- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 =
525.381/711 × 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × 525.442/713 × 525.380/738 × 525.398/715 × 525.402/699
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.381/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
711 = 32 × 79
ggT (525.381; 711) = 3
525.381/711 =
(525.381 : 3)/(711 : 3) =
175.127/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.381/711 =
(3 × 73 × 2.399)/(32 × 79) =
((3 × 73 × 2.399) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 73 × 2.399)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 73 × 2.399)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 73 × 2.399)/(31 × 79) =
(1 × 73 × 2.399)/(3 × 79) =
175.127/237
Der Bruch: 525.374/709
525.374/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.374; 709) = 1
Der Bruch: 525.400/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.400; 678) = 2
525.400/678 =
(525.400 : 2)/(678 : 2) =
262.700/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.400/678 =
(23 × 52 × 37 × 71)/(2 × 3 × 113) =
((23 × 52 × 37 × 71) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 52 × 37 × 71)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(3 - 1) × 52 × 37 × 71)/(1 × 3 × 113) =
(22 × 52 × 37 × 71)/(1 × 3 × 113) =
262.700/339
Der Bruch: 525.383/710
525.383/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.383; 710) = 1
Der Bruch: 525.442/713
525.442/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
713 = 23 × 31
ggT (525.442; 713) = 1
Der Bruch: 525.380/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.380; 738) = 2
525.380/738 =
(525.380 : 2)/(738 : 2) =
262.690/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/738 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 32 × 41) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(2 - 1) × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 41) =
(21 × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 41) =
(2 × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 41) =
262.690/369
Der Bruch: 525.398/715
525.398/715 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.398; 715) = 1
Der Bruch: 525.402/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
699 = 3 × 233
ggT (525.402; 699) = 3
525.402/699 =
(525.402 : 3)/(699 : 3) =
175.134/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/699 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(3 × 233) =
((2 × 32 × 172 × 101) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 172 × 101)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 3(2 - 1) × 172 × 101)/(1 × 233) =
(2 × 31 × 172 × 101)/(1 × 233) =
(2 × 3 × 172 × 101)/(1 × 233) =
175.134/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.381/711 × 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × 525.442/713 × 525.380/738 × 525.398/715 × 525.402/699 =
175.127/237 × 525.374/709 × 262.700/339 × 525.383/710 × 525.442/713 × 262.690/369 × 525.398/715 × 175.134/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.127/237 × 525.374/709 × 262.700/339 × 525.383/710 × 525.442/713 × 262.690/369 × 525.398/715 × 175.134/233 =
(175.127 × 525.374 × 262.700 × 525.383 × 525.442 × 262.690 × 525.398 × 175.134) / (237 × 709 × 339 × 710 × 713 × 369 × 715 × 233) =
(73 × 2.399 × 2 × 41 × 43 × 149 × 22 × 52 × 37 × 71 × 337 × 1.559 × 2 × 53 × 4.957 × 2 × 5 × 109 × 241 × 2 × 443 × 593 × 2 × 3 × 172 × 101) / (3 × 79 × 709 × 3 × 113 × 2 × 5 × 71 × 23 × 31 × 32 × 41 × 5 × 11 × 13 × 233) =
(27 × 3 × 53 × 172 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957) / (2 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 79 × 113 × 233 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 172 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957; 2 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 79 × 113 × 233 × 709) = 2 × 3 × 52 × 41 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 172 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957) / (2 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 79 × 113 × 233 × 709) =
((27 × 3 × 53 × 172 × 37 × 41 × 43 × 53 × 71 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957) : (2 × 3 × 52 × 41 × 71)) / ((2 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 71 × 79 × 113 × 233 × 709) : (2 × 3 × 52 × 41 × 71)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 172 × 37 × 41 : 41 × 43 × 53 × 71 : 71 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(2 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 : 41 × 71 : 71 × 79 × 113 × 233 × 709) =
(2(7 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 172 × 37 × 1 × 43 × 53 × 1 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(1 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 1 × 79 × 113 × 233 × 709) =
(26 × 1 × 51 × 172 × 37 × 1 × 43 × 53 × 1 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(1 × 33 × 50 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 1 × 79 × 113 × 233 × 709) =
(26 × 1 × 5 × 172 × 37 × 1 × 43 × 53 × 1 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 1 × 79 × 113 × 233 × 709) =
(26 × 5 × 172 × 37 × 43 × 53 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(33 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 113 × 233 × 709) =
(64 × 5 × 289 × 37 × 43 × 53 × 73 × 101 × 109 × 149 × 241 × 337 × 443 × 593 × 1.559 × 2.399 × 4.957)/(27 × 11 × 13 × 23 × 31 × 79 × 113 × 233 × 709) =
369.361.406.813.627.123.629.782.417.550.473.805.120/4.059.728.798.749.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
369.361.406.813.627.123.629.782.417.550.473.805.120 : 4.059.728.798.749.767 = 90.981.793.396.488.840.371.124 und der Rest = 58.742.985.277.012 ⇒
369.361.406.813.627.123.629.782.417.550.473.805.120 = 90.981.793.396.488.840.371.124 × 4.059.728.798.749.767 + 58.742.985.277.012 ⇒
369.361.406.813.627.123.629.782.417.550.473.805.120/4.059.728.798.749.767 =
(90.981.793.396.488.840.371.124 × 4.059.728.798.749.767 + 58.742.985.277.012)/4.059.728.798.749.767 =
(90.981.793.396.488.840.371.124 × 4.059.728.798.749.767)/4.059.728.798.749.767 + 58.742.985.277.012/4.059.728.798.749.767 =
90.981.793.396.488.840.371.124 + 58.742.985.277.012/4.059.728.798.749.767 =
90.981.793.396.488.840.371.124 58.742.985.277.012/4.059.728.798.749.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.981.793.396.488.840.371.124 + 58.742.985.277.012/4.059.728.798.749.767 =
90.981.793.396.488.840.371.124 + 58.742.985.277.012 : 4.059.728.798.749.767 ≈
90.981.793.396.488.840.371.124,014469682136 ≈
90.981.793.396.488.840.371.124,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.981.793.396.488.840.371.124,014469682136 =
90.981.793.396.488.840.371.124,014469682136 × 100/100 =
(90.981.793.396.488.840.371.124,014469682136 × 100)/100 =
9.098.179.339.648.884.037.112.401,446968213618/100 ≈
9.098.179.339.648.884.037.112.401,446968213618% ≈
9.098.179.339.648.884.037.112.401,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 = 369.361.406.813.627.123.629.782.417.550.473.805.120/4.059.728.798.749.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 = 90.981.793.396.488.840.371.124 58.742.985.277.012/4.059.728.798.749.767
Als Dezimalzahl:
- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 ≈ 90.981.793.396.488.840.371.124,01
In Prozent:
- 525.381/711 × - 525.374/709 × 525.400/678 × 525.383/710 × - 525.442/713 × 525.380/738 × - 525.398/715 × 525.402/699 ≈ 9.098.179.339.648.884.037.112.401,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.