- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 =
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × 525.324/671 × 525.391/710 × 525.360/641
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.375/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.375; 660) = 3 × 5 = 15
525.375/660 =
(525.375 : 15)/(660 : 15) =
35.025/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.375/660 =
(32 × 53 × 467)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 53 × 467) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 53 : 5 × 467)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 467)/(22 × 1 × 1 × 11) =
(3 × 52 × 467)/(22 × 1 × 1 × 11) =
35.025/44
Der Bruch: 525.365/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.365; 715) = 5
525.365/715 =
(525.365 : 5)/(715 : 5) =
105.073/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.365/715 =
(5 × 179 × 587)/(5 × 11 × 13) =
((5 × 179 × 587) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 179 × 587)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(1 × 179 × 587)/(1 × 11 × 13) =
105.073/143
Der Bruch: 525.344/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.344; 658) = 2
525.344/658 =
(525.344 : 2)/(658 : 2) =
262.672/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/658 =
(25 × 16.417)/(2 × 7 × 47) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 7 × 47) =
(24 × 16.417)/(1 × 7 × 47) =
262.672/329
Der Bruch: 525.359/692
525.359/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
692 = 22 × 173
ggT (525.359; 692) = 1
Der Bruch: 525.380/711
525.380/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
711 = 32 × 79
ggT (525.380; 711) = 1
Der Bruch: 525.324/671
525.324/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
671 = 11 × 61
ggT (525.324; 671) = 1
Der Bruch: 525.391/710
525.391/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.391; 710) = 1
Der Bruch: 525.360/641
525.360/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.360; 641) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × 525.324/671 × 525.391/710 × 525.360/641 =
- 35.025/44 × 105.073/143 × 262.672/329 × 525.359/692 × 525.380/711 × 525.324/671 × 525.391/710 × 525.360/641
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 35.025/44 × 105.073/143 × 262.672/329 × 525.359/692 × 525.380/711 × 525.324/671 × 525.391/710 × 525.360/641 =
- (35.025 × 105.073 × 262.672 × 525.359 × 525.380 × 525.324 × 525.391 × 525.360) / (44 × 143 × 329 × 692 × 711 × 671 × 710 × 641) =
- (3 × 52 × 467 × 179 × 587 × 24 × 16.417 × 525.359 × 22 × 5 × 109 × 241 × 22 × 3 × 43.777 × 525.391 × 24 × 3 × 5 × 11 × 199) / (22 × 11 × 11 × 13 × 7 × 47 × 22 × 173 × 32 × 79 × 11 × 61 × 2 × 5 × 71 × 641) =
- (212 × 33 × 54 × 11 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391) / (25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 54 × 11 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391; 25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) = 25 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 54 × 11 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391) / (25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- ((212 × 33 × 54 × 11 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391) : (25 × 32 × 5 × 11)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) : (25 × 32 × 5 × 11)) =
- (212 : 25 × 33 : 32 × 54 : 5 × 11 : 11 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- (2(12 - 5) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- (27 × 31 × 53 × 1 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- (27 × 3 × 53 × 1 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- (27 × 3 × 53 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(7 × 112 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- (128 × 3 × 125 × 109 × 179 × 199 × 241 × 467 × 587 × 16.417 × 43.777 × 525.359 × 525.391)/(7 × 121 × 13 × 47 × 61 × 71 × 79 × 173 × 641) =
- 2.442.443.169.157.194.697.869.948.251.959.825.968.000/19.635.593.299.791.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.442.443.169.157.194.697.869.948.251.959.825.968.000 : 19.635.593.299.791.469 = - 124.388.559.686.817.997.427.661 und der Rest = - 2.529.510.113.543.991 ⇒
- 2.442.443.169.157.194.697.869.948.251.959.825.968.000 = - 124.388.559.686.817.997.427.661 × 19.635.593.299.791.469 - 2.529.510.113.543.991 ⇒
- 2.442.443.169.157.194.697.869.948.251.959.825.968.000/19.635.593.299.791.469 =
( - 124.388.559.686.817.997.427.661 × 19.635.593.299.791.469 - 2.529.510.113.543.991)/19.635.593.299.791.469 =
( - 124.388.559.686.817.997.427.661 × 19.635.593.299.791.469)/19.635.593.299.791.469 - 2.529.510.113.543.991/19.635.593.299.791.469 =
- 124.388.559.686.817.997.427.661 - 2.529.510.113.543.991/19.635.593.299.791.469 =
- 124.388.559.686.817.997.427.661 2.529.510.113.543.991/19.635.593.299.791.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.388.559.686.817.997.427.661 - 2.529.510.113.543.991/19.635.593.299.791.469 =
- 124.388.559.686.817.997.427.661 - 2.529.510.113.543.991 : 19.635.593.299.791.469 ≈
- 124.388.559.686.817.997.427.661,128822698399 ≈
- 124.388.559.686.817.997.427.661,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.388.559.686.817.997.427.661,128822698399 =
- 124.388.559.686.817.997.427.661,128822698399 × 100/100 =
( - 124.388.559.686.817.997.427.661,128822698399 × 100)/100 =
- 12.438.855.968.681.799.742.766.112,882269839898/100 ≈
- 12.438.855.968.681.799.742.766.112,882269839898% ≈
- 12.438.855.968.681.799.742.766.112,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 = - 2.442.443.169.157.194.697.869.948.251.959.825.968.000/19.635.593.299.791.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 = - 124.388.559.686.817.997.427.661 2.529.510.113.543.991/19.635.593.299.791.469
Als Dezimalzahl:
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 ≈ - 124.388.559.686.817.997.427.661,13
In Prozent:
- 525.375/660 × 525.365/715 × 525.344/658 × 525.359/692 × 525.380/711 × - 525.324/671 × 525.391/710 × - 525.360/641 ≈ - 12.438.855.968.681.799.742.766.112,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.