- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 =
525.369/652 × 525.353/702 × 525.335/648 × 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × 525.370/701 × 525.336/636
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.369/652
525.369/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
652 = 22 × 163
ggT (525.369; 652) = 1
Der Bruch: 525.353/702
525.353/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.353; 702) = 1
Der Bruch: 525.335/648
525.335/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
648 = 23 × 34
ggT (525.335; 648) = 1
Der Bruch: 525.351/692
525.351/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
692 = 22 × 173
ggT (525.351; 692) = 1
Der Bruch: 525.380/701
525.380/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.380; 701) = 1
Der Bruch: 525.320/673
525.320/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.320; 673) = 1
Der Bruch: 525.370/701
525.370/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.370; 701) = 1
Der Bruch: 525.336/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.336; 636) = 22 × 3 × 53 = 636
525.336/636 =
(525.336 : 636)/(636 : 636) =
826/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/636 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (22 × 3 × 53))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3 × 53)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7 × 53 : 53 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(2(3 - 2) × 1 × 7 × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 59)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 59)/(1 × 1 × 1) =
826/1 =
826
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.369/652 × 525.353/702 × 525.335/648 × 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × 525.370/701 × 525.336/636 =
525.369/652 × 525.353/702 × 525.335/648 × 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × 525.370/701 × 826
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.369/652 × 525.353/702 × 525.335/648 × 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × 525.370/701 × 826 =
(525.369 × 525.353 × 525.335 × 525.351 × 525.380 × 525.320 × 525.370 × 826) / (652 × 702 × 648 × 692 × 701 × 673 × 701) =
(3 × 13 × 19 × 709 × 525.353 × 5 × 29 × 3.623 × 3 × 17 × 10.301 × 22 × 5 × 109 × 241 × 23 × 5 × 23 × 571 × 2 × 5 × 107 × 491 × 2 × 7 × 59) / (22 × 163 × 2 × 33 × 13 × 23 × 34 × 22 × 173 × 701 × 673 × 701) =
(27 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353) / (28 × 37 × 13 × 163 × 173 × 673 × 7012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353; 28 × 37 × 13 × 163 × 173 × 673 × 7012) = 27 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353) / (28 × 37 × 13 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
((27 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353) : (27 × 32 × 13)) / ((28 × 37 × 13 × 163 × 173 × 673 × 7012) : (27 × 32 × 13)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 54 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(28 : 27 × 37 : 32 × 13 : 13 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(2(8 - 7) × 3(7 - 2) × 1 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(2 × 35 × 1 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(2 × 35 × 1 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
(54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(2 × 35 × 163 × 173 × 673 × 7012) =
(625 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 107 × 109 × 241 × 491 × 571 × 709 × 3.623 × 10.301 × 525.353)/(2 × 243 × 163 × 173 × 673 × 491.401) =
609.184.040.114.262.418.594.464.266.581.882.443.125/4.532.325.340.583.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
609.184.040.114.262.418.594.464.266.581.882.443.125 : 4.532.325.340.583.322 = 134.408.718.337.033.337.548.682 und der Rest = 4.393.854.430.161.521 ⇒
609.184.040.114.262.418.594.464.266.581.882.443.125 = 134.408.718.337.033.337.548.682 × 4.532.325.340.583.322 + 4.393.854.430.161.521 ⇒
609.184.040.114.262.418.594.464.266.581.882.443.125/4.532.325.340.583.322 =
(134.408.718.337.033.337.548.682 × 4.532.325.340.583.322 + 4.393.854.430.161.521)/4.532.325.340.583.322 =
(134.408.718.337.033.337.548.682 × 4.532.325.340.583.322)/4.532.325.340.583.322 + 4.393.854.430.161.521/4.532.325.340.583.322 =
134.408.718.337.033.337.548.682 + 4.393.854.430.161.521/4.532.325.340.583.322 =
134.408.718.337.033.337.548.682 4.393.854.430.161.521/4.532.325.340.583.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
134.408.718.337.033.337.548.682 + 4.393.854.430.161.521/4.532.325.340.583.322 =
134.408.718.337.033.337.548.682 + 4.393.854.430.161.521 : 4.532.325.340.583.322 ≈
134.408.718.337.033.337.548.682,969448152986 ≈
134.408.718.337.033.337.548.682,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
134.408.718.337.033.337.548.682,969448152986 =
134.408.718.337.033.337.548.682,969448152986 × 100/100 =
(134.408.718.337.033.337.548.682,969448152986 × 100)/100 =
13.440.871.833.703.333.754.868.296,94481529863/100 ≈
13.440.871.833.703.333.754.868.296,94481529863% ≈
13.440.871.833.703.333.754.868.296,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 = 609.184.040.114.262.418.594.464.266.581.882.443.125/4.532.325.340.583.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 = 134.408.718.337.033.337.548.682 4.393.854.430.161.521/4.532.325.340.583.322
Als Dezimalzahl:
- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 ≈ 134.408.718.337.033.337.548.682,97
In Prozent:
- 525.369/652 × 525.353/702 × - 525.335/648 × - 525.351/692 × 525.380/701 × 525.320/673 × - 525.370/701 × 525.336/636 ≈ 13.440.871.833.703.333.754.868.296,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.