- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 =
525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × 525.381/698 × 525.435/714 × 525.349/707 × 525.383/706 × 525.401/718
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.375/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
687 = 3 × 229
ggT (525.375; 687) = 3
525.375/687 =
(525.375 : 3)/(687 : 3) =
175.125/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.375/687 =
(32 × 53 × 467)/(3 × 229) =
((32 × 53 × 467) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(32 : 3 × 53 × 467)/(3 : 3 × 229) =
(3(2 - 1) × 53 × 467)/(1 × 229) =
(31 × 53 × 467)/(1 × 229) =
(3 × 53 × 467)/(1 × 229) =
175.125/229
Der Bruch: 525.379/702
525.379/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.379; 702) = 1
Der Bruch: 525.380/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.380; 702) = 2
525.380/702 =
(525.380 : 2)/(702 : 2) =
262.690/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/702 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 33 × 13) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 109 × 241)/(1 × 33 × 13) =
(21 × 5 × 109 × 241)/(1 × 33 × 13) =
(2 × 5 × 109 × 241)/(1 × 33 × 13) =
262.690/351
Der Bruch: 525.381/698
525.381/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
698 = 2 × 349
ggT (525.381; 698) = 1
Der Bruch: 525.435/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.435; 714) = 3
525.435/714 =
(525.435 : 3)/(714 : 3) =
175.145/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.435/714 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 1.523)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 1.523)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.145/238
Der Bruch: 525.349/707
525.349/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
707 = 7 × 101
ggT (525.349; 707) = 1
Der Bruch: 525.383/706
525.383/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
706 = 2 × 353
ggT (525.383; 706) = 1
Der Bruch: 525.401/718
525.401/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
718 = 2 × 359
ggT (525.401; 718) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × 525.381/698 × 525.435/714 × 525.349/707 × 525.383/706 × 525.401/718 =
175.125/229 × 525.379/702 × 262.690/351 × 525.381/698 × 175.145/238 × 525.349/707 × 525.383/706 × 525.401/718
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.125/229 × 525.379/702 × 262.690/351 × 525.381/698 × 175.145/238 × 525.349/707 × 525.383/706 × 525.401/718 =
(175.125 × 525.379 × 262.690 × 525.381 × 175.145 × 525.349 × 525.383 × 525.401) / (229 × 702 × 351 × 698 × 238 × 707 × 706 × 718) =
(3 × 53 × 467 × 525.379 × 2 × 5 × 109 × 241 × 3 × 73 × 2.399 × 5 × 23 × 1.523 × 11 × 163 × 293 × 337 × 1.559 × 173 × 3.037) / (229 × 2 × 33 × 13 × 33 × 13 × 2 × 349 × 2 × 7 × 17 × 7 × 101 × 2 × 353 × 2 × 359) =
(2 × 32 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379) / (25 × 36 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379; 25 × 36 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379) / (25 × 36 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
((2 × 32 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379) : (2 × 32)) / ((25 × 36 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(25 : 2 × 36 : 32 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
(1 × 3(2 - 2) × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(2(5 - 1) × 3(6 - 2) × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
(1 × 30 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(24 × 34 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
(1 × 1 × 55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(24 × 34 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
(55 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(24 × 34 × 72 × 132 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
(3.125 × 11 × 23 × 73 × 109 × 163 × 173 × 241 × 293 × 337 × 467 × 1.523 × 1.559 × 2.399 × 3.037 × 525.379)/(16 × 81 × 49 × 169 × 17 × 101 × 229 × 349 × 353 × 359) =
17.917.558.074.283.762.103.252.899.439.614.147.451.365.625/186.632.874.298.404.306.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.917.558.074.283.762.103.252.899.439.614.147.451.365.625 : 186.632.874.298.404.306.864 = 96.004.297.965.403.812.582.994 und der Rest = 115.549.166.861.407.494.809 ⇒
17.917.558.074.283.762.103.252.899.439.614.147.451.365.625 = 96.004.297.965.403.812.582.994 × 186.632.874.298.404.306.864 + 115.549.166.861.407.494.809 ⇒
17.917.558.074.283.762.103.252.899.439.614.147.451.365.625/186.632.874.298.404.306.864 =
(96.004.297.965.403.812.582.994 × 186.632.874.298.404.306.864 + 115.549.166.861.407.494.809)/186.632.874.298.404.306.864 =
(96.004.297.965.403.812.582.994 × 186.632.874.298.404.306.864)/186.632.874.298.404.306.864 + 115.549.166.861.407.494.809/186.632.874.298.404.306.864 =
96.004.297.965.403.812.582.994 + 115.549.166.861.407.494.809/186.632.874.298.404.306.864 =
96.004.297.965.403.812.582.994 115.549.166.861.407.494.809/186.632.874.298.404.306.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
96.004.297.965.403.812.582.994 + 115.549.166.861.407.494.809/186.632.874.298.404.306.864 =
96.004.297.965.403.812.582.994 + 115.549.166.861.407.494.809 : 186.632.874.298.404.306.864 ≈
96.004.297.965.403.812.582.994,619125474522 ≈
96.004.297.965.403.812.582.994,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
96.004.297.965.403.812.582.994,619125474522 =
96.004.297.965.403.812.582.994,619125474522 × 100/100 =
(96.004.297.965.403.812.582.994,619125474522 × 100)/100 =
9.600.429.796.540.381.258.299.461,912547452202/100 ≈
9.600.429.796.540.381.258.299.461,912547452202% ≈
9.600.429.796.540.381.258.299.461,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 = 17.917.558.074.283.762.103.252.899.439.614.147.451.365.625/186.632.874.298.404.306.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 = 96.004.297.965.403.812.582.994 115.549.166.861.407.494.809/186.632.874.298.404.306.864
Als Dezimalzahl:
- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 ≈ 96.004.297.965.403.812.582.994,62
In Prozent:
- 525.375/687 × 525.379/702 × 525.380/702 × - 525.381/698 × 525.435/714 × - 525.349/707 × 525.383/706 × - 525.401/718 ≈ 9.600.429.796.540.381.258.299.461,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.