- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 =
525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × 525.418/744 × 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × 525.446/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.403/712
525.403/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
712 = 23 × 89
ggT (525.403; 712) = 1
Der Bruch: 525.425/726
525.425/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.425; 726) = 1
Der Bruch: 525.390/713
525.390/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
713 = 23 × 31
ggT (525.390; 713) = 1
Der Bruch: 525.418/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.418; 744) = 2
525.418/744 =
(525.418 : 2)/(744 : 2) =
262.709/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/744 =
(2 × 262.709)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 262.709) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 262.709)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 262.709)/(22 × 3 × 31) =
262.709/372
Der Bruch: 525.414/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
746 = 2 × 373
ggT (525.414; 746) = 2
525.414/746 =
(525.414 : 2)/(746 : 2) =
262.707/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/746 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 373) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(1 × 373) =
262.707/373
Der Bruch: 525.367/724
525.367/724 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
724 = 22 × 181
ggT (525.367; 724) = 1
Der Bruch: 525.390/739
525.390/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.390; 739) = 1
Der Bruch: 525.446/747
525.446/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
747 = 32 × 83
ggT (525.446; 747) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × 525.418/744 × 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × 525.446/747 =
525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × 262.709/372 × 262.707/373 × 525.367/724 × 525.390/739 × 525.446/747
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × 262.709/372 × 262.707/373 × 525.367/724 × 525.390/739 × 525.446/747 =
(525.403 × 525.425 × 525.390 × 262.709 × 262.707 × 525.367 × 525.390 × 525.446) / (712 × 726 × 713 × 372 × 373 × 724 × 739 × 747) =
(103 × 5.101 × 52 × 21.017 × 2 × 3 × 5 × 83 × 211 × 262.709 × 3 × 67 × 1.307 × 89 × 5.903 × 2 × 3 × 5 × 83 × 211 × 2 × 262.723) / (23 × 89 × 2 × 3 × 112 × 23 × 31 × 22 × 3 × 31 × 373 × 22 × 181 × 739 × 32 × 83) =
(23 × 33 × 54 × 67 × 832 × 89 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723) / (28 × 34 × 112 × 23 × 312 × 83 × 89 × 181 × 373 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 67 × 832 × 89 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723; 28 × 34 × 112 × 23 × 312 × 83 × 89 × 181 × 373 × 739) = 23 × 33 × 83 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 67 × 832 × 89 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723) / (28 × 34 × 112 × 23 × 312 × 83 × 89 × 181 × 373 × 739) =
((23 × 33 × 54 × 67 × 832 × 89 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723) : (23 × 33 × 83 × 89)) / ((28 × 34 × 112 × 23 × 312 × 83 × 89 × 181 × 373 × 739) : (23 × 33 × 83 × 89)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 67 × 832 : 83 × 89 : 89 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(28 : 23 × 34 : 33 × 112 × 23 × 312 × 83 : 83 × 89 : 89 × 181 × 373 × 739) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 67 × 83(2 - 1) × 1 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(2(8 - 3) × 3(4 - 3) × 112 × 23 × 312 × 1 × 1 × 181 × 373 × 739) =
(20 × 30 × 54 × 67 × 831 × 1 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(25 × 3 × 112 × 23 × 312 × 1 × 1 × 181 × 373 × 739) =
(1 × 1 × 54 × 67 × 83 × 1 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(25 × 3 × 112 × 23 × 312 × 1 × 1 × 181 × 373 × 739) =
(54 × 67 × 83 × 103 × 2112 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(25 × 3 × 112 × 23 × 312 × 181 × 373 × 739) =
(625 × 67 × 83 × 103 × 44.521 × 1.307 × 5.101 × 5.903 × 21.017 × 262.709 × 262.723)/(32 × 3 × 121 × 23 × 961 × 181 × 373 × 739) =
909.876.633.752.679.646.691.050.442.170.357.660.625/12.809.721.039.699.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
909.876.633.752.679.646.691.050.442.170.357.660.625 : 12.809.721.039.699.936 = 71.030.167.708.788.234.699.482 und der Rest = 7.622.525.943.027.473 ⇒
909.876.633.752.679.646.691.050.442.170.357.660.625 = 71.030.167.708.788.234.699.482 × 12.809.721.039.699.936 + 7.622.525.943.027.473 ⇒
909.876.633.752.679.646.691.050.442.170.357.660.625/12.809.721.039.699.936 =
(71.030.167.708.788.234.699.482 × 12.809.721.039.699.936 + 7.622.525.943.027.473)/12.809.721.039.699.936 =
(71.030.167.708.788.234.699.482 × 12.809.721.039.699.936)/12.809.721.039.699.936 + 7.622.525.943.027.473/12.809.721.039.699.936 =
71.030.167.708.788.234.699.482 + 7.622.525.943.027.473/12.809.721.039.699.936 =
71.030.167.708.788.234.699.482 7.622.525.943.027.473/12.809.721.039.699.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.030.167.708.788.234.699.482 + 7.622.525.943.027.473/12.809.721.039.699.936 =
71.030.167.708.788.234.699.482 + 7.622.525.943.027.473 : 12.809.721.039.699.936 ≈
71.030.167.708.788.234.699.482,595057918857 ≈
71.030.167.708.788.234.699.482,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.030.167.708.788.234.699.482,595057918857 =
71.030.167.708.788.234.699.482,595057918857 × 100/100 =
(71.030.167.708.788.234.699.482,595057918857 × 100)/100 =
7.103.016.770.878.823.469.948.259,505791885738/100 ≈
7.103.016.770.878.823.469.948.259,505791885738% ≈
7.103.016.770.878.823.469.948.259,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 = 909.876.633.752.679.646.691.050.442.170.357.660.625/12.809.721.039.699.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 = 71.030.167.708.788.234.699.482 7.622.525.943.027.473/12.809.721.039.699.936
Als Dezimalzahl:
- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 ≈ 71.030.167.708.788.234.699.482,6
In Prozent:
- 525.403/712 × 525.425/726 × 525.390/713 × - 525.418/744 × - 525.414/746 × 525.367/724 × 525.390/739 × - 525.446/747 ≈ 7.103.016.770.878.823.469.948.259,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.