- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 =
525.388/722 × 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.388/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
722 = 2 × 192
ggT (525.388; 722) = 2 × 19 = 38
525.388/722 =
(525.388 : 38)/(722 : 38) =
13.826/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.388/722 =
(22 × 19 × 31 × 223)/(2 × 192) =
((22 × 19 × 31 × 223) : (2 × 19))/((2 × 192) : (2 × 19)) =
(22 : 2 × 19 : 19 × 31 × 223)/(2 : 2 × 192 : 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 31 × 223)/(1 × 19(2 - 1)) =
(2 × 1 × 31 × 223)/(1 × 191) =
(2 × 1 × 31 × 223)/(1 × 19) =
13.826/19
Der Bruch: 525.404/737
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
737 = 11 × 67
ggT (525.404; 737) = 11
525.404/737 =
(525.404 : 11)/(737 : 11) =
47.764/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.404/737 =
(22 × 11 × 11.941)/(11 × 67) =
((22 × 11 × 11.941) : 11)/((11 × 67) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 11.941)/(11 : 11 × 67) =
(22 × 1 × 11.941)/(1 × 67) =
47.764/67
Der Bruch: 525.411/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.411; 693) = 32 = 9
525.411/693 =
(525.411 : 9)/(693 : 9) =
58.379/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.411/693 =
(32 × 58.379)/(32 × 7 × 11) =
((32 × 58.379) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 58.379)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(3(2 - 2) × 58.379)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(30 × 58.379)/(30 × 7 × 11) =
(1 × 58.379)/(1 × 7 × 11) =
58.379/77
Der Bruch: 525.416/717
525.416/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
717 = 3 × 239
ggT (525.416; 717) = 1
Der Bruch: 525.458/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
734 = 2 × 367
ggT (525.458; 734) = 2
525.458/734 =
(525.458 : 2)/(734 : 2) =
262.729/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/734 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 367) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 367) =
262.729/367
Der Bruch: 525.391/748
525.391/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.391; 748) = 1
Der Bruch: 525.419/732
525.419/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.419; 732) = 1
Der Bruch: 525.423/698
525.423/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
698 = 2 × 349
ggT (525.423; 698) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.388/722 × 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 =
13.826/19 × 47.764/67 × 58.379/77 × 525.416/717 × 262.729/367 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13.826/19 × 47.764/67 × 58.379/77 × 525.416/717 × 262.729/367 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 =
(13.826 × 47.764 × 58.379 × 525.416 × 262.729 × 525.391 × 525.419 × 525.423) / (19 × 67 × 77 × 717 × 367 × 748 × 732 × 698) =
(2 × 31 × 223 × 22 × 11.941 × 58.379 × 23 × 65.677 × 23 × 11.423 × 525.391 × 17 × 31 × 997 × 3 × 175.141) / (19 × 67 × 7 × 11 × 3 × 239 × 367 × 22 × 11 × 17 × 22 × 3 × 61 × 2 × 349) =
(26 × 3 × 17 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391) / (25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 17 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391; 25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) = 25 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 17 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391) / (25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
((26 × 3 × 17 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391) : (25 × 3 × 17)) / ((25 × 32 × 7 × 112 × 17 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) : (25 × 3 × 17)) =
(26 : 25 × 3 : 3 × 17 : 17 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
(2(6 - 5) × 1 × 1 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 112 × 1 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
(21 × 1 × 1 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(20 × 3 × 7 × 112 × 1 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
(2 × 1 × 1 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(1 × 3 × 7 × 112 × 1 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
(2 × 23 × 312 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(3 × 7 × 112 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
(2 × 23 × 961 × 223 × 997 × 11.423 × 11.941 × 58.379 × 65.677 × 175.141 × 525.391)/(3 × 7 × 121 × 19 × 61 × 67 × 239 × 349 × 367) =
472.979.729.128.144.415.708.497.372.776.301.019.254/6.040.213.586.523.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
472.979.729.128.144.415.708.497.372.776.301.019.254 : 6.040.213.586.523.501 = 78.305.133.146.851.539.200.022 und der Rest = 2.989.254.658.302.232 ⇒
472.979.729.128.144.415.708.497.372.776.301.019.254 = 78.305.133.146.851.539.200.022 × 6.040.213.586.523.501 + 2.989.254.658.302.232 ⇒
472.979.729.128.144.415.708.497.372.776.301.019.254/6.040.213.586.523.501 =
(78.305.133.146.851.539.200.022 × 6.040.213.586.523.501 + 2.989.254.658.302.232)/6.040.213.586.523.501 =
(78.305.133.146.851.539.200.022 × 6.040.213.586.523.501)/6.040.213.586.523.501 + 2.989.254.658.302.232/6.040.213.586.523.501 =
78.305.133.146.851.539.200.022 + 2.989.254.658.302.232/6.040.213.586.523.501 =
78.305.133.146.851.539.200.022 2.989.254.658.302.232/6.040.213.586.523.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.305.133.146.851.539.200.022 + 2.989.254.658.302.232/6.040.213.586.523.501 =
78.305.133.146.851.539.200.022 + 2.989.254.658.302.232 : 6.040.213.586.523.501 ≈
78.305.133.146.851.539.200.022,494892211258 ≈
78.305.133.146.851.539.200.022,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.305.133.146.851.539.200.022,494892211258 =
78.305.133.146.851.539.200.022,494892211258 × 100/100 =
(78.305.133.146.851.539.200.022,494892211258 × 100)/100 =
7.830.513.314.685.153.920.002.249,48922112575/100 ≈
7.830.513.314.685.153.920.002.249,48922112575% ≈
7.830.513.314.685.153.920.002.249,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 = 472.979.729.128.144.415.708.497.372.776.301.019.254/6.040.213.586.523.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 = 78.305.133.146.851.539.200.022 2.989.254.658.302.232/6.040.213.586.523.501
Als Dezimalzahl:
- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 ≈ 78.305.133.146.851.539.200.022,49
In Prozent:
- 525.388/722 × - 525.404/737 × 525.411/693 × 525.416/717 × 525.458/734 × 525.391/748 × 525.419/732 × 525.423/698 ≈ 7.830.513.314.685.153.920.002.249,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.