- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 =
525.400/712 × 525.429/715 × 525.387/709 × 525.423/745 × 525.423/743 × 525.355/729 × 525.390/735 × 525.456/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.400/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
712 = 23 × 89
ggT (525.400; 712) = 23 = 8
525.400/712 =
(525.400 : 8)/(712 : 8) =
65.675/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.400/712 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(23 × 89) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 23)/((23 × 89) : 23) =
(23 : 23 × 52 × 37 × 71)/(23 : 23 × 89) =
(2(3 - 3) × 52 × 37 × 71)/(2(3 - 3) × 89) =
(20 × 52 × 37 × 71)/(20 × 89) =
(1 × 52 × 37 × 71)/(1 × 89) =
65.675/89
Der Bruch: 525.429/715
525.429/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.429 = 32 × 79 × 739
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.429; 715) = 1
Der Bruch: 525.387/709
525.387/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.387; 709) = 1
Der Bruch: 525.423/745
525.423/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
745 = 5 × 149
ggT (525.423; 745) = 1
Der Bruch: 525.423/743
525.423/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.423; 743) = 1
Der Bruch: 525.355/729
525.355/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
729 = 36
ggT (525.355; 729) = 1
Der Bruch: 525.390/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.390; 735) = 3 × 5 = 15
525.390/735 =
(525.390 : 15)/(735 : 15) =
35.026/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/735 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : (3 × 5))/((3 × 5 × 72) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 83 × 211)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 1 × 83 × 211)/(1 × 1 × 72) =
35.026/49
Der Bruch: 525.456/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
747 = 32 × 83
ggT (525.456; 747) = 32 = 9
525.456/747 =
(525.456 : 9)/(747 : 9) =
58.384/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/747 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(32 × 83) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 41 × 89)/(32 : 32 × 83) =
(24 × 3(2 - 2) × 41 × 89)/(3(2 - 2) × 83) =
(24 × 30 × 41 × 89)/(30 × 83) =
(24 × 1 × 41 × 89)/(1 × 83) =
58.384/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.400/712 × 525.429/715 × 525.387/709 × 525.423/745 × 525.423/743 × 525.355/729 × 525.390/735 × 525.456/747 =
65.675/89 × 525.429/715 × 525.387/709 × 525.423/745 × 525.423/743 × 525.355/729 × 35.026/49 × 58.384/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.675/89 × 525.429/715 × 525.387/709 × 525.423/745 × 525.423/743 × 525.355/729 × 35.026/49 × 58.384/83 =
(65.675 × 525.429 × 525.387 × 525.423 × 525.423 × 525.355 × 35.026 × 58.384) / (89 × 715 × 709 × 745 × 743 × 729 × 49 × 83) =
(52 × 37 × 71 × 32 × 79 × 739 × 3 × 175.129 × 3 × 175.141 × 3 × 175.141 × 5 × 105.071 × 2 × 83 × 211 × 24 × 41 × 89) / (89 × 5 × 11 × 13 × 709 × 5 × 149 × 743 × 36 × 72 × 83) =
(25 × 35 × 53 × 37 × 41 × 71 × 79 × 83 × 89 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412) / (36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 149 × 709 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 37 × 41 × 71 × 79 × 83 × 89 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412; 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 149 × 709 × 743) = 35 × 52 × 83 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 53 × 37 × 41 × 71 × 79 × 83 × 89 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412) / (36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 149 × 709 × 743) =
((25 × 35 × 53 × 37 × 41 × 71 × 79 × 83 × 89 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412) : (35 × 52 × 83 × 89)) / ((36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 149 × 709 × 743) : (35 × 52 × 83 × 89)) =
(25 × 35 : 35 × 53 : 52 × 37 × 41 × 71 × 79 × 83 : 83 × 89 : 89 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412)/(36 : 35 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 83 : 83 × 89 : 89 × 149 × 709 × 743) =
(25 × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 37 × 41 × 71 × 79 × 1 × 1 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412)/(3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 149 × 709 × 743) =
(25 × 30 × 51 × 37 × 41 × 71 × 79 × 1 × 1 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412)/(3 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 149 × 709 × 743) =
(25 × 1 × 5 × 37 × 41 × 71 × 79 × 1 × 1 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412)/(3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 149 × 709 × 743) =
(25 × 5 × 37 × 41 × 71 × 79 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 175.1412)/(3 × 72 × 11 × 13 × 149 × 709 × 743) =
(32 × 5 × 37 × 41 × 71 × 79 × 211 × 739 × 105.071 × 175.129 × 30.674.369.881)/(3 × 49 × 11 × 13 × 149 × 709 × 743) =
119.821.425.137.958.350.698.093.777.549.683.680/1.649.964.839.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.821.425.137.958.350.698.093.777.549.683.680 : 1.649.964.839.523 = 72.620.593.037.969.447.626.050 und der Rest = 1.235.985.309.530 ⇒
119.821.425.137.958.350.698.093.777.549.683.680 = 72.620.593.037.969.447.626.050 × 1.649.964.839.523 + 1.235.985.309.530 ⇒
119.821.425.137.958.350.698.093.777.549.683.680/1.649.964.839.523 =
(72.620.593.037.969.447.626.050 × 1.649.964.839.523 + 1.235.985.309.530)/1.649.964.839.523 =
(72.620.593.037.969.447.626.050 × 1.649.964.839.523)/1.649.964.839.523 + 1.235.985.309.530/1.649.964.839.523 =
72.620.593.037.969.447.626.050 + 1.235.985.309.530/1.649.964.839.523 =
72.620.593.037.969.447.626.050 1.235.985.309.530/1.649.964.839.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.620.593.037.969.447.626.050 + 1.235.985.309.530/1.649.964.839.523 =
72.620.593.037.969.447.626.050 + 1.235.985.309.530 : 1.649.964.839.523 ≈
72.620.593.037.969.447.626.050,749097968589 ≈
72.620.593.037.969.447.626.050,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.620.593.037.969.447.626.050,749097968589 =
72.620.593.037.969.447.626.050,749097968589 × 100/100 =
(72.620.593.037.969.447.626.050,749097968589 × 100)/100 =
7.262.059.303.796.944.762.605.074,909796858903/100 ≈
7.262.059.303.796.944.762.605.074,909796858903% ≈
7.262.059.303.796.944.762.605.074,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 = 119.821.425.137.958.350.698.093.777.549.683.680/1.649.964.839.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 = 72.620.593.037.969.447.626.050 1.235.985.309.530/1.649.964.839.523
Als Dezimalzahl:
- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 ≈ 72.620.593.037.969.447.626.050,75
In Prozent:
- 525.400/712 × - 525.429/715 × - 525.387/709 × - 525.423/745 × - 525.423/743 × - 525.355/729 × - 525.390/735 × - 525.456/747 ≈ 7.262.059.303.796.944.762.605.074,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.