- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 =
525.364/672 × 525.365/684 × 525.367/693 × 525.373/697 × 525.437/704 × 525.337/696 × 525.372/701 × 525.396/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.364/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.364; 672) = 22 × 7 = 28
525.364/672 =
(525.364 : 28)/(672 : 28) =
18.763/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.364/672 =
(22 × 7 × 29 × 647)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 29 × 647) : (22 × 7))/((25 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 29 × 647)/(25 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 29 × 647)/(2(5 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 29 × 647)/(23 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 29 × 647)/(23 × 3 × 1) =
18.763/24
Der Bruch: 525.365/684
525.365/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.365; 684) = 1
Der Bruch: 525.367/693
525.367/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.367; 693) = 1
Der Bruch: 525.373/697
525.373/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
697 = 17 × 41
ggT (525.373; 697) = 1
Der Bruch: 525.437/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.437 = 11 × 37 × 1.291
704 = 26 × 11
ggT (525.437; 704) = 11
525.437/704 =
(525.437 : 11)/(704 : 11) =
47.767/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.437/704 =
(11 × 37 × 1.291)/(26 × 11) =
((11 × 37 × 1.291) : 11)/((26 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37 × 1.291)/(26 × 11 : 11) =
(1 × 37 × 1.291)/(26 × 1) =
47.767/64
Der Bruch: 525.337/696
525.337/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.337; 696) = 1
Der Bruch: 525.372/701
525.372/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 701) = 1
Der Bruch: 525.396/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
706 = 2 × 353
ggT (525.396; 706) = 2
525.396/706 =
(525.396 : 2)/(706 : 2) =
262.698/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/706 =
(22 × 3 × 43.783)/(2 × 353) =
((22 × 3 × 43.783) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.783)/(2 : 2 × 353) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.783)/(1 × 353) =
(21 × 3 × 43.783)/(1 × 353) =
(2 × 3 × 43.783)/(1 × 353) =
262.698/353
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.364/672 × 525.365/684 × 525.367/693 × 525.373/697 × 525.437/704 × 525.337/696 × 525.372/701 × 525.396/706 =
18.763/24 × 525.365/684 × 525.367/693 × 525.373/697 × 47.767/64 × 525.337/696 × 525.372/701 × 262.698/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18.763/24 × 525.365/684 × 525.367/693 × 525.373/697 × 47.767/64 × 525.337/696 × 525.372/701 × 262.698/353 =
(18.763 × 525.365 × 525.367 × 525.373 × 47.767 × 525.337 × 525.372 × 262.698) / (24 × 684 × 693 × 697 × 64 × 696 × 701 × 353) =
(29 × 647 × 5 × 179 × 587 × 89 × 5.903 × 525.373 × 37 × 1.291 × 113 × 4.649 × 22 × 3 × 43.781 × 2 × 3 × 43.783) / (23 × 3 × 22 × 32 × 19 × 32 × 7 × 11 × 17 × 41 × 26 × 23 × 3 × 29 × 701 × 353) =
(23 × 32 × 5 × 29 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373) / (214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 353 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 29 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373; 214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 353 × 701) = 23 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 29 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373) / (214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 353 × 701) =
((23 × 32 × 5 × 29 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373) : (23 × 32 × 29)) / ((214 × 36 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 353 × 701) : (23 × 32 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 29 : 29 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(214 : 23 × 36 : 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 41 × 353 × 701) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(2(14 - 3) × 3(6 - 2) × 7 × 11 × 17 × 19 × 1 × 41 × 353 × 701) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(211 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 1 × 41 × 353 × 701) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(211 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 1 × 41 × 353 × 701) =
(5 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(211 × 34 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 353 × 701) =
(5 × 37 × 89 × 113 × 179 × 587 × 647 × 1.291 × 4.649 × 5.903 × 43.781 × 43.783 × 525.373)/(2.048 × 81 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 353 × 701) =
4.512.872.937.456.895.594.097.411.820.055.903.892.285/41.858.609.628.616.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.512.872.937.456.895.594.097.411.820.055.903.892.285 : 41.858.609.628.616.704 = 107.812.299.010.802.856.331.514 und der Rest = 40.975.128.041.882.429 ⇒
4.512.872.937.456.895.594.097.411.820.055.903.892.285 = 107.812.299.010.802.856.331.514 × 41.858.609.628.616.704 + 40.975.128.041.882.429 ⇒
4.512.872.937.456.895.594.097.411.820.055.903.892.285/41.858.609.628.616.704 =
(107.812.299.010.802.856.331.514 × 41.858.609.628.616.704 + 40.975.128.041.882.429)/41.858.609.628.616.704 =
(107.812.299.010.802.856.331.514 × 41.858.609.628.616.704)/41.858.609.628.616.704 + 40.975.128.041.882.429/41.858.609.628.616.704 =
107.812.299.010.802.856.331.514 + 40.975.128.041.882.429/41.858.609.628.616.704 =
107.812.299.010.802.856.331.514 40.975.128.041.882.429/41.858.609.628.616.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
107.812.299.010.802.856.331.514 + 40.975.128.041.882.429/41.858.609.628.616.704 =
107.812.299.010.802.856.331.514 + 40.975.128.041.882.429 : 41.858.609.628.616.704 ≈
107.812.299.010.802.856.331.514,97889367099 ≈
107.812.299.010.802.856.331.514,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
107.812.299.010.802.856.331.514,97889367099 =
107.812.299.010.802.856.331.514,97889367099 × 100/100 =
(107.812.299.010.802.856.331.514,97889367099 × 100)/100 =
10.781.229.901.080.285.633.151.497,889367098972/100 ≈
10.781.229.901.080.285.633.151.497,889367098972% ≈
10.781.229.901.080.285.633.151.497,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 = 4.512.872.937.456.895.594.097.411.820.055.903.892.285/41.858.609.628.616.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 = 107.812.299.010.802.856.331.514 40.975.128.041.882.429/41.858.609.628.616.704
Als Dezimalzahl:
- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 ≈ 107.812.299.010.802.856.331.514,98
In Prozent:
- 525.364/672 × 525.365/684 × - 525.367/693 × - 525.373/697 × - 525.437/704 × 525.337/696 × - 525.372/701 × - 525.396/706 ≈ 10.781.229.901.080.285.633.151.497,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.