- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 =
525.381/665 × 525.373/720 × 525.351/665 × 525.368/698 × 525.392/720 × 525.334/675 × 525.399/718 × 525.369/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.381/665
525.381/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.381; 665) = 1
Der Bruch: 525.373/720
525.373/720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.373; 720) = 1
Der Bruch: 525.351/665
525.351/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.351; 665) = 1
Der Bruch: 525.368/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
698 = 2 × 349
ggT (525.368; 698) = 2
525.368/698 =
(525.368 : 2)/(698 : 2) =
262.684/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.368/698 =
(23 × 17 × 3.863)/(2 × 349) =
((23 × 17 × 3.863) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 3.863)/(2 : 2 × 349) =
(2(3 - 1) × 17 × 3.863)/(1 × 349) =
(22 × 17 × 3.863)/(1 × 349) =
262.684/349
Der Bruch: 525.392/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.392; 720) = 24 = 16
525.392/720 =
(525.392 : 16)/(720 : 16) =
32.837/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/720 =
(24 × 7 × 4.691)/(24 × 32 × 5) =
((24 × 7 × 4.691) : 24)/((24 × 32 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 7 × 4.691)/(24 : 24 × 32 × 5) =
(2(4 - 4) × 7 × 4.691)/(2(4 - 4) × 32 × 5) =
(20 × 7 × 4.691)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 4.691)/(1 × 32 × 5) =
32.837/45
Der Bruch: 525.334/675
525.334/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
675 = 33 × 52
ggT (525.334; 675) = 1
Der Bruch: 525.399/718
525.399/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
718 = 2 × 359
ggT (525.399; 718) = 1
Der Bruch: 525.369/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.369; 650) = 13
525.369/650 =
(525.369 : 13)/(650 : 13) =
40.413/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.369/650 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(2 × 52 × 13) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 13)/((2 × 52 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 19 × 709)/(2 × 52 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 19 × 709)/(2 × 52 × 1) =
40.413/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.381/665 × 525.373/720 × 525.351/665 × 525.368/698 × 525.392/720 × 525.334/675 × 525.399/718 × 525.369/650 =
525.381/665 × 525.373/720 × 525.351/665 × 262.684/349 × 32.837/45 × 525.334/675 × 525.399/718 × 40.413/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.381/665 × 525.373/720 × 525.351/665 × 262.684/349 × 32.837/45 × 525.334/675 × 525.399/718 × 40.413/50 =
(525.381 × 525.373 × 525.351 × 262.684 × 32.837 × 525.334 × 525.399 × 40.413) / (665 × 720 × 665 × 349 × 45 × 675 × 718 × 50) =
(3 × 73 × 2.399 × 525.373 × 3 × 17 × 10.301 × 22 × 17 × 3.863 × 7 × 4.691 × 2 × 17 × 15.451 × 3 × 7 × 127 × 197 × 3 × 19 × 709) / (5 × 7 × 19 × 24 × 32 × 5 × 5 × 7 × 19 × 349 × 32 × 5 × 33 × 52 × 2 × 359 × 2 × 52) =
(23 × 34 × 72 × 173 × 19 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373) / (26 × 37 × 58 × 72 × 192 × 349 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 72 × 173 × 19 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373; 26 × 37 × 58 × 72 × 192 × 349 × 359) = 23 × 34 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 72 × 173 × 19 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373) / (26 × 37 × 58 × 72 × 192 × 349 × 359) =
((23 × 34 × 72 × 173 × 19 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373) : (23 × 34 × 72 × 19)) / ((26 × 37 × 58 × 72 × 192 × 349 × 359) : (23 × 34 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 72 : 72 × 173 × 19 : 19 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(26 : 23 × 37 : 34 × 58 × 72 : 72 × 192 : 19 × 349 × 359) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 173 × 1 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(2(6 - 3) × 3(7 - 4) × 58 × 7(2 - 2) × 19(2 - 1) × 349 × 359) =
(20 × 30 × 70 × 173 × 1 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(23 × 33 × 58 × 70 × 191 × 349 × 359) =
(1 × 1 × 1 × 173 × 1 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(23 × 33 × 58 × 1 × 19 × 349 × 359) =
(173 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(23 × 33 × 58 × 19 × 349 × 359) =
(4.913 × 73 × 127 × 197 × 709 × 2.399 × 3.863 × 4.691 × 10.301 × 15.451 × 525.373)/(8 × 27 × 390.625 × 19 × 349 × 359) =
23.126.500.750.788.807.757.293.978.434.446.358.239/200.857.134.375.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.126.500.750.788.807.757.293.978.434.446.358.239 : 200.857.134.375.000 = 115.139.055.541.894.080.441.691 und der Rest = 189.895.218.233.239 ⇒
23.126.500.750.788.807.757.293.978.434.446.358.239 = 115.139.055.541.894.080.441.691 × 200.857.134.375.000 + 189.895.218.233.239 ⇒
23.126.500.750.788.807.757.293.978.434.446.358.239/200.857.134.375.000 =
(115.139.055.541.894.080.441.691 × 200.857.134.375.000 + 189.895.218.233.239)/200.857.134.375.000 =
(115.139.055.541.894.080.441.691 × 200.857.134.375.000)/200.857.134.375.000 + 189.895.218.233.239/200.857.134.375.000 =
115.139.055.541.894.080.441.691 + 189.895.218.233.239/200.857.134.375.000 =
115.139.055.541.894.080.441.691 189.895.218.233.239/200.857.134.375.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
115.139.055.541.894.080.441.691 + 189.895.218.233.239/200.857.134.375.000 =
115.139.055.541.894.080.441.691 + 189.895.218.233.239 : 200.857.134.375.000 ≈
115.139.055.541.894.080.441.691,945424312779 ≈
115.139.055.541.894.080.441.691,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
115.139.055.541.894.080.441.691,945424312779 =
115.139.055.541.894.080.441.691,945424312779 × 100/100 =
(115.139.055.541.894.080.441.691,945424312779 × 100)/100 =
11.513.905.554.189.408.044.169.194,542431277898/100 ≈
11.513.905.554.189.408.044.169.194,542431277898% ≈
11.513.905.554.189.408.044.169.194,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 = 23.126.500.750.788.807.757.293.978.434.446.358.239/200.857.134.375.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 = 115.139.055.541.894.080.441.691 189.895.218.233.239/200.857.134.375.000
Als Dezimalzahl:
- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 ≈ 115.139.055.541.894.080.441.691,95
In Prozent:
- 525.381/665 × 525.373/720 × - 525.351/665 × - 525.368/698 × - 525.392/720 × - 525.334/675 × - 525.399/718 × 525.369/650 ≈ 11.513.905.554.189.408.044.169.194,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.