- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 =
525.382/718 × 525.396/730 × 525.402/691 × 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × 525.417/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.382/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
718 = 2 × 359
ggT (525.382; 718) = 2
525.382/718 =
(525.382 : 2)/(718 : 2) =
262.691/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.382/718 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(2 × 359) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(2 : 2 × 359) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(1 × 359) =
262.691/359
Der Bruch: 525.396/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.396; 730) = 2
525.396/730 =
(525.396 : 2)/(730 : 2) =
262.698/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/730 =
(22 × 3 × 43.783)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 3 × 43.783) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.783)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.783)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 3 × 43.783)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 3 × 43.783)/(1 × 5 × 73) =
262.698/365
Der Bruch: 525.402/691
525.402/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.402; 691) = 1
Der Bruch: 525.406/711
525.406/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
711 = 32 × 79
ggT (525.406; 711) = 1
Der Bruch: 525.450/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
729 = 36
ggT (525.450; 729) = 3
525.450/729 =
(525.450 : 3)/(729 : 3) =
175.150/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/729 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/36 =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 3)/(36 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 31 × 113)/(36 : 3) =
(2 × 1 × 52 × 31 × 113)/3(6 - 1) =
(2 × 1 × 52 × 31 × 113)/35 =
175.150/243
Der Bruch: 525.385/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
745 = 5 × 149
ggT (525.385; 745) = 5
525.385/745 =
(525.385 : 5)/(745 : 5) =
105.077/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.385/745 =
(5 × 7 × 17 × 883)/(5 × 149) =
((5 × 7 × 17 × 883) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17 × 883)/(5 : 5 × 149) =
(1 × 7 × 17 × 883)/(1 × 149) =
105.077/149
Der Bruch: 525.413/730
525.413/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.413; 730) = 1
Der Bruch: 525.417/695
525.417/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
695 = 5 × 139
ggT (525.417; 695) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.382/718 × 525.396/730 × 525.402/691 × 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × 525.417/695 =
262.691/359 × 262.698/365 × 525.402/691 × 525.406/711 × 175.150/243 × 105.077/149 × 525.413/730 × 525.417/695
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.691/359 × 262.698/365 × 525.402/691 × 525.406/711 × 175.150/243 × 105.077/149 × 525.413/730 × 525.417/695 =
(262.691 × 262.698 × 525.402 × 525.406 × 175.150 × 105.077 × 525.413 × 525.417) / (359 × 365 × 691 × 711 × 243 × 149 × 730 × 695) =
(112 × 13 × 167 × 2 × 3 × 43.783 × 2 × 32 × 172 × 101 × 2 × 7 × 37.529 × 2 × 52 × 31 × 113 × 7 × 17 × 883 × 7 × 47 × 1.597 × 3 × 43 × 4.073) / (359 × 5 × 73 × 691 × 32 × 79 × 35 × 149 × 2 × 5 × 73 × 5 × 139) =
(24 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783) / (2 × 37 × 53 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783; 2 × 37 × 53 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) = 2 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783) / (2 × 37 × 53 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
((24 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783) : (2 × 34 × 52)) / ((2 × 37 × 53 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) : (2 × 34 × 52)) =
(24 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(2 : 2 × 37 : 34 × 53 : 52 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(1 × 3(7 - 4) × 5(3 - 2) × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
(23 × 30 × 50 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(1 × 33 × 51 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(1 × 33 × 5 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
(23 × 73 × 112 × 13 × 173 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(33 × 5 × 732 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
(8 × 343 × 121 × 13 × 4.913 × 31 × 43 × 47 × 101 × 113 × 167 × 883 × 1.597 × 4.073 × 37.529 × 43.783)/(27 × 5 × 5.329 × 79 × 139 × 149 × 359 × 691) =
23.897.717.761.437.684.862.343.936.541.638.015.965.336/291.998.180.073.438.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.897.717.761.437.684.862.343.936.541.638.015.965.336 : 291.998.180.073.438.315 = 81.842.009.273.576.107.923.269 und der Rest = 5.501.074.991.313.601 ⇒
23.897.717.761.437.684.862.343.936.541.638.015.965.336 = 81.842.009.273.576.107.923.269 × 291.998.180.073.438.315 + 5.501.074.991.313.601 ⇒
23.897.717.761.437.684.862.343.936.541.638.015.965.336/291.998.180.073.438.315 =
(81.842.009.273.576.107.923.269 × 291.998.180.073.438.315 + 5.501.074.991.313.601)/291.998.180.073.438.315 =
(81.842.009.273.576.107.923.269 × 291.998.180.073.438.315)/291.998.180.073.438.315 + 5.501.074.991.313.601/291.998.180.073.438.315 =
81.842.009.273.576.107.923.269 + 5.501.074.991.313.601/291.998.180.073.438.315 =
81.842.009.273.576.107.923.269 5.501.074.991.313.601/291.998.180.073.438.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.842.009.273.576.107.923.269 + 5.501.074.991.313.601/291.998.180.073.438.315 =
81.842.009.273.576.107.923.269 + 5.501.074.991.313.601 : 291.998.180.073.438.315 ≈
81.842.009.273.576.107.923.269,018839415334 ≈
81.842.009.273.576.107.923.269,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.842.009.273.576.107.923.269,018839415334 =
81.842.009.273.576.107.923.269,018839415334 × 100/100 =
(81.842.009.273.576.107.923.269,018839415334 × 100)/100 =
8.184.200.927.357.610.792.326.901,883941533447/100 ≈
8.184.200.927.357.610.792.326.901,883941533447% ≈
8.184.200.927.357.610.792.326.901,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 = 23.897.717.761.437.684.862.343.936.541.638.015.965.336/291.998.180.073.438.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 = 81.842.009.273.576.107.923.269 5.501.074.991.313.601/291.998.180.073.438.315
Als Dezimalzahl:
- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 ≈ 81.842.009.273.576.107.923.269,02
In Prozent:
- 525.382/718 × - 525.396/730 × 525.402/691 × - 525.406/711 × 525.450/729 × 525.385/745 × 525.413/730 × - 525.417/695 ≈ 8.184.200.927.357.610.792.326.901,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.