- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 =
- 525.392/707 × 525.420/707 × 525.378/701 × 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.392/707
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
707 = 7 × 101
ggT (525.392; 707) = 7
525.392/707 =
(525.392 : 7)/(707 : 7) =
75.056/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.392/707 =
(24 × 7 × 4.691)/(7 × 101) =
((24 × 7 × 4.691) : 7)/((7 × 101) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 4.691)/(7 : 7 × 101) =
(24 × 1 × 4.691)/(1 × 101) =
75.056/101
Der Bruch: 525.420/707
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
707 = 7 × 101
ggT (525.420; 707) = 7
525.420/707 =
(525.420 : 7)/(707 : 7) =
75.060/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/707 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(7 × 101) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 7)/((7 × 101) : 7) =
(22 × 33 × 5 × 7 : 7 × 139)/(7 : 7 × 101) =
(22 × 33 × 5 × 1 × 139)/(1 × 101) =
75.060/101
Der Bruch: 525.378/701
525.378/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.378; 701) = 1
Der Bruch: 525.416/741
525.416/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.416; 741) = 1
Der Bruch: 525.413/734
525.413/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
734 = 2 × 367
ggT (525.413; 734) = 1
Der Bruch: 525.350/721
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
721 = 7 × 103
ggT (525.350; 721) = 7
525.350/721 =
(525.350 : 7)/(721 : 7) =
75.050/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/721 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(7 × 103) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 7)/((7 × 103) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7 × 19 × 79)/(7 : 7 × 103) =
(2 × 52 × 1 × 19 × 79)/(1 × 103) =
75.050/103
Der Bruch: 525.378/731
525.378/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
731 = 17 × 43
ggT (525.378; 731) = 1
Der Bruch: 525.445/744
525.445/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.445; 744) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.392/707 × 525.420/707 × 525.378/701 × 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 =
- 75.056/101 × 75.060/101 × 525.378/701 × 525.416/741 × 525.413/734 × 75.050/103 × 525.378/731 × 525.445/744
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.056/101 × 75.060/101 × 525.378/701 × 525.416/741 × 525.413/734 × 75.050/103 × 525.378/731 × 525.445/744 =
- (75.056 × 75.060 × 525.378 × 525.416 × 525.413 × 75.050 × 525.378 × 525.445) / (101 × 101 × 701 × 741 × 734 × 103 × 731 × 744) =
- (24 × 4.691 × 22 × 33 × 5 × 139 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 23 × 65.677 × 7 × 47 × 1.597 × 2 × 52 × 19 × 79 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 5 × 19 × 5.531) / (101 × 101 × 701 × 3 × 13 × 19 × 2 × 367 × 103 × 17 × 43 × 23 × 3 × 31) =
- (212 × 35 × 54 × 75 × 192 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677) / (24 × 32 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 54 × 75 × 192 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677; 24 × 32 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 54 × 75 × 192 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677) / (24 × 32 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- ((212 × 35 × 54 × 75 × 192 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677) : (24 × 32 × 19)) / ((24 × 32 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) : (24 × 32 × 19)) =
- (212 : 24 × 35 : 32 × 54 × 75 × 192 : 19 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 17 × 19 : 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- (2(12 - 4) × 3(5 - 2) × 54 × 75 × 19(2 - 1) × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- (28 × 33 × 54 × 75 × 191 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(20 × 30 × 13 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- (28 × 33 × 54 × 75 × 19 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- (28 × 33 × 54 × 75 × 19 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 1.7872 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(13 × 17 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 367 × 701) =
- (256 × 27 × 625 × 16.807 × 19 × 47 × 79 × 139 × 1.597 × 3.193.369 × 4.691 × 5.531 × 65.677)/(13 × 17 × 31 × 43 × 10.201 × 103 × 367 × 701) =
- 6.187.336.226.738.108.623.959.131.416.015.487.520.000/79.631.789.904.853.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.187.336.226.738.108.623.959.131.416.015.487.520.000 : 79.631.789.904.853.693 = - 77.699.323.776.734.295.910.121 und der Rest = - 77.845.518.704.593.147 ⇒
- 6.187.336.226.738.108.623.959.131.416.015.487.520.000 = - 77.699.323.776.734.295.910.121 × 79.631.789.904.853.693 - 77.845.518.704.593.147 ⇒
- 6.187.336.226.738.108.623.959.131.416.015.487.520.000/79.631.789.904.853.693 =
( - 77.699.323.776.734.295.910.121 × 79.631.789.904.853.693 - 77.845.518.704.593.147)/79.631.789.904.853.693 =
( - 77.699.323.776.734.295.910.121 × 79.631.789.904.853.693)/79.631.789.904.853.693 - 77.845.518.704.593.147/79.631.789.904.853.693 =
- 77.699.323.776.734.295.910.121 - 77.845.518.704.593.147/79.631.789.904.853.693 =
- 77.699.323.776.734.295.910.121 77.845.518.704.593.147/79.631.789.904.853.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 77.699.323.776.734.295.910.121 - 77.845.518.704.593.147/79.631.789.904.853.693 =
- 77.699.323.776.734.295.910.121 - 77.845.518.704.593.147 : 79.631.789.904.853.693 ≈
- 77.699.323.776.734.295.910.121,977568365569 ≈
- 77.699.323.776.734.295.910.121,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 77.699.323.776.734.295.910.121,977568365569 =
- 77.699.323.776.734.295.910.121,977568365569 × 100/100 =
( - 77.699.323.776.734.295.910.121,977568365569 × 100)/100 =
- 7.769.932.377.673.429.591.012.197,756836556864/100 ≈
- 7.769.932.377.673.429.591.012.197,756836556864% ≈
- 7.769.932.377.673.429.591.012.197,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 = - 6.187.336.226.738.108.623.959.131.416.015.487.520.000/79.631.789.904.853.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 = - 77.699.323.776.734.295.910.121 77.845.518.704.593.147/79.631.789.904.853.693
Als Dezimalzahl:
- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 ≈ - 77.699.323.776.734.295.910.121,98
In Prozent:
- 525.392/707 × - 525.420/707 × 525.378/701 × - 525.416/741 × 525.413/734 × 525.350/721 × 525.378/731 × 525.445/744 ≈ - 7.769.932.377.673.429.591.012.197,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.