- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 =
525.386/670 × 525.369/714 × 525.342/665 × 525.389/695 × 525.388/705 × 525.334/684 × 525.390/709 × 525.358/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.386/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.386; 670) = 2
525.386/670 =
(525.386 : 2)/(670 : 2) =
262.693/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.386/670 =
(2 × 262.693)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 262.693) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 262.693)/(1 × 5 × 67) =
262.693/335
Der Bruch: 525.369/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.369; 714) = 3
525.369/714 =
(525.369 : 3)/(714 : 3) =
175.123/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.369/714 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19 × 709)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 19 × 709)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.123/238
Der Bruch: 525.342/665
525.342/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.342; 665) = 1
Der Bruch: 525.389/695
525.389/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
695 = 5 × 139
ggT (525.389; 695) = 1
Der Bruch: 525.388/705
525.388/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.388; 705) = 1
Der Bruch: 525.334/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.334; 684) = 2
525.334/684 =
(525.334 : 2)/(684 : 2) =
262.667/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/684 =
(2 × 17 × 15.451)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((22 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(22 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 17 × 15.451)/(2(2 - 1) × 32 × 19) =
(1 × 17 × 15.451)/(21 × 32 × 19) =
(1 × 17 × 15.451)/(2 × 32 × 19) =
262.667/342
Der Bruch: 525.390/709
525.390/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.390; 709) = 1
Der Bruch: 525.358/669
525.358/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
669 = 3 × 223
ggT (525.358; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.386/670 × 525.369/714 × 525.342/665 × 525.389/695 × 525.388/705 × 525.334/684 × 525.390/709 × 525.358/669 =
262.693/335 × 175.123/238 × 525.342/665 × 525.389/695 × 525.388/705 × 262.667/342 × 525.390/709 × 525.358/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.693/335 × 175.123/238 × 525.342/665 × 525.389/695 × 525.388/705 × 262.667/342 × 525.390/709 × 525.358/669 =
(262.693 × 175.123 × 525.342 × 525.389 × 525.388 × 262.667 × 525.390 × 525.358) / (335 × 238 × 665 × 695 × 705 × 342 × 709 × 669) =
(262.693 × 13 × 19 × 709 × 2 × 3 × 87.557 × 23 × 53 × 431 × 22 × 19 × 31 × 223 × 17 × 15.451 × 2 × 3 × 5 × 83 × 211 × 2 × 347 × 757) / (5 × 67 × 2 × 7 × 17 × 5 × 7 × 19 × 5 × 139 × 3 × 5 × 47 × 2 × 32 × 19 × 709 × 3 × 223) =
(25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 223 × 347 × 431 × 709 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693) / (22 × 34 × 54 × 72 × 17 × 192 × 47 × 67 × 139 × 223 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 223 × 347 × 431 × 709 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693; 22 × 34 × 54 × 72 × 17 × 192 × 47 × 67 × 139 × 223 × 709) = 22 × 32 × 5 × 17 × 192 × 223 × 709
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 223 × 347 × 431 × 709 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693) / (22 × 34 × 54 × 72 × 17 × 192 × 47 × 67 × 139 × 223 × 709) =
((25 × 32 × 5 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 223 × 347 × 431 × 709 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693) : (22 × 32 × 5 × 17 × 192 × 223 × 709)) / ((22 × 34 × 54 × 72 × 17 × 192 × 47 × 67 × 139 × 223 × 709) : (22 × 32 × 5 × 17 × 192 × 223 × 709)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 223 : 223 × 347 × 431 × 709 : 709 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 5 × 72 × 17 : 17 × 192 : 192 × 47 × 67 × 139 × 223 : 223 × 709 : 709) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 1 × 347 × 431 × 1 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 19(2 - 2) × 47 × 67 × 139 × 1 × 1) =
(23 × 30 × 1 × 13 × 1 × 190 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 1 × 347 × 431 × 1 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(20 × 32 × 53 × 72 × 1 × 190 × 47 × 67 × 139 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 1 × 347 × 431 × 1 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(1 × 32 × 53 × 72 × 1 × 1 × 47 × 67 × 139 × 1 × 1) =
(23 × 13 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 347 × 431 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(32 × 53 × 72 × 47 × 67 × 139) =
(8 × 13 × 23 × 31 × 53 × 83 × 211 × 347 × 431 × 757 × 15.451 × 87.557 × 262.693)/(9 × 125 × 49 × 47 × 67 × 139) =
2.769.222.658.177.987.118.802.069.777.078.872/24.128.818.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.769.222.658.177.987.118.802.069.777.078.872 : 24.128.818.875 = 114.768.264.146.041.301.775.160 und der Rest = 18.162.933.872 ⇒
2.769.222.658.177.987.118.802.069.777.078.872 = 114.768.264.146.041.301.775.160 × 24.128.818.875 + 18.162.933.872 ⇒
2.769.222.658.177.987.118.802.069.777.078.872/24.128.818.875 =
(114.768.264.146.041.301.775.160 × 24.128.818.875 + 18.162.933.872)/24.128.818.875 =
(114.768.264.146.041.301.775.160 × 24.128.818.875)/24.128.818.875 + 18.162.933.872/24.128.818.875 =
114.768.264.146.041.301.775.160 + 18.162.933.872/24.128.818.875 =
114.768.264.146.041.301.775.160 18.162.933.872/24.128.818.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.768.264.146.041.301.775.160 + 18.162.933.872/24.128.818.875 =
114.768.264.146.041.301.775.160 + 18.162.933.872 : 24.128.818.875 ≈
114.768.264.146.041.301.775.160,752748568676 ≈
114.768.264.146.041.301.775.160,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
114.768.264.146.041.301.775.160,752748568676 =
114.768.264.146.041.301.775.160,752748568676 × 100/100 =
(114.768.264.146.041.301.775.160,752748568676 × 100)/100 =
11.476.826.414.604.130.177.516.075,274856867605/100 ≈
11.476.826.414.604.130.177.516.075,274856867605% ≈
11.476.826.414.604.130.177.516.075,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 = 2.769.222.658.177.987.118.802.069.777.078.872/24.128.818.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 = 114.768.264.146.041.301.775.160 18.162.933.872/24.128.818.875
Als Dezimalzahl:
- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 ≈ 114.768.264.146.041.301.775.160,75
In Prozent:
- 525.386/670 × - 525.369/714 × - 525.342/665 × - 525.389/695 × 525.388/705 × - 525.334/684 × - 525.390/709 × 525.358/669 ≈ 11.476.826.414.604.130.177.516.075,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.