- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 =
525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × 525.418/744 × 525.365/727 × 525.391/748 × 525.465/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.408/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.408; 714) = 2 × 3 = 6
525.408/714 =
(525.408 : 6)/(714 : 6) =
87.568/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.408/714 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((25 × 3 × 13 × 421) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 13 × 421)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(2(5 - 1) × 1 × 13 × 421)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(24 × 1 × 13 × 421)/(1 × 1 × 7 × 17) =
87.568/119
Der Bruch: 525.439/715
525.439/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.439; 715) = 1
Der Bruch: 525.395/712
525.395/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
712 = 23 × 89
ggT (525.395; 712) = 1
Der Bruch: 525.419/762
525.419/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.419; 762) = 1
Der Bruch: 525.418/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.418; 744) = 2
525.418/744 =
(525.418 : 2)/(744 : 2) =
262.709/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/744 =
(2 × 262.709)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 262.709) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 262.709)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 262.709)/(22 × 3 × 31) =
262.709/372
Der Bruch: 525.365/727
525.365/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.365; 727) = 1
Der Bruch: 525.391/748
525.391/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.391; 748) = 1
Der Bruch: 525.465/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
747 = 32 × 83
ggT (525.465; 747) = 32 = 9
525.465/747 =
(525.465 : 9)/(747 : 9) =
58.385/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/747 =
(32 × 5 × 11.677)/(32 × 83) =
((32 × 5 × 11.677) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 11.677)/(32 : 32 × 83) =
(3(2 - 2) × 5 × 11.677)/(3(2 - 2) × 83) =
(30 × 5 × 11.677)/(30 × 83) =
(1 × 5 × 11.677)/(1 × 83) =
58.385/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × 525.418/744 × 525.365/727 × 525.391/748 × 525.465/747 =
87.568/119 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × 262.709/372 × 525.365/727 × 525.391/748 × 58.385/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.568/119 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × 262.709/372 × 525.365/727 × 525.391/748 × 58.385/83 =
(87.568 × 525.439 × 525.395 × 525.419 × 262.709 × 525.365 × 525.391 × 58.385) / (119 × 715 × 712 × 762 × 372 × 727 × 748 × 83) =
(24 × 13 × 421 × 525.439 × 5 × 13 × 59 × 137 × 17 × 31 × 997 × 262.709 × 5 × 179 × 587 × 525.391 × 5 × 11.677) / (7 × 17 × 5 × 11 × 13 × 23 × 89 × 2 × 3 × 127 × 22 × 3 × 31 × 727 × 22 × 11 × 17 × 83) =
(24 × 53 × 132 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439) / (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 83 × 89 × 127 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 132 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439; 28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 83 × 89 × 127 × 727) = 24 × 5 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 132 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439) / (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 83 × 89 × 127 × 727) =
((24 × 53 × 132 × 17 × 31 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439) : (24 × 5 × 13 × 17 × 31)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 31 × 83 × 89 × 127 × 727) : (24 × 5 × 13 × 17 × 31)) =
(24 : 24 × 53 : 5 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(28 : 24 × 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 83 × 89 × 127 × 727) =
(2(4 - 4) × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(2(8 - 4) × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 83 × 89 × 127 × 727) =
(20 × 52 × 131 × 1 × 1 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(24 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 83 × 89 × 127 × 727) =
(1 × 52 × 13 × 1 × 1 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(24 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 1 × 83 × 89 × 127 × 727) =
(52 × 13 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(24 × 32 × 7 × 112 × 17 × 83 × 89 × 127 × 727) =
(25 × 13 × 59 × 137 × 179 × 421 × 587 × 997 × 11.677 × 262.709 × 525.391 × 525.439)/(16 × 9 × 7 × 121 × 17 × 83 × 89 × 127 × 727) =
98.115.018.759.826.123.607.422.095.904.493.337.575/1.414.168.159.230.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.115.018.759.826.123.607.422.095.904.493.337.575 : 1.414.168.159.230.288 = 69.380.022.537.934.073.918.861 und der Rest = 758.142.967.675.607 ⇒
98.115.018.759.826.123.607.422.095.904.493.337.575 = 69.380.022.537.934.073.918.861 × 1.414.168.159.230.288 + 758.142.967.675.607 ⇒
98.115.018.759.826.123.607.422.095.904.493.337.575/1.414.168.159.230.288 =
(69.380.022.537.934.073.918.861 × 1.414.168.159.230.288 + 758.142.967.675.607)/1.414.168.159.230.288 =
(69.380.022.537.934.073.918.861 × 1.414.168.159.230.288)/1.414.168.159.230.288 + 758.142.967.675.607/1.414.168.159.230.288 =
69.380.022.537.934.073.918.861 + 758.142.967.675.607/1.414.168.159.230.288 =
69.380.022.537.934.073.918.861 758.142.967.675.607/1.414.168.159.230.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.380.022.537.934.073.918.861 + 758.142.967.675.607/1.414.168.159.230.288 =
69.380.022.537.934.073.918.861 + 758.142.967.675.607 : 1.414.168.159.230.288 ≈
69.380.022.537.934.073.918.861,536105245142 ≈
69.380.022.537.934.073.918.861,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.380.022.537.934.073.918.861,536105245142 =
69.380.022.537.934.073.918.861,536105245142 × 100/100 =
(69.380.022.537.934.073.918.861,536105245142 × 100)/100 =
6.938.002.253.793.407.391.886.153,610524514161/100 ≈
6.938.002.253.793.407.391.886.153,610524514161% ≈
6.938.002.253.793.407.391.886.153,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 = 98.115.018.759.826.123.607.422.095.904.493.337.575/1.414.168.159.230.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 = 69.380.022.537.934.073.918.861 758.142.967.675.607/1.414.168.159.230.288
Als Dezimalzahl:
- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 ≈ 69.380.022.537.934.073.918.861,54
In Prozent:
- 525.408/714 × 525.439/715 × 525.395/712 × 525.419/762 × - 525.418/744 × - 525.365/727 × - 525.391/748 × 525.465/747 ≈ 6.938.002.253.793.407.391.886.153,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.