- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 =
525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.408/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.408; 715) = 13
525.408/715 =
(525.408 : 13)/(715 : 13) =
40.416/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.408/715 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(5 × 11 × 13) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 13)/((5 × 11 × 13) : 13) =
(25 × 3 × 13 : 13 × 421)/(5 × 11 × 13 : 13) =
(25 × 3 × 1 × 421)/(5 × 11 × 1) =
40.416/55
Der Bruch: 525.440/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.440; 728) = 23 = 8
525.440/728 =
(525.440 : 8)/(728 : 8) =
65.680/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/728 =
(27 × 5 × 821)/(23 × 7 × 13) =
((27 × 5 × 821) : 23)/((23 × 7 × 13) : 23) =
(27 : 23 × 5 × 821)/(23 : 23 × 7 × 13) =
(2(7 - 3) × 5 × 821)/(2(3 - 3) × 7 × 13) =
(24 × 5 × 821)/(20 × 7 × 13) =
(24 × 5 × 821)/(1 × 7 × 13) =
65.680/91
Der Bruch: 525.400/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
716 = 22 × 179
ggT (525.400; 716) = 22 = 4
525.400/716 =
(525.400 : 4)/(716 : 4) =
131.350/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/716 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(22 × 179) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 37 × 71)/(22 : 22 × 179) =
(2(3 - 2) × 52 × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 179) =
(21 × 52 × 37 × 71)/(20 × 179) =
(2 × 52 × 37 × 71)/(1 × 179) =
131.350/179
Der Bruch: 525.426/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.426; 760) = 2 × 19 = 38
525.426/760 =
(525.426 : 38)/(760 : 38) =
13.827/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.426/760 =
(2 × 3 × 11 × 19 × 419)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 19 × 419) : (2 × 19))/((23 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 19 : 19 × 419)/(23 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 3 × 11 × 1 × 419)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 11 × 1 × 419)/(22 × 5 × 1) =
13.827/20
Der Bruch: 525.428/751
525.428/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.428; 751) = 1
Der Bruch: 525.374/729
525.374/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
729 = 36
ggT (525.374; 729) = 1
Der Bruch: 525.397/743
525.397/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.397; 743) = 1
Der Bruch: 525.448/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.448 = 23 × 7 × 11 × 853
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.448; 750) = 2
525.448/750 =
(525.448 : 2)/(750 : 2) =
262.724/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.448/750 =
(23 × 7 × 11 × 853)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 7 × 11 × 853) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 853)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 853)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 7 × 11 × 853)/(1 × 3 × 53) =
262.724/375
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 =
40.416/55 × 65.680/91 × 131.350/179 × 13.827/20 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 262.724/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
40.416/55 × 65.680/91 × 131.350/179 × 13.827/20 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 262.724/375 =
(40.416 × 65.680 × 131.350 × 13.827 × 525.428 × 525.374 × 525.397 × 262.724) / (55 × 91 × 179 × 20 × 751 × 729 × 743 × 375) =
(25 × 3 × 421 × 24 × 5 × 821 × 2 × 52 × 37 × 71 × 3 × 11 × 419 × 22 × 131.357 × 2 × 41 × 43 × 149 × 525.397 × 22 × 7 × 11 × 853) / (5 × 11 × 7 × 13 × 179 × 22 × 5 × 751 × 36 × 743 × 3 × 53) =
(215 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397) / (22 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 179 × 743 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397; 22 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 179 × 743 × 751) = 22 × 32 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397) / (22 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 179 × 743 × 751) =
((215 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((22 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 179 × 743 × 751) : (22 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
(215 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(22 : 22 × 37 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 179 × 743 × 751) =
(2(15 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 179 × 743 × 751) =
(213 × 30 × 50 × 1 × 111 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 13 × 179 × 743 × 751) =
(213 × 1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 13 × 179 × 743 × 751) =
(213 × 11 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(35 × 52 × 13 × 179 × 743 × 751) =
(8.192 × 11 × 37 × 41 × 43 × 71 × 149 × 419 × 421 × 821 × 853 × 131.357 × 525.397)/(243 × 25 × 13 × 179 × 743 × 751) =
530.164.201.416.258.456.884.114.491.980.980.224/7.888.081.994.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
530.164.201.416.258.456.884.114.491.980.980.224 : 7.888.081.994.325 = 67.210.787.336.855.736.923.217 und der Rest = 7.399.226.236.699 ⇒
530.164.201.416.258.456.884.114.491.980.980.224 = 67.210.787.336.855.736.923.217 × 7.888.081.994.325 + 7.399.226.236.699 ⇒
530.164.201.416.258.456.884.114.491.980.980.224/7.888.081.994.325 =
(67.210.787.336.855.736.923.217 × 7.888.081.994.325 + 7.399.226.236.699)/7.888.081.994.325 =
(67.210.787.336.855.736.923.217 × 7.888.081.994.325)/7.888.081.994.325 + 7.399.226.236.699/7.888.081.994.325 =
67.210.787.336.855.736.923.217 + 7.399.226.236.699/7.888.081.994.325 =
67.210.787.336.855.736.923.217 7.399.226.236.699/7.888.081.994.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.210.787.336.855.736.923.217 + 7.399.226.236.699/7.888.081.994.325 =
67.210.787.336.855.736.923.217 + 7.399.226.236.699 : 7.888.081.994.325 ≈
67.210.787.336.855.736.923.217,938026029905 ≈
67.210.787.336.855.736.923.217,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.210.787.336.855.736.923.217,938026029905 =
67.210.787.336.855.736.923.217,938026029905 × 100/100 =
(67.210.787.336.855.736.923.217,938026029905 × 100)/100 =
6.721.078.733.685.573.692.321.793,802602990465/100 ≈
6.721.078.733.685.573.692.321.793,802602990465% ≈
6.721.078.733.685.573.692.321.793,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 = 530.164.201.416.258.456.884.114.491.980.980.224/7.888.081.994.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 = 67.210.787.336.855.736.923.217 7.399.226.236.699/7.888.081.994.325
Als Dezimalzahl:
- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 ≈ 67.210.787.336.855.736.923.217,94
In Prozent:
- 525.408/715 × 525.440/728 × 525.400/716 × - 525.426/760 × 525.428/751 × 525.374/729 × 525.397/743 × 525.448/750 ≈ 6.721.078.733.685.573.692.321.793,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.