- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 =
- 525.387/663 × 525.377/723 × 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × 525.332/680 × 525.398/714 × 525.370/643
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.387/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.387; 663) = 3
525.387/663 =
(525.387 : 3)/(663 : 3) =
175.129/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.387/663 =
(3 × 175.129)/(3 × 13 × 17) =
((3 × 175.129) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.129)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(1 × 175.129)/(1 × 13 × 17) =
175.129/221
Der Bruch: 525.377/723
525.377/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
723 = 3 × 241
ggT (525.377; 723) = 1
Der Bruch: 525.354/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.354; 666) = 2 × 3 = 6
525.354/666 =
(525.354 : 6)/(666 : 6) =
87.559/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/666 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 3 × 87.559) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.559)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 3 × 37) =
87.559/111
Der Bruch: 525.369/701
525.369/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.369; 701) = 1
Der Bruch: 525.388/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
716 = 22 × 179
ggT (525.388; 716) = 22 = 4
525.388/716 =
(525.388 : 4)/(716 : 4) =
131.347/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.388/716 =
(22 × 19 × 31 × 223)/(22 × 179) =
((22 × 19 × 31 × 223) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 31 × 223)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 19 × 31 × 223)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 19 × 31 × 223)/(20 × 179) =
(1 × 19 × 31 × 223)/(1 × 179) =
131.347/179
Der Bruch: 525.332/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.332; 680) = 22 = 4
525.332/680 =
(525.332 : 4)/(680 : 4) =
131.333/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/680 =
(22 × 61 × 2.153)/(23 × 5 × 17) =
((22 × 61 × 2.153) : 22)/((23 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 61 × 2.153)/(23 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 61 × 2.153)/(2(3 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 61 × 2.153)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 61 × 2.153)/(2 × 5 × 17) =
131.333/170
Der Bruch: 525.398/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.398; 714) = 2
525.398/714 =
(525.398 : 2)/(714 : 2) =
262.699/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/714 =
(2 × 443 × 593)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 443 × 593)/(1 × 3 × 7 × 17) =
262.699/357
Der Bruch: 525.370/643
525.370/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.370; 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.387/663 × 525.377/723 × 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × 525.332/680 × 525.398/714 × 525.370/643 =
- 175.129/221 × 525.377/723 × 87.559/111 × 525.369/701 × 131.347/179 × 131.333/170 × 262.699/357 × 525.370/643
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.129/221 × 525.377/723 × 87.559/111 × 525.369/701 × 131.347/179 × 131.333/170 × 262.699/357 × 525.370/643 =
- (175.129 × 525.377 × 87.559 × 525.369 × 131.347 × 131.333 × 262.699 × 525.370) / (221 × 723 × 111 × 701 × 179 × 170 × 357 × 643) =
- (175.129 × 525.377 × 87.559 × 3 × 13 × 19 × 709 × 19 × 31 × 223 × 61 × 2.153 × 443 × 593 × 2 × 5 × 107 × 491) / (13 × 17 × 3 × 241 × 3 × 37 × 701 × 179 × 2 × 5 × 17 × 3 × 7 × 17 × 643) =
- (2 × 3 × 5 × 13 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 13 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377; 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 13 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- ((2 × 3 × 5 × 13 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 1 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- (192 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377)/(32 × 7 × 173 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- (361 × 31 × 61 × 107 × 223 × 443 × 491 × 593 × 709 × 2.153 × 87.559 × 175.129 × 525.377)/(9 × 7 × 4.913 × 37 × 179 × 241 × 643 × 701) =
- 25.837.320.068.647.574.042.326.001.128.671.016.341.181/222.683.532.530.466.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.837.320.068.647.574.042.326.001.128.671.016.341.181 : 222.683.532.530.466.231 = - 116.027.080.112.503.003.415.229 und der Rest = - 220.621.986.360.709.282 ⇒
- 25.837.320.068.647.574.042.326.001.128.671.016.341.181 = - 116.027.080.112.503.003.415.229 × 222.683.532.530.466.231 - 220.621.986.360.709.282 ⇒
- 25.837.320.068.647.574.042.326.001.128.671.016.341.181/222.683.532.530.466.231 =
( - 116.027.080.112.503.003.415.229 × 222.683.532.530.466.231 - 220.621.986.360.709.282)/222.683.532.530.466.231 =
( - 116.027.080.112.503.003.415.229 × 222.683.532.530.466.231)/222.683.532.530.466.231 - 220.621.986.360.709.282/222.683.532.530.466.231 =
- 116.027.080.112.503.003.415.229 - 220.621.986.360.709.282/222.683.532.530.466.231 =
- 116.027.080.112.503.003.415.229 220.621.986.360.709.282/222.683.532.530.466.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 116.027.080.112.503.003.415.229 - 220.621.986.360.709.282/222.683.532.530.466.231 =
- 116.027.080.112.503.003.415.229 - 220.621.986.360.709.282 : 222.683.532.530.466.231 ≈
- 116.027.080.112.503.003.415.229,990742260344 ≈
- 116.027.080.112.503.003.415.229,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 116.027.080.112.503.003.415.229,990742260344 =
- 116.027.080.112.503.003.415.229,990742260344 × 100/100 =
( - 116.027.080.112.503.003.415.229,990742260344 × 100)/100 =
- 11.602.708.011.250.300.341.522.999,07422603444/100 ≈
- 11.602.708.011.250.300.341.522.999,07422603444% ≈
- 11.602.708.011.250.300.341.522.999,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 = - 25.837.320.068.647.574.042.326.001.128.671.016.341.181/222.683.532.530.466.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 = - 116.027.080.112.503.003.415.229 220.621.986.360.709.282/222.683.532.530.466.231
Als Dezimalzahl:
- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 ≈ - 116.027.080.112.503.003.415.229,99
In Prozent:
- 525.387/663 × 525.377/723 × - 525.354/666 × 525.369/701 × 525.388/716 × - 525.332/680 × - 525.398/714 × - 525.370/643 ≈ - 11.602.708.011.250.300.341.522.999,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.