- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 =
525.382/677 × 525.368/727 × 525.338/663 × 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × 525.364/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.382/677
525.382/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.382; 677) = 1
Der Bruch: 525.368/727
525.368/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.368; 727) = 1
Der Bruch: 525.338/663
525.338/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.338; 663) = 1
Der Bruch: 525.375/686
525.375/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
686 = 2 × 73
ggT (525.375; 686) = 1
Der Bruch: 525.385/699
525.385/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
699 = 3 × 233
ggT (525.385; 699) = 1
Der Bruch: 525.341/681
525.341/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
681 = 3 × 227
ggT (525.341; 681) = 1
Der Bruch: 525.384/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
711 = 32 × 79
ggT (525.384; 711) = 32 = 9
525.384/711 =
(525.384 : 9)/(711 : 9) =
58.376/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/711 =
(23 × 32 × 7.297)/(32 × 79) =
((23 × 32 × 7.297) : 32)/((32 × 79) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 7.297)/(32 : 32 × 79) =
(23 × 3(2 - 2) × 7.297)/(3(2 - 2) × 79) =
(23 × 30 × 7.297)/(30 × 79) =
(23 × 1 × 7.297)/(1 × 79) =
58.376/79
Der Bruch: 525.364/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
656 = 24 × 41
ggT (525.364; 656) = 22 = 4
525.364/656 =
(525.364 : 4)/(656 : 4) =
131.341/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.364/656 =
(22 × 7 × 29 × 647)/(24 × 41) =
((22 × 7 × 29 × 647) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29 × 647)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 7 × 29 × 647)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 7 × 29 × 647)/(22 × 41) =
(1 × 7 × 29 × 647)/(22 × 41) =
131.341/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.382/677 × 525.368/727 × 525.338/663 × 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × 525.364/656 =
525.382/677 × 525.368/727 × 525.338/663 × 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 58.376/79 × 131.341/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.382/677 × 525.368/727 × 525.338/663 × 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 58.376/79 × 131.341/164 =
(525.382 × 525.368 × 525.338 × 525.375 × 525.385 × 525.341 × 58.376 × 131.341) / (677 × 727 × 663 × 686 × 699 × 681 × 79 × 164) =
(2 × 112 × 13 × 167 × 23 × 17 × 3.863 × 2 × 11 × 23.879 × 32 × 53 × 467 × 5 × 7 × 17 × 883 × 613 × 857 × 23 × 7.297 × 7 × 29 × 647) / (677 × 727 × 3 × 13 × 17 × 2 × 73 × 3 × 233 × 3 × 227 × 79 × 22 × 41) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 113 × 13 × 172 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879) / (23 × 33 × 73 × 13 × 17 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 72 × 113 × 13 × 172 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879; 23 × 33 × 73 × 13 × 17 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) = 23 × 32 × 72 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 72 × 113 × 13 × 172 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879) / (23 × 33 × 73 × 13 × 17 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 113 × 13 × 172 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879) : (23 × 32 × 72 × 13 × 17)) / ((23 × 33 × 73 × 13 × 17 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) : (23 × 32 × 72 × 13 × 17)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 54 × 72 : 72 × 113 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(23 : 23 × 33 : 32 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
(25 × 30 × 54 × 70 × 113 × 1 × 171 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(20 × 3 × 7 × 1 × 1 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
(25 × 1 × 54 × 1 × 113 × 1 × 17 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
(25 × 54 × 113 × 17 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(3 × 7 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
(32 × 625 × 1.331 × 17 × 29 × 167 × 467 × 613 × 647 × 857 × 883 × 3.863 × 7.297 × 23.879)/(3 × 7 × 41 × 79 × 227 × 233 × 677 × 727) =
206.766.317.358.774.913.818.475.495.057.782.460.000/1.770.659.690.202.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.766.317.358.774.913.818.475.495.057.782.460.000 : 1.770.659.690.202.291 = 116.773.606.189.200.966.250.525 und der Rest = 783.556.747.507.225 ⇒
206.766.317.358.774.913.818.475.495.057.782.460.000 = 116.773.606.189.200.966.250.525 × 1.770.659.690.202.291 + 783.556.747.507.225 ⇒
206.766.317.358.774.913.818.475.495.057.782.460.000/1.770.659.690.202.291 =
(116.773.606.189.200.966.250.525 × 1.770.659.690.202.291 + 783.556.747.507.225)/1.770.659.690.202.291 =
(116.773.606.189.200.966.250.525 × 1.770.659.690.202.291)/1.770.659.690.202.291 + 783.556.747.507.225/1.770.659.690.202.291 =
116.773.606.189.200.966.250.525 + 783.556.747.507.225/1.770.659.690.202.291 =
116.773.606.189.200.966.250.525 783.556.747.507.225/1.770.659.690.202.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
116.773.606.189.200.966.250.525 + 783.556.747.507.225/1.770.659.690.202.291 =
116.773.606.189.200.966.250.525 + 783.556.747.507.225 : 1.770.659.690.202.291 ≈
116.773.606.189.200.966.250.525,442522497035 ≈
116.773.606.189.200.966.250.525,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
116.773.606.189.200.966.250.525,442522497035 =
116.773.606.189.200.966.250.525,442522497035 × 100/100 =
(116.773.606.189.200.966.250.525,442522497035 × 100)/100 =
11.677.360.618.920.096.625.052.544,252249703482/100 ≈
11.677.360.618.920.096.625.052.544,252249703482% ≈
11.677.360.618.920.096.625.052.544,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 = 206.766.317.358.774.913.818.475.495.057.782.460.000/1.770.659.690.202.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 = 116.773.606.189.200.966.250.525 783.556.747.507.225/1.770.659.690.202.291
Als Dezimalzahl:
- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 ≈ 116.773.606.189.200.966.250.525,44
In Prozent:
- 525.382/677 × - 525.368/727 × 525.338/663 × - 525.375/686 × 525.385/699 × 525.341/681 × 525.384/711 × - 525.364/656 ≈ 11.677.360.618.920.096.625.052.544,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.