- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 =
525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × 525.374/727 × 525.435/727
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.408/707
525.408/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
707 = 7 × 101
ggT (525.408; 707) = 1
Der Bruch: 525.408/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.408; 710) = 2
525.408/710 =
(525.408 : 2)/(710 : 2) =
262.704/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/710 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(2 × 5 × 71) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 13 × 421)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(5 - 1) × 3 × 13 × 421)/(1 × 5 × 71) =
(24 × 3 × 13 × 421)/(1 × 5 × 71) =
262.704/355
Der Bruch: 525.383/724
525.383/724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
724 = 22 × 181
ggT (525.383; 724) = 1
Der Bruch: 525.405/719
525.405/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.405; 719) = 1
Der Bruch: 525.452/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.452; 728) = 22 = 4
525.452/728 =
(525.452 : 4)/(728 : 4) =
131.363/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.452/728 =
(22 × 131.363)/(23 × 7 × 13) =
((22 × 131.363) : 22)/((23 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 131.363)/(23 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 131.363)/(2(3 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 131.363)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 131.363)/(2 × 7 × 13) =
131.363/182
Der Bruch: 525.372/733
525.372/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 733) = 1
Der Bruch: 525.374/727
525.374/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.374; 727) = 1
Der Bruch: 525.435/727
525.435/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.435; 727) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × 525.374/727 × 525.435/727 =
525.408/707 × 262.704/355 × 525.383/724 × 525.405/719 × 131.363/182 × 525.372/733 × 525.374/727 × 525.435/727
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.408/707 × 262.704/355 × 525.383/724 × 525.405/719 × 131.363/182 × 525.372/733 × 525.374/727 × 525.435/727 =
(525.408 × 262.704 × 525.383 × 525.405 × 131.363 × 525.372 × 525.374 × 525.435) / (707 × 355 × 724 × 719 × 182 × 733 × 727 × 727) =
(25 × 3 × 13 × 421 × 24 × 3 × 13 × 421 × 337 × 1.559 × 3 × 5 × 35.027 × 131.363 × 22 × 3 × 43.781 × 2 × 41 × 43 × 149 × 3 × 5 × 23 × 1.523) / (7 × 101 × 5 × 71 × 22 × 181 × 719 × 2 × 7 × 13 × 733 × 727 × 727) =
(212 × 35 × 52 × 132 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363) / (23 × 5 × 72 × 13 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 132 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363; 23 × 5 × 72 × 13 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) = 23 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 52 × 132 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363) / (23 × 5 × 72 × 13 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
((212 × 35 × 52 × 132 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363) : (23 × 5 × 13)) / ((23 × 5 × 72 × 13 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) : (23 × 5 × 13)) =
(212 : 23 × 35 × 52 : 5 × 132 : 13 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
(2(12 - 3) × 35 × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
(29 × 35 × 51 × 131 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(20 × 1 × 72 × 1 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
(29 × 35 × 5 × 13 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(1 × 1 × 72 × 1 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
(29 × 35 × 5 × 13 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 4212 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(72 × 71 × 101 × 181 × 719 × 7272 × 733) =
(512 × 243 × 5 × 13 × 23 × 41 × 43 × 149 × 337 × 177.241 × 1.523 × 1.559 × 35.027 × 43.781 × 131.363)/(49 × 71 × 101 × 181 × 719 × 528.529 × 733) =
1.395.911.215.125.350.995.969.483.438.474.311.087.490.560/17.715.608.090.628.433.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.395.911.215.125.350.995.969.483.438.474.311.087.490.560 : 17.715.608.090.628.433.517 = 78.795.557.453.305.190.308.888 und der Rest = 1.442.750.222.285.291.464 ⇒
1.395.911.215.125.350.995.969.483.438.474.311.087.490.560 = 78.795.557.453.305.190.308.888 × 17.715.608.090.628.433.517 + 1.442.750.222.285.291.464 ⇒
1.395.911.215.125.350.995.969.483.438.474.311.087.490.560/17.715.608.090.628.433.517 =
(78.795.557.453.305.190.308.888 × 17.715.608.090.628.433.517 + 1.442.750.222.285.291.464)/17.715.608.090.628.433.517 =
(78.795.557.453.305.190.308.888 × 17.715.608.090.628.433.517)/17.715.608.090.628.433.517 + 1.442.750.222.285.291.464/17.715.608.090.628.433.517 =
78.795.557.453.305.190.308.888 + 1.442.750.222.285.291.464/17.715.608.090.628.433.517 =
78.795.557.453.305.190.308.888 1.442.750.222.285.291.464/17.715.608.090.628.433.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.795.557.453.305.190.308.888 + 1.442.750.222.285.291.464/17.715.608.090.628.433.517 =
78.795.557.453.305.190.308.888 + 1.442.750.222.285.291.464 : 17.715.608.090.628.433.517 ≈
78.795.557.453.305.190.308.888,081439497583 ≈
78.795.557.453.305.190.308.888,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.795.557.453.305.190.308.888,081439497583 =
78.795.557.453.305.190.308.888,081439497583 × 100/100 =
(78.795.557.453.305.190.308.888,081439497583 × 100)/100 =
7.879.555.745.330.519.030.888.808,143949758341/100 ≈
7.879.555.745.330.519.030.888.808,143949758341% ≈
7.879.555.745.330.519.030.888.808,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 = 1.395.911.215.125.350.995.969.483.438.474.311.087.490.560/17.715.608.090.628.433.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 = 78.795.557.453.305.190.308.888 1.442.750.222.285.291.464/17.715.608.090.628.433.517
Als Dezimalzahl:
- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 ≈ 78.795.557.453.305.190.308.888,08
In Prozent:
- 525.408/707 × 525.408/710 × 525.383/724 × - 525.405/719 × 525.452/728 × 525.372/733 × - 525.374/727 × - 525.435/727 ≈ 7.879.555.745.330.519.030.888.808,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.