- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 =
525.386/723 × 525.392/726 × 525.418/688 × 525.405/717 × 525.461/723 × 525.391/738 × 525.408/728 × 525.414/698
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.386/723
525.386/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
723 = 3 × 241
ggT (525.386; 723) = 1
Der Bruch: 525.392/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.392; 726) = 2
525.392/726 =
(525.392 : 2)/(726 : 2) =
262.696/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/726 =
(24 × 7 × 4.691)/(2 × 3 × 112) =
((24 × 7 × 4.691) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 4.691)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(2(4 - 1) × 7 × 4.691)/(1 × 3 × 112) =
(23 × 7 × 4.691)/(1 × 3 × 112) =
262.696/363
Der Bruch: 525.418/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.418 = 2 × 262.709
688 = 24 × 43
ggT (525.418; 688) = 2
525.418/688 =
(525.418 : 2)/(688 : 2) =
262.709/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.418/688 =
(2 × 262.709)/(24 × 43) =
((2 × 262.709) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.709)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 262.709)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 262.709)/(23 × 43) =
262.709/344
Der Bruch: 525.405/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
717 = 3 × 239
ggT (525.405; 717) = 3
525.405/717 =
(525.405 : 3)/(717 : 3) =
175.135/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.405/717 =
(3 × 5 × 35.027)/(3 × 239) =
((3 × 5 × 35.027) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 35.027)/(3 : 3 × 239) =
(1 × 5 × 35.027)/(1 × 239) =
175.135/239
Der Bruch: 525.461/723
525.461/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
723 = 3 × 241
ggT (525.461; 723) = 1
Der Bruch: 525.391/738
525.391/738 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.391; 738) = 1
Der Bruch: 525.408/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.408; 728) = 23 × 13 = 104
525.408/728 =
(525.408 : 104)/(728 : 104) =
5.052/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/728 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(23 × 7 × 13) =
((25 × 3 × 13 × 421) : (23 × 13))/((23 × 7 × 13) : (23 × 13)) =
(25 : 23 × 3 × 13 : 13 × 421)/(23 : 23 × 7 × 13 : 13) =
(2(5 - 3) × 3 × 1 × 421)/(2(3 - 3) × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1 × 421)/(20 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1 × 421)/(1 × 7 × 1) =
5.052/7
Der Bruch: 525.414/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
698 = 2 × 349
ggT (525.414; 698) = 2
525.414/698 =
(525.414 : 2)/(698 : 2) =
262.707/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/698 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 349) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67 × 1.307)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(1 × 349) =
262.707/349
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.386/723 × 525.392/726 × 525.418/688 × 525.405/717 × 525.461/723 × 525.391/738 × 525.408/728 × 525.414/698 =
525.386/723 × 262.696/363 × 262.709/344 × 175.135/239 × 525.461/723 × 525.391/738 × 5.052/7 × 262.707/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.386/723 × 262.696/363 × 262.709/344 × 175.135/239 × 525.461/723 × 525.391/738 × 5.052/7 × 262.707/349 =
(525.386 × 262.696 × 262.709 × 175.135 × 525.461 × 525.391 × 5.052 × 262.707) / (723 × 363 × 344 × 239 × 723 × 738 × 7 × 349) =
(2 × 262.693 × 23 × 7 × 4.691 × 262.709 × 5 × 35.027 × 525.461 × 525.391 × 22 × 3 × 421 × 3 × 67 × 1.307) / (3 × 241 × 3 × 112 × 23 × 43 × 239 × 3 × 241 × 2 × 32 × 41 × 7 × 349) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461) / (24 × 35 × 7 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461; 24 × 35 × 7 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461) / (24 × 35 × 7 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 35 × 7 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) : (24 × 32 × 7)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(24 : 24 × 35 : 32 × 7 : 7 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
(22 × 30 × 5 × 1 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(20 × 33 × 1 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(1 × 33 × 1 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
(22 × 5 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(33 × 112 × 41 × 43 × 239 × 2412 × 349) =
(4 × 5 × 67 × 421 × 1.307 × 4.691 × 35.027 × 262.693 × 262.709 × 525.391 × 525.461)/(27 × 121 × 41 × 43 × 239 × 58.081 × 349) =
2.308.221.200.679.336.289.068.543.152.248.593.015.820/27.903.511.474.352.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.308.221.200.679.336.289.068.543.152.248.593.015.820 : 27.903.511.474.352.811 = 82.721.531.402.988.868.957.601 und der Rest = 21.323.388.918.849.409 ⇒
2.308.221.200.679.336.289.068.543.152.248.593.015.820 = 82.721.531.402.988.868.957.601 × 27.903.511.474.352.811 + 21.323.388.918.849.409 ⇒
2.308.221.200.679.336.289.068.543.152.248.593.015.820/27.903.511.474.352.811 =
(82.721.531.402.988.868.957.601 × 27.903.511.474.352.811 + 21.323.388.918.849.409)/27.903.511.474.352.811 =
(82.721.531.402.988.868.957.601 × 27.903.511.474.352.811)/27.903.511.474.352.811 + 21.323.388.918.849.409/27.903.511.474.352.811 =
82.721.531.402.988.868.957.601 + 21.323.388.918.849.409/27.903.511.474.352.811 =
82.721.531.402.988.868.957.601 21.323.388.918.849.409/27.903.511.474.352.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
82.721.531.402.988.868.957.601 + 21.323.388.918.849.409/27.903.511.474.352.811 =
82.721.531.402.988.868.957.601 + 21.323.388.918.849.409 : 27.903.511.474.352.811 ≈
82.721.531.402.988.868.957.601,764182993185 ≈
82.721.531.402.988.868.957.601,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
82.721.531.402.988.868.957.601,764182993185 =
82.721.531.402.988.868.957.601,764182993185 × 100/100 =
(82.721.531.402.988.868.957.601,764182993185 × 100)/100 =
8.272.153.140.298.886.895.760.176,418299318523/100 ≈
8.272.153.140.298.886.895.760.176,418299318523% ≈
8.272.153.140.298.886.895.760.176,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 = 2.308.221.200.679.336.289.068.543.152.248.593.015.820/27.903.511.474.352.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 = 82.721.531.402.988.868.957.601 21.323.388.918.849.409/27.903.511.474.352.811
Als Dezimalzahl:
- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 ≈ 82.721.531.402.988.868.957.601,76
In Prozent:
- 525.386/723 × - 525.392/726 × 525.418/688 × - 525.405/717 × - 525.461/723 × - 525.391/738 × - 525.408/728 × 525.414/698 ≈ 8.272.153.140.298.886.895.760.176,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.