- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 =
525.380/684 × 525.382/693 × 525.388/711 × 525.390/703 × 525.447/714 × 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.380/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.380; 684) = 22 = 4
525.380/684 =
(525.380 : 4)/(684 : 4) =
131.345/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.380/684 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(22 × 32 × 19) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(20 × 32 × 19) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 19) =
131.345/171
Der Bruch: 525.382/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.382; 693) = 11
525.382/693 =
(525.382 : 11)/(693 : 11) =
47.762/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/693 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(32 × 7 × 11) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 11)/((32 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 112 : 11 × 13 × 167)/(32 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 11(2 - 1) × 13 × 167)/(32 × 7 × 1) =
(2 × 111 × 13 × 167)/(32 × 7 × 1) =
(2 × 11 × 13 × 167)/(32 × 7 × 1) =
47.762/63
Der Bruch: 525.388/711
525.388/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
711 = 32 × 79
ggT (525.388; 711) = 1
Der Bruch: 525.390/703
525.390/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
703 = 19 × 37
ggT (525.390; 703) = 1
Der Bruch: 525.447/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.447; 714) = 3
525.447/714 =
(525.447 : 3)/(714 : 3) =
175.149/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.447/714 =
(34 × 13 × 499)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((34 × 13 × 499) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(34 : 3 × 13 × 499)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(3(4 - 1) × 13 × 499)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(33 × 13 × 499)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.149/238
Der Bruch: 525.358/709
525.358/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.358; 709) = 1
Der Bruch: 525.396/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.396; 705) = 3
525.396/705 =
(525.396 : 3)/(705 : 3) =
175.132/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/705 =
(22 × 3 × 43.783)/(3 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 43.783) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.783)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(22 × 1 × 43.783)/(1 × 5 × 47) =
175.132/235
Der Bruch: 525.417/719
525.417/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.417; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.380/684 × 525.382/693 × 525.388/711 × 525.390/703 × 525.447/714 × 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 =
131.345/171 × 47.762/63 × 525.388/711 × 525.390/703 × 175.149/238 × 525.358/709 × 175.132/235 × 525.417/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.345/171 × 47.762/63 × 525.388/711 × 525.390/703 × 175.149/238 × 525.358/709 × 175.132/235 × 525.417/719 =
(131.345 × 47.762 × 525.388 × 525.390 × 175.149 × 525.358 × 175.132 × 525.417) / (171 × 63 × 711 × 703 × 238 × 709 × 235 × 719) =
(5 × 109 × 241 × 2 × 11 × 13 × 167 × 22 × 19 × 31 × 223 × 2 × 3 × 5 × 83 × 211 × 33 × 13 × 499 × 2 × 347 × 757 × 22 × 43.783 × 3 × 43 × 4.073) / (32 × 19 × 32 × 7 × 32 × 79 × 19 × 37 × 2 × 7 × 17 × 709 × 5 × 47 × 719) =
(27 × 35 × 52 × 11 × 132 × 19 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 192 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 11 × 132 × 19 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783; 2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 192 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) = 2 × 35 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 11 × 132 × 19 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 192 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
((27 × 35 × 52 × 11 × 132 × 19 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783) : (2 × 35 × 5 × 19)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 192 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) : (2 × 35 × 5 × 19)) =
(27 : 2 × 35 : 35 × 52 : 5 × 11 × 132 × 19 : 19 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(2 : 2 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 × 17 × 192 : 19 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 11 × 132 × 1 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(1 × 3(6 - 5) × 1 × 72 × 17 × 19(2 - 1) × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
(26 × 30 × 51 × 11 × 132 × 1 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 191 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
(26 × 1 × 5 × 11 × 132 × 1 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(1 × 3 × 1 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
(26 × 5 × 11 × 132 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(3 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
(64 × 5 × 11 × 169 × 31 × 43 × 83 × 109 × 167 × 211 × 223 × 241 × 347 × 499 × 757 × 4.073 × 43.783)/(3 × 49 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 709 × 719) =
317.563.636.042.958.899.451.375.296.189.596.877.120/3.325.229.739.027.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
317.563.636.042.958.899.451.375.296.189.596.877.120 : 3.325.229.739.027.231 = 95.501.261.857.431.711.304.003 und der Rest = 2.327.913.860.571.427 ⇒
317.563.636.042.958.899.451.375.296.189.596.877.120 = 95.501.261.857.431.711.304.003 × 3.325.229.739.027.231 + 2.327.913.860.571.427 ⇒
317.563.636.042.958.899.451.375.296.189.596.877.120/3.325.229.739.027.231 =
(95.501.261.857.431.711.304.003 × 3.325.229.739.027.231 + 2.327.913.860.571.427)/3.325.229.739.027.231 =
(95.501.261.857.431.711.304.003 × 3.325.229.739.027.231)/3.325.229.739.027.231 + 2.327.913.860.571.427/3.325.229.739.027.231 =
95.501.261.857.431.711.304.003 + 2.327.913.860.571.427/3.325.229.739.027.231 =
95.501.261.857.431.711.304.003 2.327.913.860.571.427/3.325.229.739.027.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.501.261.857.431.711.304.003 + 2.327.913.860.571.427/3.325.229.739.027.231 =
95.501.261.857.431.711.304.003 + 2.327.913.860.571.427 : 3.325.229.739.027.231 ≈
95.501.261.857.431.711.304.003,700076097976 ≈
95.501.261.857.431.711.304.003,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.501.261.857.431.711.304.003,700076097976 =
95.501.261.857.431.711.304.003,700076097976 × 100/100 =
(95.501.261.857.431.711.304.003,700076097976 × 100)/100 =
9.550.126.185.743.171.130.400.370,007609797585/100 ≈
9.550.126.185.743.171.130.400.370,007609797585% ≈
9.550.126.185.743.171.130.400.370,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 = 317.563.636.042.958.899.451.375.296.189.596.877.120/3.325.229.739.027.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 = 95.501.261.857.431.711.304.003 2.327.913.860.571.427/3.325.229.739.027.231
Als Dezimalzahl:
- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 ≈ 95.501.261.857.431.711.304.003,7
In Prozent:
- 525.380/684 × - 525.382/693 × 525.388/711 × - 525.390/703 × 525.447/714 × - 525.358/709 × 525.396/705 × 525.417/719 ≈ 9.550.126.185.743.171.130.400.370,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.