- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 =
525.400/693 × 525.386/716 × 525.393/734 × 525.403/707 × 525.430/748 × 525.354/732 × 525.395/695 × 525.433/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.400/693
525.400/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.400; 693) = 1
Der Bruch: 525.386/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
716 = 22 × 179
ggT (525.386; 716) = 2
525.386/716 =
(525.386 : 2)/(716 : 2) =
262.693/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.386/716 =
(2 × 262.693)/(22 × 179) =
((2 × 262.693) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 262.693)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 262.693)/(21 × 179) =
(1 × 262.693)/(2 × 179) =
262.693/358
Der Bruch: 525.393/734
525.393/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
734 = 2 × 367
ggT (525.393; 734) = 1
Der Bruch: 525.403/707
525.403/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
707 = 7 × 101
ggT (525.403; 707) = 1
Der Bruch: 525.430/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.430 = 2 × 5 × 52.543
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.430; 748) = 2
525.430/748 =
(525.430 : 2)/(748 : 2) =
262.715/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.430/748 =
(2 × 5 × 52.543)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 5 × 52.543) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.543)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 52.543)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 5 × 52.543)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 52.543)/(2 × 11 × 17) =
262.715/374
Der Bruch: 525.354/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.354; 732) = 2 × 3 = 6
525.354/732 =
(525.354 : 6)/(732 : 6) =
87.559/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/732 =
(2 × 3 × 87.559)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 87.559) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.559)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 87.559)/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 1 × 87.559)/(2 × 1 × 61) =
87.559/122
Der Bruch: 525.395/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
695 = 5 × 139
ggT (525.395; 695) = 5
525.395/695 =
(525.395 : 5)/(695 : 5) =
105.079/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.395/695 =
(5 × 13 × 59 × 137)/(5 × 139) =
((5 × 13 × 59 × 137) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 59 × 137)/(5 : 5 × 139) =
(1 × 13 × 59 × 137)/(1 × 139) =
105.079/139
Der Bruch: 525.433/695
525.433/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
695 = 5 × 139
ggT (525.433; 695) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.400/693 × 525.386/716 × 525.393/734 × 525.403/707 × 525.430/748 × 525.354/732 × 525.395/695 × 525.433/695 =
525.400/693 × 262.693/358 × 525.393/734 × 525.403/707 × 262.715/374 × 87.559/122 × 105.079/139 × 525.433/695
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.400/693 × 262.693/358 × 525.393/734 × 525.403/707 × 262.715/374 × 87.559/122 × 105.079/139 × 525.433/695 =
(525.400 × 262.693 × 525.393 × 525.403 × 262.715 × 87.559 × 105.079 × 525.433) / (693 × 358 × 734 × 707 × 374 × 122 × 139 × 695) =
(23 × 52 × 37 × 71 × 262.693 × 33 × 11 × 29 × 61 × 103 × 5.101 × 5 × 52.543 × 87.559 × 13 × 59 × 137 × 525.433) / (32 × 7 × 11 × 2 × 179 × 2 × 367 × 7 × 101 × 2 × 11 × 17 × 2 × 61 × 139 × 5 × 139) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 61 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433) / (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 61 × 101 × 1392 × 179 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 61 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433; 24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 61 × 101 × 1392 × 179 × 367) = 23 × 32 × 5 × 11 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 61 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433) / (24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 61 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
((23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 61 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433) : (23 × 32 × 5 × 11 × 61)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 61 × 101 × 1392 × 179 × 367) : (23 × 32 × 5 × 11 × 61)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 29 × 37 × 59 × 61 : 61 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 17 × 61 : 61 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 1 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 1 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(2 × 30 × 1 × 72 × 11 × 17 × 1 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 29 × 37 × 59 × 1 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(2 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 1 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
(3 × 52 × 13 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(2 × 72 × 11 × 17 × 101 × 1392 × 179 × 367) =
(3 × 25 × 13 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 137 × 5.101 × 52.543 × 87.559 × 262.693 × 525.433)/(2 × 49 × 11 × 17 × 101 × 19.321 × 179 × 367) =
200.313.084.102.627.661.837.484.423.440.497.379.725/2.349.296.067.673.478
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
200.313.084.102.627.661.837.484.423.440.497.379.725 : 2.349.296.067.673.478 = 85.265.151.063.313.578.700.877 und der Rest = 815.533.429.139.519 ⇒
200.313.084.102.627.661.837.484.423.440.497.379.725 = 85.265.151.063.313.578.700.877 × 2.349.296.067.673.478 + 815.533.429.139.519 ⇒
200.313.084.102.627.661.837.484.423.440.497.379.725/2.349.296.067.673.478 =
(85.265.151.063.313.578.700.877 × 2.349.296.067.673.478 + 815.533.429.139.519)/2.349.296.067.673.478 =
(85.265.151.063.313.578.700.877 × 2.349.296.067.673.478)/2.349.296.067.673.478 + 815.533.429.139.519/2.349.296.067.673.478 =
85.265.151.063.313.578.700.877 + 815.533.429.139.519/2.349.296.067.673.478 =
85.265.151.063.313.578.700.877 815.533.429.139.519/2.349.296.067.673.478
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
85.265.151.063.313.578.700.877 + 815.533.429.139.519/2.349.296.067.673.478 =
85.265.151.063.313.578.700.877 + 815.533.429.139.519 : 2.349.296.067.673.478 ≈
85.265.151.063.313.578.700.877,347139485892 ≈
85.265.151.063.313.578.700.877,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
85.265.151.063.313.578.700.877,347139485892 =
85.265.151.063.313.578.700.877,347139485892 × 100/100 =
(85.265.151.063.313.578.700.877,347139485892 × 100)/100 =
8.526.515.106.331.357.870.087.734,713948589168/100 ≈
8.526.515.106.331.357.870.087.734,713948589168% ≈
8.526.515.106.331.357.870.087.734,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 = 200.313.084.102.627.661.837.484.423.440.497.379.725/2.349.296.067.673.478
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 = 85.265.151.063.313.578.700.877 815.533.429.139.519/2.349.296.067.673.478
Als Dezimalzahl:
- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 ≈ 85.265.151.063.313.578.700.877,35
In Prozent:
- 525.400/693 × 525.386/716 × - 525.393/734 × 525.403/707 × - 525.430/748 × - 525.354/732 × - 525.395/695 × - 525.433/695 ≈ 8.526.515.106.331.357.870.087.734,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.