- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 =
525.377/673 × 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × 525.322/678 × 525.377/700 × 525.358/643
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.377/673
525.377/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.377; 673) = 1
Der Bruch: 525.365/707
525.365/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
707 = 7 × 101
ggT (525.365; 707) = 1
Der Bruch: 525.345/649
525.345/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
649 = 11 × 59
ggT (525.345; 649) = 1
Der Bruch: 525.366/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.366; 693) = 32 = 9
525.366/693 =
(525.366 : 9)/(693 : 9) =
58.374/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.366/693 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(32 × 7 × 11) =
((2 × 35 × 23 × 47) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(2 × 35 : 32 × 23 × 47)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(2 × 3(5 - 2) × 23 × 47)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(2 × 33 × 23 × 47)/(30 × 7 × 11) =
(2 × 33 × 23 × 47)/(1 × 7 × 11) =
58.374/77
Der Bruch: 525.382/705
525.382/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.382; 705) = 1
Der Bruch: 525.322/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.322; 678) = 2
525.322/678 =
(525.322 : 2)/(678 : 2) =
262.661/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/678 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 3 × 113) =
262.661/339
Der Bruch: 525.377/700
525.377/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.377; 700) = 1
Der Bruch: 525.358/643
525.358/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.358; 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.377/673 × 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × 525.322/678 × 525.377/700 × 525.358/643 =
525.377/673 × 525.365/707 × 525.345/649 × 58.374/77 × 525.382/705 × 262.661/339 × 525.377/700 × 525.358/643
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.377/673 × 525.365/707 × 525.345/649 × 58.374/77 × 525.382/705 × 262.661/339 × 525.377/700 × 525.358/643 =
(525.377 × 525.365 × 525.345 × 58.374 × 525.382 × 262.661 × 525.377 × 525.358) / (673 × 707 × 649 × 77 × 705 × 339 × 700 × 643) =
(525.377 × 5 × 179 × 587 × 3 × 5 × 35.023 × 2 × 33 × 23 × 47 × 2 × 112 × 13 × 167 × 7 × 157 × 239 × 525.377 × 2 × 347 × 757) / (673 × 7 × 101 × 11 × 59 × 7 × 11 × 3 × 5 × 47 × 3 × 113 × 22 × 52 × 7 × 643) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772) / (22 × 32 × 53 × 73 × 112 × 47 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772; 22 × 32 × 53 × 73 × 112 × 47 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) = 22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772) / (22 × 32 × 53 × 73 × 112 × 47 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 47 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772) : (22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 47)) / ((22 × 32 × 53 × 73 × 112 × 47 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) : (22 × 32 × 52 × 7 × 112 × 47)) =
(23 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 × 47 : 47 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 112 : 112 × 47 : 47 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
(21 × 32 × 50 × 1 × 110 × 13 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772)/(20 × 30 × 5 × 72 × 110 × 1 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
(2 × 32 × 13 × 23 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 525.3772)/(5 × 72 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
(2 × 9 × 13 × 23 × 157 × 167 × 179 × 239 × 347 × 587 × 757 × 35.023 × 276.020.992.129)/(5 × 49 × 59 × 101 × 113 × 643 × 673) =
8.998.490.472.270.525.667.829.785.442.543.696.718/71.391.079.742.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.998.490.472.270.525.667.829.785.442.543.696.718 : 71.391.079.742.185 = 126.045.025.579.761.840.522.318 und der Rest = 38.233.365.111.888 ⇒
8.998.490.472.270.525.667.829.785.442.543.696.718 = 126.045.025.579.761.840.522.318 × 71.391.079.742.185 + 38.233.365.111.888 ⇒
8.998.490.472.270.525.667.829.785.442.543.696.718/71.391.079.742.185 =
(126.045.025.579.761.840.522.318 × 71.391.079.742.185 + 38.233.365.111.888)/71.391.079.742.185 =
(126.045.025.579.761.840.522.318 × 71.391.079.742.185)/71.391.079.742.185 + 38.233.365.111.888/71.391.079.742.185 =
126.045.025.579.761.840.522.318 + 38.233.365.111.888/71.391.079.742.185 =
126.045.025.579.761.840.522.318 38.233.365.111.888/71.391.079.742.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
126.045.025.579.761.840.522.318 + 38.233.365.111.888/71.391.079.742.185 =
126.045.025.579.761.840.522.318 + 38.233.365.111.888 : 71.391.079.742.185 ≈
126.045.025.579.761.840.522.318,535548212045 ≈
126.045.025.579.761.840.522.318,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
126.045.025.579.761.840.522.318,535548212045 =
126.045.025.579.761.840.522.318,535548212045 × 100/100 =
(126.045.025.579.761.840.522.318,535548212045 × 100)/100 =
12.604.502.557.976.184.052.231.853,554821204498/100 ≈
12.604.502.557.976.184.052.231.853,554821204498% ≈
12.604.502.557.976.184.052.231.853,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 = 8.998.490.472.270.525.667.829.785.442.543.696.718/71.391.079.742.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 = 126.045.025.579.761.840.522.318 38.233.365.111.888/71.391.079.742.185
Als Dezimalzahl:
- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 ≈ 126.045.025.579.761.840.522.318,54
In Prozent:
- 525.377/673 × - 525.365/707 × 525.345/649 × 525.366/693 × 525.382/705 × - 525.322/678 × 525.377/700 × - 525.358/643 ≈ 12.604.502.557.976.184.052.231.853,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.