- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 =
525.393/672 × 525.383/725 × 525.363/673 × 525.378/704 × 525.401/722 × 525.343/683 × 525.405/721 × 525.374/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.393/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.393; 672) = 3
525.393/672 =
(525.393 : 3)/(672 : 3) =
175.131/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.393/672 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(25 × 3 × 7) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 3)/((25 × 3 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 11 × 29 × 61)/(25 × 3 : 3 × 7) =
(3(3 - 1) × 11 × 29 × 61)/(25 × 1 × 7) =
(32 × 11 × 29 × 61)/(25 × 1 × 7) =
175.131/224
Der Bruch: 525.383/725
525.383/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
725 = 52 × 29
ggT (525.383; 725) = 1
Der Bruch: 525.363/673
525.363/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.363; 673) = 1
Der Bruch: 525.378/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
704 = 26 × 11
ggT (525.378; 704) = 2
525.378/704 =
(525.378 : 2)/(704 : 2) =
262.689/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/704 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(26 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(25 × 11) =
262.689/352
Der Bruch: 525.401/722
525.401/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
722 = 2 × 192
ggT (525.401; 722) = 1
Der Bruch: 525.343/683
525.343/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.343; 683) = 1
Der Bruch: 525.405/721
525.405/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
721 = 7 × 103
ggT (525.405; 721) = 1
Der Bruch: 525.374/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
656 = 24 × 41
ggT (525.374; 656) = 2 × 41 = 82
525.374/656 =
(525.374 : 82)/(656 : 82) =
6.407/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.374/656 =
(2 × 41 × 43 × 149)/(24 × 41) =
((2 × 41 × 43 × 149) : (2 × 41))/((24 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 41 : 41 × 43 × 149)/(24 : 2 × 41 : 41) =
(1 × 1 × 43 × 149)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 43 × 149)/(23 × 1) =
6.407/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.393/672 × 525.383/725 × 525.363/673 × 525.378/704 × 525.401/722 × 525.343/683 × 525.405/721 × 525.374/656 =
175.131/224 × 525.383/725 × 525.363/673 × 262.689/352 × 525.401/722 × 525.343/683 × 525.405/721 × 6.407/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.131/224 × 525.383/725 × 525.363/673 × 262.689/352 × 525.401/722 × 525.343/683 × 525.405/721 × 6.407/8 =
(175.131 × 525.383 × 525.363 × 262.689 × 525.401 × 525.343 × 525.405 × 6.407) / (224 × 725 × 673 × 352 × 722 × 683 × 721 × 8) =
(32 × 11 × 29 × 61 × 337 × 1.559 × 3 × 37 × 4.733 × 3 × 72 × 1.787 × 173 × 3.037 × 7 × 13 × 23 × 251 × 3 × 5 × 35.027 × 43 × 149) / (25 × 7 × 52 × 29 × 673 × 25 × 11 × 2 × 192 × 683 × 7 × 103 × 23) =
(35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027) / (214 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 103 × 673 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027; 214 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 103 × 673 × 683) = 5 × 72 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027) / (214 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 103 × 673 × 683) =
((35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027) : (5 × 72 × 11 × 29)) / ((214 × 52 × 72 × 11 × 192 × 29 × 103 × 673 × 683) : (5 × 72 × 11 × 29)) =
(35 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(214 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 × 29 : 29 × 103 × 673 × 683) =
(35 × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(214 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 1 × 103 × 673 × 683) =
(35 × 1 × 71 × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(214 × 5 × 70 × 1 × 192 × 1 × 103 × 673 × 683) =
(35 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(214 × 5 × 1 × 1 × 192 × 1 × 103 × 673 × 683) =
(35 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(214 × 5 × 192 × 103 × 673 × 683) =
(243 × 7 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 149 × 173 × 251 × 337 × 1.559 × 1.787 × 3.037 × 4.733 × 35.027)/(16.384 × 5 × 361 × 103 × 673 × 683) =
150.961.574.550.175.163.131.238.916.583.817.774.961/1.400.135.728.906.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.961.574.550.175.163.131.238.916.583.817.774.961 : 1.400.135.728.906.240 = 107.819.243.115.882.442.684.086 und der Rest = 586.101.183.678.321 ⇒
150.961.574.550.175.163.131.238.916.583.817.774.961 = 107.819.243.115.882.442.684.086 × 1.400.135.728.906.240 + 586.101.183.678.321 ⇒
150.961.574.550.175.163.131.238.916.583.817.774.961/1.400.135.728.906.240 =
(107.819.243.115.882.442.684.086 × 1.400.135.728.906.240 + 586.101.183.678.321)/1.400.135.728.906.240 =
(107.819.243.115.882.442.684.086 × 1.400.135.728.906.240)/1.400.135.728.906.240 + 586.101.183.678.321/1.400.135.728.906.240 =
107.819.243.115.882.442.684.086 + 586.101.183.678.321/1.400.135.728.906.240 =
107.819.243.115.882.442.684.086 586.101.183.678.321/1.400.135.728.906.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.819.243.115.882.442.684.086 + 586.101.183.678.321/1.400.135.728.906.240 =
107.819.243.115.882.442.684.086 + 586.101.183.678.321 : 1.400.135.728.906.240 ≈
107.819.243.115.882.442.684.086,418603119382 ≈
107.819.243.115.882.442.684.086,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
107.819.243.115.882.442.684.086,418603119382 =
107.819.243.115.882.442.684.086,418603119382 × 100/100 =
(107.819.243.115.882.442.684.086,418603119382 × 100)/100 =
10.781.924.311.588.244.268.408.641,860311938198/100 ≈
10.781.924.311.588.244.268.408.641,860311938198% ≈
10.781.924.311.588.244.268.408.641,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 = 150.961.574.550.175.163.131.238.916.583.817.774.961/1.400.135.728.906.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 = 107.819.243.115.882.442.684.086 586.101.183.678.321/1.400.135.728.906.240
Als Dezimalzahl:
- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 ≈ 107.819.243.115.882.442.684.086,42
In Prozent:
- 525.393/672 × 525.383/725 × - 525.363/673 × - 525.378/704 × - 525.401/722 × - 525.343/683 × 525.405/721 × - 525.374/656 ≈ 10.781.924.311.588.244.268.408.641,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.