- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 =
525.398/696 × 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × 525.416/712 × 525.431/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.398/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.398; 696) = 2
525.398/696 =
(525.398 : 2)/(696 : 2) =
262.699/348
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.398/696 =
(2 × 443 × 593)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((23 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(23 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 443 × 593)/(2(3 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 443 × 593)/(22 × 3 × 29) =
262.699/348
Der Bruch: 525.399/710
525.399/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.399; 710) = 1
Der Bruch: 525.403/715
525.403/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.403 = 103 × 5.101
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.403; 715) = 1
Der Bruch: 525.412/711
525.412/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
711 = 32 × 79
ggT (525.412; 711) = 1
Der Bruch: 525.463/728
525.463/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.463; 728) = 1
Der Bruch: 525.373/722
525.373/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
722 = 2 × 192
ggT (525.373; 722) = 1
Der Bruch: 525.416/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
712 = 23 × 89
ggT (525.416; 712) = 23 = 8
525.416/712 =
(525.416 : 8)/(712 : 8) =
65.677/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.416/712 =
(23 × 65.677)/(23 × 89) =
((23 × 65.677) : 23)/((23 × 89) : 23) =
(23 : 23 × 65.677)/(23 : 23 × 89) =
(2(3 - 3) × 65.677)/(2(3 - 3) × 89) =
(20 × 65.677)/(20 × 89) =
(1 × 65.677)/(1 × 89) =
65.677/89
Der Bruch: 525.431/726
525.431/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.431; 726) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.398/696 × 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × 525.416/712 × 525.431/726 =
262.699/348 × 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × 65.677/89 × 525.431/726
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.699/348 × 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × 65.677/89 × 525.431/726 =
(262.699 × 525.399 × 525.403 × 525.412 × 525.463 × 525.373 × 65.677 × 525.431) / (348 × 710 × 715 × 711 × 728 × 722 × 89 × 726) =
(443 × 593 × 3 × 7 × 127 × 197 × 103 × 5.101 × 22 × 23 × 5.711 × 479 × 1.097 × 525.373 × 65.677 × 525.431) / (22 × 3 × 29 × 2 × 5 × 71 × 5 × 11 × 13 × 32 × 79 × 23 × 7 × 13 × 2 × 192 × 89 × 2 × 3 × 112) =
(22 × 3 × 7 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431) / (28 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431; 28 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431) / (28 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
((22 × 3 × 7 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431) : (22 × 3 × 7)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(28 : 22 × 34 : 3 × 52 × 7 : 7 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(2(8 - 2) × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(26 × 33 × 52 × 1 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(26 × 33 × 52 × 1 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
(23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(26 × 33 × 52 × 113 × 132 × 192 × 29 × 71 × 79 × 89) =
(23 × 103 × 127 × 197 × 443 × 479 × 593 × 1.097 × 5.101 × 5.711 × 65.677 × 525.373 × 525.431)/(64 × 27 × 25 × 1.331 × 169 × 361 × 29 × 71 × 79 × 89) =
4.321.154.563.654.609.251.994.616.239.229.430.935.983.027/50.784.262.903.019.131.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.321.154.563.654.609.251.994.616.239.229.430.935.983.027 : 50.784.262.903.019.131.200 = 85.088.456.869.139.987.795.336 und der Rest = 6.567.074.512.803.899.827 ⇒
4.321.154.563.654.609.251.994.616.239.229.430.935.983.027 = 85.088.456.869.139.987.795.336 × 50.784.262.903.019.131.200 + 6.567.074.512.803.899.827 ⇒
4.321.154.563.654.609.251.994.616.239.229.430.935.983.027/50.784.262.903.019.131.200 =
(85.088.456.869.139.987.795.336 × 50.784.262.903.019.131.200 + 6.567.074.512.803.899.827)/50.784.262.903.019.131.200 =
(85.088.456.869.139.987.795.336 × 50.784.262.903.019.131.200)/50.784.262.903.019.131.200 + 6.567.074.512.803.899.827/50.784.262.903.019.131.200 =
85.088.456.869.139.987.795.336 + 6.567.074.512.803.899.827/50.784.262.903.019.131.200 =
85.088.456.869.139.987.795.336 6.567.074.512.803.899.827/50.784.262.903.019.131.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
85.088.456.869.139.987.795.336 + 6.567.074.512.803.899.827/50.784.262.903.019.131.200 =
85.088.456.869.139.987.795.336 + 6.567.074.512.803.899.827 : 50.784.262.903.019.131.200 ≈
85.088.456.869.139.987.795.336,129313179662 ≈
85.088.456.869.139.987.795.336,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
85.088.456.869.139.987.795.336,129313179662 =
85.088.456.869.139.987.795.336,129313179662 × 100/100 =
(85.088.456.869.139.987.795.336,129313179662 × 100)/100 =
8.508.845.686.913.998.779.533.612,931317966246/100 ≈
8.508.845.686.913.998.779.533.612,931317966246% ≈
8.508.845.686.913.998.779.533.612,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 = 4.321.154.563.654.609.251.994.616.239.229.430.935.983.027/50.784.262.903.019.131.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 = 85.088.456.869.139.987.795.336 6.567.074.512.803.899.827/50.784.262.903.019.131.200
Als Dezimalzahl:
- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 ≈ 85.088.456.869.139.987.795.336,13
In Prozent:
- 525.398/696 × - 525.399/710 × 525.403/715 × 525.412/711 × 525.463/728 × 525.373/722 × - 525.416/712 × - 525.431/726 ≈ 8.508.845.686.913.998.779.533.612,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.