- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 =
- 525.372/658 × 525.349/702 × 525.320/651 × 525.360/680 × 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × 525.349/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.372/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.372; 658) = 2
525.372/658 =
(525.372 : 2)/(658 : 2) =
262.686/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.372/658 =
(22 × 3 × 43.781)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 3 × 43.781) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.781)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.781)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 3 × 43.781)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 3 × 43.781)/(1 × 7 × 47) =
262.686/329
Der Bruch: 525.349/702
525.349/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.349; 702) = 1
Der Bruch: 525.320/651
525.320/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.320; 651) = 1
Der Bruch: 525.360/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.360; 680) = 23 × 5 = 40
525.360/680 =
(525.360 : 40)/(680 : 40) =
13.134/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/680 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(23 × 5 × 17) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : (23 × 5))/((23 × 5 × 17) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 3 × 5 : 5 × 11 × 199)/(23 : 23 × 5 : 5 × 17) =
(2(4 - 3) × 3 × 1 × 11 × 199)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 11 × 199)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 11 × 199)/(1 × 1 × 17) =
13.134/17
Der Bruch: 525.371/692
525.371/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
692 = 22 × 173
ggT (525.371; 692) = 1
Der Bruch: 525.324/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.324; 666) = 2 × 3 = 6
525.324/666 =
(525.324 : 6)/(666 : 6) =
87.554/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.324/666 =
(22 × 3 × 43.777)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 3 × 43.777) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.777)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.777)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 43.777)/(1 × 31 × 37) =
(2 × 1 × 43.777)/(1 × 3 × 37) =
87.554/111
Der Bruch: 525.371/696
525.371/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.371; 696) = 1
Der Bruch: 525.349/645
525.349/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.349; 645) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.372/658 × 525.349/702 × 525.320/651 × 525.360/680 × 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × 525.349/645 =
- 262.686/329 × 525.349/702 × 525.320/651 × 13.134/17 × 525.371/692 × 87.554/111 × 525.371/696 × 525.349/645
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.686/329 × 525.349/702 × 525.320/651 × 13.134/17 × 525.371/692 × 87.554/111 × 525.371/696 × 525.349/645 =
- (262.686 × 525.349 × 525.320 × 13.134 × 525.371 × 87.554 × 525.371 × 525.349) / (329 × 702 × 651 × 17 × 692 × 111 × 696 × 645) =
- (2 × 3 × 43.781 × 11 × 163 × 293 × 23 × 5 × 23 × 571 × 2 × 3 × 11 × 199 × 7 × 11 × 6.823 × 2 × 43.777 × 7 × 11 × 6.823 × 11 × 163 × 293) / (7 × 47 × 2 × 33 × 13 × 3 × 7 × 31 × 17 × 22 × 173 × 3 × 37 × 23 × 3 × 29 × 3 × 5 × 43) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781) / (26 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781; 26 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) = 26 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781) / (26 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781) : (26 × 32 × 5 × 72)) / ((26 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) : (26 × 32 × 5 × 72)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781)/(26 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781)/(20 × 35 × 1 × 70 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- (115 × 23 × 1632 × 199 × 2932 × 571 × 6.8232 × 43.777 × 43.781)/(35 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- (161.051 × 23 × 26.569 × 199 × 85.849 × 571 × 46.553.329 × 43.777 × 43.781)/(243 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 43 × 47 × 173) =
- 85.659.061.530.612.557.996.786.110.507.022.507.021/624.557.430.649.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.659.061.530.612.557.996.786.110.507.022.507.021 : 624.557.430.649.737 = - 137.151.617.012.225.885.799.026 und der Rest = - 325.082.440.750.859 ⇒
- 85.659.061.530.612.557.996.786.110.507.022.507.021 = - 137.151.617.012.225.885.799.026 × 624.557.430.649.737 - 325.082.440.750.859 ⇒
- 85.659.061.530.612.557.996.786.110.507.022.507.021/624.557.430.649.737 =
( - 137.151.617.012.225.885.799.026 × 624.557.430.649.737 - 325.082.440.750.859)/624.557.430.649.737 =
( - 137.151.617.012.225.885.799.026 × 624.557.430.649.737)/624.557.430.649.737 - 325.082.440.750.859/624.557.430.649.737 =
- 137.151.617.012.225.885.799.026 - 325.082.440.750.859/624.557.430.649.737 =
- 137.151.617.012.225.885.799.026 325.082.440.750.859/624.557.430.649.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 137.151.617.012.225.885.799.026 - 325.082.440.750.859/624.557.430.649.737 =
- 137.151.617.012.225.885.799.026 - 325.082.440.750.859 : 624.557.430.649.737 ≈
- 137.151.617.012.225.885.799.026,520500477294 ≈
- 137.151.617.012.225.885.799.026,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 137.151.617.012.225.885.799.026,520500477294 =
- 137.151.617.012.225.885.799.026,520500477294 × 100/100 =
( - 137.151.617.012.225.885.799.026,520500477294 × 100)/100 =
- 13.715.161.701.222.588.579.902.652,050047729425/100 =
- 13.715.161.701.222.588.579.902.652,050047729425% ≈
- 13.715.161.701.222.588.579.902.652,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 = - 85.659.061.530.612.557.996.786.110.507.022.507.021/624.557.430.649.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 = - 137.151.617.012.225.885.799.026 325.082.440.750.859/624.557.430.649.737
Als Dezimalzahl:
- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 ≈ - 137.151.617.012.225.885.799.026,52
In Prozent:
- 525.372/658 × - 525.349/702 × - 525.320/651 × 525.360/680 × - 525.371/692 × 525.324/666 × 525.371/696 × - 525.349/645 ≈ - 13.715.161.701.222.588.579.902.652,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.