- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 =
525.377/658 × 525.353/702 × 525.324/656 × 525.364/679 × 525.365/703 × 525.317/667 × 525.373/706 × 525.346/643
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.377/658
525.377/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.377; 658) = 1
Der Bruch: 525.353/702
525.353/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.353; 702) = 1
Der Bruch: 525.324/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
656 = 24 × 41
ggT (525.324; 656) = 22 = 4
525.324/656 =
(525.324 : 4)/(656 : 4) =
131.331/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.324/656 =
(22 × 3 × 43.777)/(24 × 41) =
((22 × 3 × 43.777) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.777)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.777)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 43.777)/(22 × 41) =
(1 × 3 × 43.777)/(22 × 41) =
131.331/164
Der Bruch: 525.364/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
679 = 7 × 97
ggT (525.364; 679) = 7
525.364/679 =
(525.364 : 7)/(679 : 7) =
75.052/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.364/679 =
(22 × 7 × 29 × 647)/(7 × 97) =
((22 × 7 × 29 × 647) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 29 × 647)/(7 : 7 × 97) =
(22 × 1 × 29 × 647)/(1 × 97) =
75.052/97
Der Bruch: 525.365/703
525.365/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
703 = 19 × 37
ggT (525.365; 703) = 1
Der Bruch: 525.317/667
525.317/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
667 = 23 × 29
ggT (525.317; 667) = 1
Der Bruch: 525.373/706
525.373/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
706 = 2 × 353
ggT (525.373; 706) = 1
Der Bruch: 525.346/643
525.346/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.346; 643) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.377/658 × 525.353/702 × 525.324/656 × 525.364/679 × 525.365/703 × 525.317/667 × 525.373/706 × 525.346/643 =
525.377/658 × 525.353/702 × 131.331/164 × 75.052/97 × 525.365/703 × 525.317/667 × 525.373/706 × 525.346/643
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.377/658 × 525.353/702 × 131.331/164 × 75.052/97 × 525.365/703 × 525.317/667 × 525.373/706 × 525.346/643 =
(525.377 × 525.353 × 131.331 × 75.052 × 525.365 × 525.317 × 525.373 × 525.346) / (658 × 702 × 164 × 97 × 703 × 667 × 706 × 643) =
(525.377 × 525.353 × 3 × 43.777 × 22 × 29 × 647 × 5 × 179 × 587 × 13 × 17 × 2.377 × 525.373 × 2 × 193 × 1.361) / (2 × 7 × 47 × 2 × 33 × 13 × 22 × 41 × 97 × 19 × 37 × 23 × 29 × 2 × 353 × 643) =
(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377) / (25 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377; 25 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) = 23 × 3 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377) / (25 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377) : (23 × 3 × 13 × 29)) / ((25 × 33 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) : (23 × 3 × 13 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(25 : 23 × 33 : 3 × 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(22 × 32 × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(22 × 32 × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
(5 × 17 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(22 × 32 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
(5 × 17 × 179 × 193 × 587 × 647 × 1.361 × 2.377 × 43.777 × 525.353 × 525.373 × 525.377)/(4 × 9 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 47 × 97 × 353 × 643) =
22.903.137.141.980.577.704.780.921.782.295.404.469.335/172.871.272.586.242.188
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.903.137.141.980.577.704.780.921.782.295.404.469.335 : 172.871.272.586.242.188 = 132.486.657.842.786.680.774.919 und der Rest = 104.800.581.354.386.563 ⇒
22.903.137.141.980.577.704.780.921.782.295.404.469.335 = 132.486.657.842.786.680.774.919 × 172.871.272.586.242.188 + 104.800.581.354.386.563 ⇒
22.903.137.141.980.577.704.780.921.782.295.404.469.335/172.871.272.586.242.188 =
(132.486.657.842.786.680.774.919 × 172.871.272.586.242.188 + 104.800.581.354.386.563)/172.871.272.586.242.188 =
(132.486.657.842.786.680.774.919 × 172.871.272.586.242.188)/172.871.272.586.242.188 + 104.800.581.354.386.563/172.871.272.586.242.188 =
132.486.657.842.786.680.774.919 + 104.800.581.354.386.563/172.871.272.586.242.188 =
132.486.657.842.786.680.774.919 104.800.581.354.386.563/172.871.272.586.242.188
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.486.657.842.786.680.774.919 + 104.800.581.354.386.563/172.871.272.586.242.188 =
132.486.657.842.786.680.774.919 + 104.800.581.354.386.563 : 172.871.272.586.242.188 ≈
132.486.657.842.786.680.774.919,606234799956 ≈
132.486.657.842.786.680.774.919,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.486.657.842.786.680.774.919,606234799956 =
132.486.657.842.786.680.774.919,606234799956 × 100/100 =
(132.486.657.842.786.680.774.919,606234799956 × 100)/100 =
13.248.665.784.278.668.077.491.960,623479995558/100 ≈
13.248.665.784.278.668.077.491.960,623479995558% ≈
13.248.665.784.278.668.077.491.960,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 = 22.903.137.141.980.577.704.780.921.782.295.404.469.335/172.871.272.586.242.188
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 = 132.486.657.842.786.680.774.919 104.800.581.354.386.563/172.871.272.586.242.188
Als Dezimalzahl:
- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 ≈ 132.486.657.842.786.680.774.919,61
In Prozent:
- 525.377/658 × - 525.353/702 × - 525.324/656 × - 525.364/679 × - 525.365/703 × 525.317/667 × - 525.373/706 × 525.346/643 ≈ 13.248.665.784.278.668.077.491.960,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.