- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 =
525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.404/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.404; 702) = 2
525.404/702 =
(525.404 : 2)/(702 : 2) =
262.702/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.404/702 =
(22 × 11 × 11.941)/(2 × 33 × 13) =
((22 × 11 × 11.941) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.941)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.941)/(1 × 33 × 13) =
(21 × 11 × 11.941)/(1 × 33 × 13) =
(2 × 11 × 11.941)/(1 × 33 × 13) =
262.702/351
Der Bruch: 525.398/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
706 = 2 × 353
ggT (525.398; 706) = 2
525.398/706 =
(525.398 : 2)/(706 : 2) =
262.699/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/706 =
(2 × 443 × 593)/(2 × 353) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(2 : 2 × 353) =
(1 × 443 × 593)/(1 × 353) =
262.699/353
Der Bruch: 525.389/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
713 = 23 × 31
ggT (525.389; 713) = 23
525.389/713 =
(525.389 : 23)/(713 : 23) =
22.843/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.389/713 =
(23 × 53 × 431)/(23 × 31) =
((23 × 53 × 431) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 53 × 431)/(23 : 23 × 31) =
(1 × 53 × 431)/(1 × 31) =
22.843/31
Der Bruch: 525.398/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.398; 710) = 2
525.398/710 =
(525.398 : 2)/(710 : 2) =
262.699/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/710 =
(2 × 443 × 593)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 443 × 593)/(1 × 5 × 71) =
262.699/355
Der Bruch: 525.444/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.444; 720) = 22 × 3 = 12
525.444/720 =
(525.444 : 12)/(720 : 12) =
43.787/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/720 =
(22 × 3 × 43.787)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 43.787) : (22 × 3))/((24 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.787)/(24 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.787)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 43.787)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 43.787)/(22 × 3 × 5) =
43.787/60
Der Bruch: 525.365/732
525.365/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.365; 732) = 1
Der Bruch: 525.376/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
724 = 22 × 181
ggT (525.376; 724) = 22 = 4
525.376/724 =
(525.376 : 4)/(724 : 4) =
131.344/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.376/724 =
(26 × 8.209)/(22 × 181) =
((26 × 8.209) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(26 : 22 × 8.209)/(22 : 22 × 181) =
(2(6 - 2) × 8.209)/(2(2 - 2) × 181) =
(24 × 8.209)/(20 × 181) =
(24 × 8.209)/(1 × 181) =
131.344/181
Der Bruch: 525.428/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
724 = 22 × 181
ggT (525.428; 724) = 22 = 4
525.428/724 =
(525.428 : 4)/(724 : 4) =
131.357/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.428/724 =
(22 × 131.357)/(22 × 181) =
((22 × 131.357) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 131.357)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 131.357)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 131.357)/(20 × 181) =
(1 × 131.357)/(1 × 181) =
131.357/181
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 =
262.702/351 × 262.699/353 × 22.843/31 × 262.699/355 × 43.787/60 × 525.365/732 × 131.344/181 × 131.357/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.702/351 × 262.699/353 × 22.843/31 × 262.699/355 × 43.787/60 × 525.365/732 × 131.344/181 × 131.357/181 =
(262.702 × 262.699 × 22.843 × 262.699 × 43.787 × 525.365 × 131.344 × 131.357) / (351 × 353 × 31 × 355 × 60 × 732 × 181 × 181) =
(2 × 11 × 11.941 × 443 × 593 × 53 × 431 × 443 × 593 × 43.787 × 5 × 179 × 587 × 24 × 8.209 × 131.357) / (33 × 13 × 353 × 31 × 5 × 71 × 22 × 3 × 5 × 22 × 3 × 61 × 181 × 181) =
(25 × 5 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357) / (24 × 35 × 52 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357; 24 × 35 × 52 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357) / (24 × 35 × 52 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
((25 × 5 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357) : (24 × 5)) / ((24 × 35 × 52 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) : (24 × 5)) =
(25 : 24 × 5 : 5 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(24 : 24 × 35 × 52 : 5 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
(2(5 - 4) × 1 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(2(4 - 4) × 35 × 5(2 - 1) × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
(21 × 1 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(20 × 35 × 51 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
(2 × 1 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(1 × 35 × 5 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
(2 × 11 × 53 × 179 × 431 × 4432 × 587 × 5932 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(35 × 5 × 13 × 31 × 61 × 71 × 1812 × 353) =
(2 × 11 × 53 × 179 × 431 × 196.249 × 587 × 351.649 × 8.209 × 11.941 × 43.787 × 131.357)/(243 × 5 × 13 × 31 × 61 × 71 × 32.761 × 353) =
2.054.533.175.555.149.043.484.580.661.641.535.697.718/24.524.567.825.209.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.054.533.175.555.149.043.484.580.661.641.535.697.718 : 24.524.567.825.209.335 = 83.774.490.551.603.109.055.193 und der Rest = 8.427.842.241.871.063 ⇒
2.054.533.175.555.149.043.484.580.661.641.535.697.718 = 83.774.490.551.603.109.055.193 × 24.524.567.825.209.335 + 8.427.842.241.871.063 ⇒
2.054.533.175.555.149.043.484.580.661.641.535.697.718/24.524.567.825.209.335 =
(83.774.490.551.603.109.055.193 × 24.524.567.825.209.335 + 8.427.842.241.871.063)/24.524.567.825.209.335 =
(83.774.490.551.603.109.055.193 × 24.524.567.825.209.335)/24.524.567.825.209.335 + 8.427.842.241.871.063/24.524.567.825.209.335 =
83.774.490.551.603.109.055.193 + 8.427.842.241.871.063/24.524.567.825.209.335 =
83.774.490.551.603.109.055.193 8.427.842.241.871.063/24.524.567.825.209.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.774.490.551.603.109.055.193 + 8.427.842.241.871.063/24.524.567.825.209.335 =
83.774.490.551.603.109.055.193 + 8.427.842.241.871.063 : 24.524.567.825.209.335 ≈
83.774.490.551.603.109.055.193,343648960583 ≈
83.774.490.551.603.109.055.193,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.774.490.551.603.109.055.193,343648960583 =
83.774.490.551.603.109.055.193,343648960583 × 100/100 =
(83.774.490.551.603.109.055.193,343648960583 × 100)/100 =
8.377.449.055.160.310.905.519.334,364896058262/100 ≈
8.377.449.055.160.310.905.519.334,364896058262% ≈
8.377.449.055.160.310.905.519.334,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 = 2.054.533.175.555.149.043.484.580.661.641.535.697.718/24.524.567.825.209.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 = 83.774.490.551.603.109.055.193 8.427.842.241.871.063/24.524.567.825.209.335
Als Dezimalzahl:
- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 ≈ 83.774.490.551.603.109.055.193,34
In Prozent:
- 525.404/702 × 525.398/706 × 525.389/713 × 525.398/710 × 525.444/720 × - 525.365/732 × 525.376/724 × 525.428/724 ≈ 8.377.449.055.160.310.905.519.334,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.