- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 =
525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × 525.446/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.406/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
704 = 26 × 11
ggT (525.406; 704) = 2
525.406/704 =
(525.406 : 2)/(704 : 2) =
262.703/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.406/704 =
(2 × 7 × 37.529)/(26 × 11) =
((2 × 7 × 37.529) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.529)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 37.529)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 37.529)/(25 × 11) =
262.703/352
Der Bruch: 525.411/709
525.411/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.411; 709) = 1
Der Bruch: 525.409/722
525.409/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
722 = 2 × 192
ggT (525.409; 722) = 1
Der Bruch: 525.413/718
525.413/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
718 = 2 × 359
ggT (525.413; 718) = 1
Der Bruch: 525.477/731
525.477/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
731 = 17 × 43
ggT (525.477; 731) = 1
Der Bruch: 525.385/727
525.385/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.385; 727) = 1
Der Bruch: 525.425/717
525.425/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
717 = 3 × 239
ggT (525.425; 717) = 1
Der Bruch: 525.446/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
736 = 25 × 23
ggT (525.446; 736) = 2
525.446/736 =
(525.446 : 2)/(736 : 2) =
262.723/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/736 =
(2 × 262.723)/(25 × 23) =
((2 × 262.723) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 262.723)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 262.723)/(24 × 23) =
262.723/368
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × 525.446/736 =
262.703/352 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × 262.723/368
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.703/352 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × 262.723/368 =
(262.703 × 525.411 × 525.409 × 525.413 × 525.477 × 525.385 × 525.425 × 262.723) / (352 × 709 × 722 × 718 × 731 × 727 × 717 × 368) =
(7 × 37.529 × 32 × 58.379 × 525.409 × 7 × 47 × 1.597 × 3 × 107 × 1.637 × 5 × 7 × 17 × 883 × 52 × 21.017 × 262.723) / (25 × 11 × 709 × 2 × 192 × 2 × 359 × 17 × 43 × 727 × 3 × 239 × 24 × 23) =
(33 × 53 × 73 × 17 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409) / (211 × 3 × 11 × 17 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 73 × 17 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409; 211 × 3 × 11 × 17 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) = 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 73 × 17 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409) / (211 × 3 × 11 × 17 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
((33 × 53 × 73 × 17 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409) : (3 × 17)) / ((211 × 3 × 11 × 17 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) : (3 × 17)) =
(33 : 3 × 53 × 73 × 17 : 17 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409)/(211 × 3 : 3 × 11 × 17 : 17 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
(3(3 - 1) × 53 × 73 × 1 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409)/(211 × 1 × 11 × 1 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
(32 × 53 × 73 × 1 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409)/(211 × 1 × 11 × 1 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
(32 × 53 × 73 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409)/(211 × 11 × 192 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
(9 × 125 × 343 × 47 × 107 × 883 × 1.597 × 1.637 × 21.017 × 37.529 × 58.379 × 262.723 × 525.409)/(2.048 × 11 × 361 × 23 × 43 × 239 × 359 × 709 × 727) =
28.472.955.389.500.236.628.681.230.342.883.966.132.066.125/355.712.499.713.814.358.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.472.955.389.500.236.628.681.230.342.883.966.132.066.125 : 355.712.499.713.814.358.016 = 80.044.854.798.209.016.513.680 und der Rest = 343.507.268.734.450.407.245 ⇒
28.472.955.389.500.236.628.681.230.342.883.966.132.066.125 = 80.044.854.798.209.016.513.680 × 355.712.499.713.814.358.016 + 343.507.268.734.450.407.245 ⇒
28.472.955.389.500.236.628.681.230.342.883.966.132.066.125/355.712.499.713.814.358.016 =
(80.044.854.798.209.016.513.680 × 355.712.499.713.814.358.016 + 343.507.268.734.450.407.245)/355.712.499.713.814.358.016 =
(80.044.854.798.209.016.513.680 × 355.712.499.713.814.358.016)/355.712.499.713.814.358.016 + 343.507.268.734.450.407.245/355.712.499.713.814.358.016 =
80.044.854.798.209.016.513.680 + 343.507.268.734.450.407.245/355.712.499.713.814.358.016 =
80.044.854.798.209.016.513.680 343.507.268.734.450.407.245/355.712.499.713.814.358.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.044.854.798.209.016.513.680 + 343.507.268.734.450.407.245/355.712.499.713.814.358.016 =
80.044.854.798.209.016.513.680 + 343.507.268.734.450.407.245 : 355.712.499.713.814.358.016 ≈
80.044.854.798.209.016.513.680,965687933404 ≈
80.044.854.798.209.016.513.680,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.044.854.798.209.016.513.680,965687933404 =
80.044.854.798.209.016.513.680,965687933404 × 100/100 =
(80.044.854.798.209.016.513.680,965687933404 × 100)/100 =
8.004.485.479.820.901.651.368.096,568793340357/100 ≈
8.004.485.479.820.901.651.368.096,568793340357% ≈
8.004.485.479.820.901.651.368.096,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 = 28.472.955.389.500.236.628.681.230.342.883.966.132.066.125/355.712.499.713.814.358.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 = 80.044.854.798.209.016.513.680 343.507.268.734.450.407.245/355.712.499.713.814.358.016
Als Dezimalzahl:
- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 ≈ 80.044.854.798.209.016.513.680,97
In Prozent:
- 525.406/704 × 525.411/709 × 525.409/722 × 525.413/718 × 525.477/731 × 525.385/727 × 525.425/717 × - 525.446/736 ≈ 8.004.485.479.820.901.651.368.096,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.