- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 =
525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × 525.356/676 × 525.368/693 × 525.324/672 × 525.372/697 × 525.347/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.366/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
656 = 24 × 41
ggT (525.366; 656) = 2
525.366/656 =
(525.366 : 2)/(656 : 2) =
262.683/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.366/656 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(24 × 41) =
((2 × 35 × 23 × 47) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 23 × 47)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 35 × 23 × 47)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 35 × 23 × 47)/(23 × 41) =
262.683/328
Der Bruch: 525.350/703
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
703 = 19 × 37
ggT (525.350; 703) = 19
525.350/703 =
(525.350 : 19)/(703 : 19) =
27.650/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/703 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(19 × 37) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 19)/((19 × 37) : 19) =
(2 × 52 × 7 × 19 : 19 × 79)/(19 : 19 × 37) =
(2 × 52 × 7 × 1 × 79)/(1 × 37) =
27.650/37
Der Bruch: 525.319/654
525.319/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.319; 654) = 1
Der Bruch: 525.356/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
676 = 22 × 132
ggT (525.356; 676) = 22 × 13 = 52
525.356/676 =
(525.356 : 52)/(676 : 52) =
10.103/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/676 =
(22 × 13 × 10.103)/(22 × 132) =
((22 × 13 × 10.103) : (22 × 13))/((22 × 132) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 10.103)/(22 : 22 × 132 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 10.103)/(2(2 - 2) × 13(2 - 1)) =
(20 × 1 × 10.103)/(20 × 131) =
(1 × 1 × 10.103)/(1 × 13) =
10.103/13
Der Bruch: 525.368/693
525.368/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.368; 693) = 1
Der Bruch: 525.324/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.324; 672) = 22 × 3 = 12
525.324/672 =
(525.324 : 12)/(672 : 12) =
43.777/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.324/672 =
(22 × 3 × 43.777)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 3 × 43.777) : (22 × 3))/((25 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.777)/(25 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.777)/(2(5 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 43.777)/(23 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43.777)/(23 × 1 × 7) =
43.777/56
Der Bruch: 525.372/697
525.372/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
697 = 17 × 41
ggT (525.372; 697) = 1
Der Bruch: 525.347/645
525.347/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.347; 645) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × 525.356/676 × 525.368/693 × 525.324/672 × 525.372/697 × 525.347/645 =
262.683/328 × 27.650/37 × 525.319/654 × 10.103/13 × 525.368/693 × 43.777/56 × 525.372/697 × 525.347/645
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.683/328 × 27.650/37 × 525.319/654 × 10.103/13 × 525.368/693 × 43.777/56 × 525.372/697 × 525.347/645 =
(262.683 × 27.650 × 525.319 × 10.103 × 525.368 × 43.777 × 525.372 × 525.347) / (328 × 37 × 654 × 13 × 693 × 56 × 697 × 645) =
(35 × 23 × 47 × 2 × 52 × 7 × 79 × 47 × 11.177 × 10.103 × 23 × 17 × 3.863 × 43.777 × 22 × 3 × 43.781 × 67 × 7.841) / (23 × 41 × 37 × 2 × 3 × 109 × 13 × 32 × 7 × 11 × 23 × 7 × 17 × 41 × 3 × 5 × 43) =
(26 × 36 × 52 × 7 × 17 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 7 × 17 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781; 27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 109) = 26 × 34 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 7 × 17 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 109) =
((26 × 36 × 52 × 7 × 17 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781) : (26 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 109) : (26 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
(26 : 26 × 36 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(27 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 412 × 43 × 109) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(2(7 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 37 × 412 × 43 × 109) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 1 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(2 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 37 × 412 × 43 × 109) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 37 × 412 × 43 × 109) =
(32 × 5 × 23 × 472 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(2 × 7 × 11 × 13 × 37 × 412 × 43 × 109) =
(9 × 5 × 23 × 2.209 × 67 × 79 × 3.863 × 7.841 × 10.103 × 11.177 × 43.777 × 43.781)/(2 × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.681 × 43 × 109) =
79.330.720.569.989.191.655.544.605.875.551.795/583.617.712.678
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.330.720.569.989.191.655.544.605.875.551.795 : 583.617.712.678 = 135.929.254.453.177.317.442.844 und der Rest = 78.596.375.563 ⇒
79.330.720.569.989.191.655.544.605.875.551.795 = 135.929.254.453.177.317.442.844 × 583.617.712.678 + 78.596.375.563 ⇒
79.330.720.569.989.191.655.544.605.875.551.795/583.617.712.678 =
(135.929.254.453.177.317.442.844 × 583.617.712.678 + 78.596.375.563)/583.617.712.678 =
(135.929.254.453.177.317.442.844 × 583.617.712.678)/583.617.712.678 + 78.596.375.563/583.617.712.678 =
135.929.254.453.177.317.442.844 + 78.596.375.563/583.617.712.678 =
135.929.254.453.177.317.442.844 78.596.375.563/583.617.712.678
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
135.929.254.453.177.317.442.844 + 78.596.375.563/583.617.712.678 =
135.929.254.453.177.317.442.844 + 78.596.375.563 : 583.617.712.678 ≈
135.929.254.453.177.317.442.844,134670990711 ≈
135.929.254.453.177.317.442.844,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
135.929.254.453.177.317.442.844,134670990711 =
135.929.254.453.177.317.442.844,134670990711 × 100/100 =
(135.929.254.453.177.317.442.844,134670990711 × 100)/100 =
13.592.925.445.317.731.744.284.413,467099071128/100 ≈
13.592.925.445.317.731.744.284.413,467099071128% ≈
13.592.925.445.317.731.744.284.413,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 = 79.330.720.569.989.191.655.544.605.875.551.795/583.617.712.678
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 = 135.929.254.453.177.317.442.844 78.596.375.563/583.617.712.678
Als Dezimalzahl:
- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 ≈ 135.929.254.453.177.317.442.844,13
In Prozent:
- 525.366/656 × 525.350/703 × 525.319/654 × - 525.356/676 × - 525.368/693 × 525.324/672 × - 525.372/697 × 525.347/645 ≈ 13.592.925.445.317.731.744.284.413,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.