- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 =
525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × 525.397/732 × 525.393/727 × 525.337/698 × 525.359/723 × 525.421/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.376/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
694 = 2 × 347
ggT (525.376; 694) = 2
525.376/694 =
(525.376 : 2)/(694 : 2) =
262.688/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.376/694 =
(26 × 8.209)/(2 × 347) =
((26 × 8.209) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(26 : 2 × 8.209)/(2 : 2 × 347) =
(2(6 - 1) × 8.209)/(1 × 347) =
(25 × 8.209)/(1 × 347) =
262.688/347
Der Bruch: 525.400/701
525.400/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.400; 701) = 1
Der Bruch: 525.369/691
525.369/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.369; 691) = 1
Der Bruch: 525.397/732
525.397/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.397; 732) = 1
Der Bruch: 525.393/727
525.393/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.393; 727) = 1
Der Bruch: 525.337/698
525.337/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
698 = 2 × 349
ggT (525.337; 698) = 1
Der Bruch: 525.359/723
525.359/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
723 = 3 × 241
ggT (525.359; 723) = 1
Der Bruch: 525.421/730
525.421/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.421 = 132 × 3.109
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.421; 730) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × 525.397/732 × 525.393/727 × 525.337/698 × 525.359/723 × 525.421/730 =
262.688/347 × 525.400/701 × 525.369/691 × 525.397/732 × 525.393/727 × 525.337/698 × 525.359/723 × 525.421/730
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.688/347 × 525.400/701 × 525.369/691 × 525.397/732 × 525.393/727 × 525.337/698 × 525.359/723 × 525.421/730 =
(262.688 × 525.400 × 525.369 × 525.397 × 525.393 × 525.337 × 525.359 × 525.421) / (347 × 701 × 691 × 732 × 727 × 698 × 723 × 730) =
(25 × 8.209 × 23 × 52 × 37 × 71 × 3 × 13 × 19 × 709 × 525.397 × 33 × 11 × 29 × 61 × 113 × 4.649 × 525.359 × 132 × 3.109) / (347 × 701 × 691 × 22 × 3 × 61 × 727 × 2 × 349 × 3 × 241 × 2 × 5 × 73) =
(28 × 34 × 52 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 61 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397) / (24 × 32 × 5 × 61 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 61 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397; 24 × 32 × 5 × 61 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) = 24 × 32 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 61 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397) / (24 × 32 × 5 × 61 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
((28 × 34 × 52 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 61 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397) : (24 × 32 × 5 × 61)) / ((24 × 32 × 5 × 61 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) : (24 × 32 × 5 × 61)) =
(28 : 24 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 61 : 61 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 61 : 61 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
(2(8 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 1 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
(24 × 32 × 51 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 1 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(20 × 30 × 1 × 1 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 1 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 133 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
(16 × 9 × 5 × 11 × 2.197 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 709 × 3.109 × 4.649 × 8.209 × 525.359 × 525.397)/(73 × 241 × 347 × 349 × 691 × 701 × 727) =
66.085.454.011.087.774.392.256.967.450.278.406.515.920/750.283.301.255.233.303
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
66.085.454.011.087.774.392.256.967.450.278.406.515.920 : 750.283.301.255.233.303 = 88.080.667.529.886.360.469.802 und der Rest = 265.076.520.210.299.914 ⇒
66.085.454.011.087.774.392.256.967.450.278.406.515.920 = 88.080.667.529.886.360.469.802 × 750.283.301.255.233.303 + 265.076.520.210.299.914 ⇒
66.085.454.011.087.774.392.256.967.450.278.406.515.920/750.283.301.255.233.303 =
(88.080.667.529.886.360.469.802 × 750.283.301.255.233.303 + 265.076.520.210.299.914)/750.283.301.255.233.303 =
(88.080.667.529.886.360.469.802 × 750.283.301.255.233.303)/750.283.301.255.233.303 + 265.076.520.210.299.914/750.283.301.255.233.303 =
88.080.667.529.886.360.469.802 + 265.076.520.210.299.914/750.283.301.255.233.303 =
88.080.667.529.886.360.469.802 265.076.520.210.299.914/750.283.301.255.233.303
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
88.080.667.529.886.360.469.802 + 265.076.520.210.299.914/750.283.301.255.233.303 =
88.080.667.529.886.360.469.802 + 265.076.520.210.299.914 : 750.283.301.255.233.303 ≈
88.080.667.529.886.360.469.802,353301905783 ≈
88.080.667.529.886.360.469.802,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
88.080.667.529.886.360.469.802,353301905783 =
88.080.667.529.886.360.469.802,353301905783 × 100/100 =
(88.080.667.529.886.360.469.802,353301905783 × 100)/100 =
8.808.066.752.988.636.046.980.235,330190578255/100 ≈
8.808.066.752.988.636.046.980.235,330190578255% ≈
8.808.066.752.988.636.046.980.235,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 = 66.085.454.011.087.774.392.256.967.450.278.406.515.920/750.283.301.255.233.303
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 = 88.080.667.529.886.360.469.802 265.076.520.210.299.914/750.283.301.255.233.303
Als Dezimalzahl:
- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 ≈ 88.080.667.529.886.360.469.802,35
In Prozent:
- 525.376/694 × 525.400/701 × 525.369/691 × - 525.397/732 × - 525.393/727 × - 525.337/698 × - 525.359/723 × - 525.421/730 ≈ 8.808.066.752.988.636.046.980.235,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.