19) =
((32 × 58.379) : 32)/((22 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 58.379)/(22 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 58.379)/(22 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 58.379)/(22 × 30 × 19) =
(1 × 58.379)/(22 × 1 × 19) =
58.379/76
Der Bruch: 525.409/739
525.409/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.409; 739) = 1
Der Bruch: 525.382/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.382; 680) = 2
525.382/680 =
(525.382 : 2)/(680 : 2) =
262.691/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/680 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(23 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(2(3 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(22 × 5 × 17) =
262.691/340
Der Bruch: 525.393/721
525.393/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
721 = 7 × 103
ggT (525.393; 721) = 1
Der Bruch: 525.415/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.415 = 5 × 11 × 41 × 233
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.415; 730) = 5
525.415/730 =
(525.415 : 5)/(730 : 5) =
105.083/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.415/730 =
(5 × 11 × 41 × 233)/(2 × 5 × 73) =
((5 × 11 × 41 × 233) : 5)/((2 × 5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 41 × 233)/(2 × 5 : 5 × 73) =
(1 × 11 × 41 × 233)/(2 × 1 × 73) =
105.083/146
Der Bruch: 525.355/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
695 = 5 × 139
ggT (525.355; 695) = 5
525.355/695 =
(525.355 : 5)/(695 : 5) =
105.071/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.355/695 =
(5 × 105.071)/(5 × 139) =
((5 × 105.071) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(5 : 5 × 105.071)/(5 : 5 × 139) =
(1 × 105.071)/(1 × 139) =
105.071/139
Der Bruch: 525.424/723
525.424/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
723 = 3 × 241
ggT (525.424; 723) = 1
Der Bruch: 525.387/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.387; 654) = 3
525.387/654 =
(525.387 : 3)/(654 : 3) =
175.129/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.387/654 =
(3 × 175.129)/(2 × 3 × 109) =
((3 × 175.129) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 175.129)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 175.129)/(2 × 1 × 109) =
175.129/218
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × 525.415/730 × 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 =
- 58.379/76 × 525.409/739 × 262.691/340 × 525.393/721 × 105.083/146 × 105.071/139 × 525.424/723 × 175.129/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 58.379/76 × 525.409/739 × 262.691/340 × 525.393/721 × 105.083/146 × 105.071/139 × 525.424/723 × 175.129/218 =
- (58.379 × 525.409 × 262.691 × 525.393 × 105.083 × 105.071 × 525.424 × 175.129) / (76 × 739 × 340 × 721 × 146 × 139 × 723 × 218) =
- (58.379 × 525.409 × 112 × 13 × 167 × 33 × 11 × 29 × 61 × 11 × 41 × 233 × 105.071 × 24 × 32.839 × 175.129) / (22 × 19 × 739 × 22 × 5 × 17 × 7 × 103 × 2 × 73 × 139 × 3 × 241 × 2 × 109) =
- (24 × 33 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409) / (26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409; 26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409) / (26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- ((24 × 33 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409) : (24 × 3)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(26 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(2(6 - 4) × 1 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- (20 × 32 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(22 × 1 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- (1 × 32 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(22 × 1 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- (32 × 114 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(22 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- (9 × 14.641 × 13 × 29 × 41 × 61 × 167 × 233 × 32.839 × 58.379 × 105.071 × 175.129 × 525.409)/(4 × 5 × 7 × 17 × 19 × 73 × 103 × 109 × 139 × 241 × 739) =
- 89.603.649.915.175.192.285.147.619.639.939.121.162.873/917.473.273.769.571.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 89.603.649.915.175.192.285.147.619.639.939.121.162.873 : 917.473.273.769.571.820 = - 97.663.498.738.252.744.517.368 und der Rest = - 327.116.249.207.793.113 ⇒
- 89.603.649.915.175.192.285.147.619.639.939.121.162.873 = - 97.663.498.738.252.744.517.368 × 917.473.273.769.571.820 - 327.116.249.207.793.113 ⇒
- 89.603.649.915.175.192.285.147.619.639.939.121.162.873/917.473.273.769.571.820 =
( - 97.663.498.738.252.744.517.368 × 917.473.273.769.571.820 - 327.116.249.207.793.113)/917.473.273.769.571.820 =
( - 97.663.498.738.252.744.517.368 × 917.473.273.769.571.820)/917.473.273.769.571.820 - 327.116.249.207.793.113/917.473.273.769.571.820 =
- 97.663.498.738.252.744.517.368 - 327.116.249.207.793.113/917.473.273.769.571.820 =
- 97.663.498.738.252.744.517.368 327.116.249.207.793.113/917.473.273.769.571.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 97.663.498.738.252.744.517.368 - 327.116.249.207.793.113/917.473.273.769.571.820 =
- 97.663.498.738.252.744.517.368 - 327.116.249.207.793.113 : 917.473.273.769.571.820 ≈
- 97.663.498.738.252.744.517.368,356540357698 ≈
- 97.663.498.738.252.744.517.368,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 97.663.498.738.252.744.517.368,356540357698 =
- 97.663.498.738.252.744.517.368,356540357698 × 100/100 =
( - 97.663.498.738.252.744.517.368,356540357698 × 100)/100 =
- 9.766.349.873.825.274.451.736.835,65403576976/100 ≈
- 9.766.349.873.825.274.451.736.835,65403576976% ≈
- 9.766.349.873.825.274.451.736.835,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 = - 89.603.649.915.175.192.285.147.619.639.939.121.162.873/917.473.273.769.571.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 = - 97.663.498.738.252.744.517.368 327.116.249.207.793.113/917.473.273.769.571.820
Als Dezimalzahl:
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 ≈ - 97.663.498.738.252.744.517.368,36
In Prozent:
- 525.411/684 × 525.409/739 × 525.382/680 × 525.393/721 × - 525.415/730 × - 525.355/695 × 525.424/723 × 525.387/654 ≈ - 9.766.349.873.825.274.451.736.835,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.