- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 =
525.397/697 × 525.400/707 × 525.404/716 × 525.404/710 × 525.465/727 × 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.397/697
525.397/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
697 = 17 × 41
ggT (525.397; 697) = 1
Der Bruch: 525.400/707
525.400/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
707 = 7 × 101
ggT (525.400; 707) = 1
Der Bruch: 525.404/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
716 = 22 × 179
ggT (525.404; 716) = 22 = 4
525.404/716 =
(525.404 : 4)/(716 : 4) =
131.351/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.404/716 =
(22 × 11 × 11.941)/(22 × 179) =
((22 × 11 × 11.941) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.941)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.941)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 11 × 11.941)/(20 × 179) =
(1 × 11 × 11.941)/(1 × 179) =
131.351/179
Der Bruch: 525.404/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.404; 710) = 2
525.404/710 =
(525.404 : 2)/(710 : 2) =
262.702/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.404/710 =
(22 × 11 × 11.941)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 11 × 11.941) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.941)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.941)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 11 × 11.941)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 11 × 11.941)/(1 × 5 × 71) =
262.702/355
Der Bruch: 525.465/727
525.465/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.465; 727) = 1
Der Bruch: 525.378/725
525.378/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
725 = 52 × 29
ggT (525.378; 725) = 1
Der Bruch: 525.414/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.414; 714) = 2 × 3 = 6
525.414/714 =
(525.414 : 6)/(714 : 6) =
87.569/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/714 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 1 × 67 × 1.307)/(1 × 1 × 7 × 17) =
87.569/119
Der Bruch: 525.437/732
525.437/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.437; 732) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.397/697 × 525.400/707 × 525.404/716 × 525.404/710 × 525.465/727 × 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 =
525.397/697 × 525.400/707 × 131.351/179 × 262.702/355 × 525.465/727 × 525.378/725 × 87.569/119 × 525.437/732
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.397/697 × 525.400/707 × 131.351/179 × 262.702/355 × 525.465/727 × 525.378/725 × 87.569/119 × 525.437/732 =
(525.397 × 525.400 × 131.351 × 262.702 × 525.465 × 525.378 × 87.569 × 525.437) / (697 × 707 × 179 × 355 × 727 × 725 × 119 × 732) =
(525.397 × 23 × 52 × 37 × 71 × 11 × 11.941 × 2 × 11 × 11.941 × 32 × 5 × 11.677 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 67 × 1.307 × 11 × 37 × 1.291) / (17 × 41 × 7 × 101 × 179 × 5 × 71 × 727 × 52 × 29 × 7 × 17 × 22 × 3 × 61) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 113 × 372 × 67 × 71 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397) / (22 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 41 × 61 × 71 × 101 × 179 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 113 × 372 × 67 × 71 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397; 22 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 41 × 61 × 71 × 101 × 179 × 727) = 22 × 3 × 53 × 72 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 72 × 113 × 372 × 67 × 71 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397) / (22 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 41 × 61 × 71 × 101 × 179 × 727) =
((25 × 33 × 53 × 72 × 113 × 372 × 67 × 71 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397) : (22 × 3 × 53 × 72 × 71)) / ((22 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 41 × 61 × 71 × 101 × 179 × 727) : (22 × 3 × 53 × 72 × 71)) =
(25 : 22 × 33 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 113 × 372 × 67 × 71 : 71 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 172 × 29 × 41 × 61 × 71 : 71 × 101 × 179 × 727) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 113 × 372 × 67 × 1 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 172 × 29 × 41 × 61 × 1 × 101 × 179 × 727) =
(23 × 32 × 50 × 70 × 113 × 372 × 67 × 1 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397)/(20 × 1 × 50 × 70 × 172 × 29 × 41 × 61 × 1 × 101 × 179 × 727) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 113 × 372 × 67 × 1 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 41 × 61 × 1 × 101 × 179 × 727) =
(23 × 32 × 113 × 372 × 67 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 11.9412 × 525.397)/(172 × 29 × 41 × 61 × 101 × 179 × 727) =
(8 × 9 × 1.331 × 1.369 × 67 × 1.291 × 1.307 × 1.787 × 11.677 × 142.587.481 × 525.397)/(289 × 29 × 41 × 61 × 101 × 179 × 727) =
23.185.445.794.250.630.175.322.341.050.494.244.376/275.497.935.044.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.185.445.794.250.630.175.322.341.050.494.244.376 : 275.497.935.044.473 = 84.158.328.774.797.737.847.729 und der Rest = 77.315.577.192.559 ⇒
23.185.445.794.250.630.175.322.341.050.494.244.376 = 84.158.328.774.797.737.847.729 × 275.497.935.044.473 + 77.315.577.192.559 ⇒
23.185.445.794.250.630.175.322.341.050.494.244.376/275.497.935.044.473 =
(84.158.328.774.797.737.847.729 × 275.497.935.044.473 + 77.315.577.192.559)/275.497.935.044.473 =
(84.158.328.774.797.737.847.729 × 275.497.935.044.473)/275.497.935.044.473 + 77.315.577.192.559/275.497.935.044.473 =
84.158.328.774.797.737.847.729 + 77.315.577.192.559/275.497.935.044.473 =
84.158.328.774.797.737.847.729 77.315.577.192.559/275.497.935.044.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.158.328.774.797.737.847.729 + 77.315.577.192.559/275.497.935.044.473 =
84.158.328.774.797.737.847.729 + 77.315.577.192.559 : 275.497.935.044.473 ≈
84.158.328.774.797.737.847.729,280639407261 ≈
84.158.328.774.797.737.847.729,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.158.328.774.797.737.847.729,280639407261 =
84.158.328.774.797.737.847.729,280639407261 × 100/100 =
(84.158.328.774.797.737.847.729,280639407261 × 100)/100 =
8.415.832.877.479.773.784.772.928,063940726118/100 ≈
8.415.832.877.479.773.784.772.928,063940726118% ≈
8.415.832.877.479.773.784.772.928,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 = 23.185.445.794.250.630.175.322.341.050.494.244.376/275.497.935.044.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 = 84.158.328.774.797.737.847.729 77.315.577.192.559/275.497.935.044.473
Als Dezimalzahl:
- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 ≈ 84.158.328.774.797.737.847.729,28
In Prozent:
- 525.397/697 × 525.400/707 × - 525.404/716 × 525.404/710 × - 525.465/727 × - 525.378/725 × 525.414/714 × 525.437/732 ≈ 8.415.832.877.479.773.784.772.928,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.