- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 =
525.369/661 × 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × 525.365/698 × 525.322/667 × 525.369/695 × 525.338/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.369/661
525.369/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.369; 661) = 1
Der Bruch: 525.346/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.346; 710) = 2
525.346/710 =
(525.346 : 2)/(710 : 2) =
262.673/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/710 =
(2 × 193 × 1.361)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 193 × 1.361)/(1 × 5 × 71) =
262.673/355
Der Bruch: 525.325/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.325; 650) = 52 = 25
525.325/650 =
(525.325 : 25)/(650 : 25) =
21.013/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.325/650 =
(52 × 21.013)/(2 × 52 × 13) =
((52 × 21.013) : 52)/((2 × 52 × 13) : 52) =
(52 : 52 × 21.013)/(2 × 52 : 52 × 13) =
(5(2 - 2) × 21.013)/(2 × 5(2 - 2) × 13) =
(50 × 21.013)/(2 × 50 × 13) =
(1 × 21.013)/(2 × 1 × 13) =
21.013/26
Der Bruch: 525.363/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
675 = 33 × 52
ggT (525.363; 675) = 3
525.363/675 =
(525.363 : 3)/(675 : 3) =
175.121/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/675 =
(3 × 37 × 4.733)/(33 × 52) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((33 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(33 : 3 × 52) =
(1 × 37 × 4.733)/(3(3 - 1) × 52) =
(1 × 37 × 4.733)/(32 × 52) =
175.121/225
Der Bruch: 525.365/698
525.365/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
698 = 2 × 349
ggT (525.365; 698) = 1
Der Bruch: 525.322/667
525.322/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
667 = 23 × 29
ggT (525.322; 667) = 1
Der Bruch: 525.369/695
525.369/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
695 = 5 × 139
ggT (525.369; 695) = 1
Der Bruch: 525.338/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.338; 654) = 2
525.338/654 =
(525.338 : 2)/(654 : 2) =
262.669/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.338/654 =
(2 × 11 × 23.879)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 11 × 23.879) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.879)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 11 × 23.879)/(1 × 3 × 109) =
262.669/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.369/661 × 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × 525.365/698 × 525.322/667 × 525.369/695 × 525.338/654 =
525.369/661 × 262.673/355 × 21.013/26 × 175.121/225 × 525.365/698 × 525.322/667 × 525.369/695 × 262.669/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.369/661 × 262.673/355 × 21.013/26 × 175.121/225 × 525.365/698 × 525.322/667 × 525.369/695 × 262.669/327 =
(525.369 × 262.673 × 21.013 × 175.121 × 525.365 × 525.322 × 525.369 × 262.669) / (661 × 355 × 26 × 225 × 698 × 667 × 695 × 327) =
(3 × 13 × 19 × 709 × 193 × 1.361 × 21.013 × 37 × 4.733 × 5 × 179 × 587 × 2 × 7 × 157 × 239 × 3 × 13 × 19 × 709 × 11 × 23.879) / (661 × 5 × 71 × 2 × 13 × 32 × 52 × 2 × 349 × 23 × 29 × 5 × 139 × 3 × 109) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879) / (22 × 33 × 54 × 13 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879; 22 × 33 × 54 × 13 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) = 2 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879) / (22 × 33 × 54 × 13 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879) : (2 × 32 × 5 × 13)) / ((22 × 33 × 54 × 13 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) : (2 × 32 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 : 13 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(22 : 2 × 33 : 32 × 54 : 5 × 13 : 13 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
(1 × 30 × 1 × 7 × 11 × 131 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(2 × 3 × 53 × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(2 × 3 × 53 × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
(7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 7092 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(2 × 3 × 53 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
(7 × 11 × 13 × 361 × 37 × 157 × 179 × 193 × 239 × 587 × 502.681 × 1.361 × 4.733 × 21.013 × 23.879)/(2 × 3 × 125 × 23 × 29 × 71 × 109 × 139 × 349 × 661) =
16.530.283.203.371.997.405.673.146.219.777.497.369.249/124.140.540.134.942.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.530.283.203.371.997.405.673.146.219.777.497.369.249 : 124.140.540.134.942.250 = 133.157.816.015.649.538.075.437 und der Rest = 52.424.437.358.855.999 ⇒
16.530.283.203.371.997.405.673.146.219.777.497.369.249 = 133.157.816.015.649.538.075.437 × 124.140.540.134.942.250 + 52.424.437.358.855.999 ⇒
16.530.283.203.371.997.405.673.146.219.777.497.369.249/124.140.540.134.942.250 =
(133.157.816.015.649.538.075.437 × 124.140.540.134.942.250 + 52.424.437.358.855.999)/124.140.540.134.942.250 =
(133.157.816.015.649.538.075.437 × 124.140.540.134.942.250)/124.140.540.134.942.250 + 52.424.437.358.855.999/124.140.540.134.942.250 =
133.157.816.015.649.538.075.437 + 52.424.437.358.855.999/124.140.540.134.942.250 =
133.157.816.015.649.538.075.437 52.424.437.358.855.999/124.140.540.134.942.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
133.157.816.015.649.538.075.437 + 52.424.437.358.855.999/124.140.540.134.942.250 =
133.157.816.015.649.538.075.437 + 52.424.437.358.855.999 : 124.140.540.134.942.250 ≈
133.157.816.015.649.538.075.437,422299091835 ≈
133.157.816.015.649.538.075.437,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
133.157.816.015.649.538.075.437,422299091835 =
133.157.816.015.649.538.075.437,422299091835 × 100/100 =
(133.157.816.015.649.538.075.437,422299091835 × 100)/100 =
13.315.781.601.564.953.807.543.742,229909183471/100 ≈
13.315.781.601.564.953.807.543.742,229909183471% ≈
13.315.781.601.564.953.807.543.742,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 = 16.530.283.203.371.997.405.673.146.219.777.497.369.249/124.140.540.134.942.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 = 133.157.816.015.649.538.075.437 52.424.437.358.855.999/124.140.540.134.942.250
Als Dezimalzahl:
- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 ≈ 133.157.816.015.649.538.075.437,42
In Prozent:
- 525.369/661 × - 525.346/710 × 525.325/650 × 525.363/675 × - 525.365/698 × 525.322/667 × - 525.369/695 × 525.338/654 ≈ 13.315.781.601.564.953.807.543.742,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.