- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 =
525.396/692 × 525.382/723 × 525.397/728 × 525.406/708 × 525.433/747 × 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.396/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
692 = 22 × 173
ggT (525.396; 692) = 22 = 4
525.396/692 =
(525.396 : 4)/(692 : 4) =
131.349/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.396/692 =
(22 × 3 × 43.783)/(22 × 173) =
((22 × 3 × 43.783) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.783)/(22 : 22 × 173) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.783)/(2(2 - 2) × 173) =
(20 × 3 × 43.783)/(20 × 173) =
(1 × 3 × 43.783)/(1 × 173) =
131.349/173
Der Bruch: 525.382/723
525.382/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
723 = 3 × 241
ggT (525.382; 723) = 1
Der Bruch: 525.397/728
525.397/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.397; 728) = 1
Der Bruch: 525.406/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.406; 708) = 2
525.406/708 =
(525.406 : 2)/(708 : 2) =
262.703/354
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.406/708 =
(2 × 7 × 37.529)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 7 × 37.529) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.529)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 7 × 37.529)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 7 × 37.529)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 7 × 37.529)/(2 × 3 × 59) =
262.703/354
Der Bruch: 525.433/747
525.433/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
747 = 32 × 83
ggT (525.433; 747) = 1
Der Bruch: 525.351/728
525.351/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.351; 728) = 1
Der Bruch: 525.399/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.399; 696) = 3
525.399/696 =
(525.399 : 3)/(696 : 3) =
175.133/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.399/696 =
(3 × 7 × 127 × 197)/(23 × 3 × 29) =
((3 × 7 × 127 × 197) : 3)/((23 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 127 × 197)/(23 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 127 × 197)/(23 × 1 × 29) =
175.133/232
Der Bruch: 525.435/701
525.435/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.435; 701) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.396/692 × 525.382/723 × 525.397/728 × 525.406/708 × 525.433/747 × 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 =
131.349/173 × 525.382/723 × 525.397/728 × 262.703/354 × 525.433/747 × 525.351/728 × 175.133/232 × 525.435/701
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.349/173 × 525.382/723 × 525.397/728 × 262.703/354 × 525.433/747 × 525.351/728 × 175.133/232 × 525.435/701 =
(131.349 × 525.382 × 525.397 × 262.703 × 525.433 × 525.351 × 175.133 × 525.435) / (173 × 723 × 728 × 354 × 747 × 728 × 232 × 701) =
(3 × 43.783 × 2 × 112 × 13 × 167 × 525.397 × 7 × 37.529 × 525.433 × 3 × 17 × 10.301 × 7 × 127 × 197 × 3 × 5 × 23 × 1.523) / (173 × 3 × 241 × 23 × 7 × 13 × 2 × 3 × 59 × 32 × 83 × 23 × 7 × 13 × 23 × 29 × 701) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433) / (210 × 34 × 72 × 132 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433; 210 × 34 × 72 × 132 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) = 2 × 33 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433) / (210 × 34 × 72 × 132 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433) : (2 × 33 × 72 × 13)) / ((210 × 34 × 72 × 132 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) : (2 × 33 × 72 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(210 : 2 × 34 : 33 × 72 : 72 × 132 : 13 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
(1 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(29 × 3 × 70 × 131 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(29 × 3 × 1 × 13 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
(5 × 112 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(29 × 3 × 13 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
(5 × 121 × 17 × 23 × 127 × 167 × 197 × 1.523 × 10.301 × 37.529 × 43.783 × 525.397 × 525.433)/(512 × 3 × 13 × 29 × 59 × 83 × 173 × 241 × 701) =
7.033.561.401.664.742.798.342.190.587.999.910.535.915/82.878.872.380.442.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.033.561.401.664.742.798.342.190.587.999.910.535.915 : 82.878.872.380.442.112 = 84.865.553.785.267.640.710.956 und der Rest = 63.549.034.628.356.843 ⇒
7.033.561.401.664.742.798.342.190.587.999.910.535.915 = 84.865.553.785.267.640.710.956 × 82.878.872.380.442.112 + 63.549.034.628.356.843 ⇒
7.033.561.401.664.742.798.342.190.587.999.910.535.915/82.878.872.380.442.112 =
(84.865.553.785.267.640.710.956 × 82.878.872.380.442.112 + 63.549.034.628.356.843)/82.878.872.380.442.112 =
(84.865.553.785.267.640.710.956 × 82.878.872.380.442.112)/82.878.872.380.442.112 + 63.549.034.628.356.843/82.878.872.380.442.112 =
84.865.553.785.267.640.710.956 + 63.549.034.628.356.843/82.878.872.380.442.112 =
84.865.553.785.267.640.710.956 63.549.034.628.356.843/82.878.872.380.442.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.865.553.785.267.640.710.956 + 63.549.034.628.356.843/82.878.872.380.442.112 =
84.865.553.785.267.640.710.956 + 63.549.034.628.356.843 : 82.878.872.380.442.112 ≈
84.865.553.785.267.640.710.956,766770019947 ≈
84.865.553.785.267.640.710.956,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.865.553.785.267.640.710.956,766770019947 =
84.865.553.785.267.640.710.956,766770019947 × 100/100 =
(84.865.553.785.267.640.710.956,766770019947 × 100)/100 =
8.486.555.378.526.764.071.095.676,677001994725/100 ≈
8.486.555.378.526.764.071.095.676,677001994725% ≈
8.486.555.378.526.764.071.095.676,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 = 7.033.561.401.664.742.798.342.190.587.999.910.535.915/82.878.872.380.442.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 = 84.865.553.785.267.640.710.956 63.549.034.628.356.843/82.878.872.380.442.112
Als Dezimalzahl:
- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 ≈ 84.865.553.785.267.640.710.956,77
In Prozent:
- 525.396/692 × - 525.382/723 × - 525.397/728 × - 525.406/708 × - 525.433/747 × - 525.351/728 × 525.399/696 × 525.435/701 ≈ 8.486.555.378.526.764.071.095.676,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.