- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 =
525.362/688 × 525.350/695 × 525.354/682 × 525.349/677 × 525.420/716 × 525.339/673 × 525.368/687 × 525.386/692
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.362/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
688 = 24 × 43
ggT (525.362; 688) = 2
525.362/688 =
(525.362 : 2)/(688 : 2) =
262.681/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.362/688 =
(2 × 262.681)/(24 × 43) =
((2 × 262.681) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 262.681)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 262.681)/(23 × 43) =
262.681/344
Der Bruch: 525.350/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
695 = 5 × 139
ggT (525.350; 695) = 5
525.350/695 =
(525.350 : 5)/(695 : 5) =
105.070/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/695 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(5 × 139) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7 × 19 × 79)/(5 : 5 × 139) =
(2 × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 79)/(1 × 139) =
(2 × 51 × 7 × 19 × 79)/(1 × 139) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 79)/(1 × 139) =
105.070/139
Der Bruch: 525.354/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.354; 682) = 2
525.354/682 =
(525.354 : 2)/(682 : 2) =
262.677/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/682 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 3 × 87.559) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.559)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 3 × 87.559)/(1 × 11 × 31) =
262.677/341
Der Bruch: 525.349/677
525.349/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.349; 677) = 1
Der Bruch: 525.420/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
716 = 22 × 179
ggT (525.420; 716) = 22 = 4
525.420/716 =
(525.420 : 4)/(716 : 4) =
131.355/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/716 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(22 × 179) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(22 : 22 × 179) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 7 × 139)/(2(2 - 2) × 179) =
(20 × 33 × 5 × 7 × 139)/(20 × 179) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 139)/(1 × 179) =
131.355/179
Der Bruch: 525.339/673
525.339/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.339; 673) = 1
Der Bruch: 525.368/687
525.368/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
687 = 3 × 229
ggT (525.368; 687) = 1
Der Bruch: 525.386/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
692 = 22 × 173
ggT (525.386; 692) = 2
525.386/692 =
(525.386 : 2)/(692 : 2) =
262.693/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.386/692 =
(2 × 262.693)/(22 × 173) =
((2 × 262.693) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 262.693)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 262.693)/(21 × 173) =
(1 × 262.693)/(2 × 173) =
262.693/346
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.362/688 × 525.350/695 × 525.354/682 × 525.349/677 × 525.420/716 × 525.339/673 × 525.368/687 × 525.386/692 =
262.681/344 × 105.070/139 × 262.677/341 × 525.349/677 × 131.355/179 × 525.339/673 × 525.368/687 × 262.693/346
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.681/344 × 105.070/139 × 262.677/341 × 525.349/677 × 131.355/179 × 525.339/673 × 525.368/687 × 262.693/346 =
(262.681 × 105.070 × 262.677 × 525.349 × 131.355 × 525.339 × 525.368 × 262.693) / (344 × 139 × 341 × 677 × 179 × 673 × 687 × 346) =
(262.681 × 2 × 5 × 7 × 19 × 79 × 3 × 87.559 × 11 × 163 × 293 × 33 × 5 × 7 × 139 × 33 × 19.457 × 23 × 17 × 3.863 × 262.693) / (23 × 43 × 139 × 11 × 31 × 677 × 179 × 673 × 3 × 229 × 2 × 173) =
(24 × 37 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 139 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693) / (24 × 3 × 11 × 31 × 43 × 139 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 139 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693; 24 × 3 × 11 × 31 × 43 × 139 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) = 24 × 3 × 11 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 139 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693) / (24 × 3 × 11 × 31 × 43 × 139 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
((24 × 37 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 79 × 139 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693) : (24 × 3 × 11 × 139)) / ((24 × 3 × 11 × 31 × 43 × 139 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) : (24 × 3 × 11 × 139)) =
(24 : 24 × 37 : 3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 79 × 139 : 139 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11 : 11 × 31 × 43 × 139 : 139 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 79 × 1 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
(20 × 36 × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 79 × 1 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(20 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
(1 × 36 × 52 × 72 × 1 × 17 × 19 × 79 × 1 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 1 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
(36 × 52 × 72 × 17 × 19 × 79 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(31 × 43 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
(729 × 25 × 49 × 17 × 19 × 79 × 163 × 293 × 3.863 × 19.457 × 87.559 × 262.681 × 262.693)/(31 × 43 × 173 × 179 × 229 × 673 × 677) =
494.227.601.986.555.397.257.801.595.918.598.518.775/4.306.936.798.020.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
494.227.601.986.555.397.257.801.595.918.598.518.775 : 4.306.936.798.020.299 = 114.751.533.436.415.673.142.314 und der Rest = 3.336.698.910.686.889 ⇒
494.227.601.986.555.397.257.801.595.918.598.518.775 = 114.751.533.436.415.673.142.314 × 4.306.936.798.020.299 + 3.336.698.910.686.889 ⇒
494.227.601.986.555.397.257.801.595.918.598.518.775/4.306.936.798.020.299 =
(114.751.533.436.415.673.142.314 × 4.306.936.798.020.299 + 3.336.698.910.686.889)/4.306.936.798.020.299 =
(114.751.533.436.415.673.142.314 × 4.306.936.798.020.299)/4.306.936.798.020.299 + 3.336.698.910.686.889/4.306.936.798.020.299 =
114.751.533.436.415.673.142.314 + 3.336.698.910.686.889/4.306.936.798.020.299 =
114.751.533.436.415.673.142.314 3.336.698.910.686.889/4.306.936.798.020.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.751.533.436.415.673.142.314 + 3.336.698.910.686.889/4.306.936.798.020.299 =
114.751.533.436.415.673.142.314 + 3.336.698.910.686.889 : 4.306.936.798.020.299 ≈
114.751.533.436.415.673.142.314,774726694903 ≈
114.751.533.436.415.673.142.314,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
114.751.533.436.415.673.142.314,774726694903 =
114.751.533.436.415.673.142.314,774726694903 × 100/100 =
(114.751.533.436.415.673.142.314,774726694903 × 100)/100 =
11.475.153.343.641.567.314.231.477,472669490312/100 ≈
11.475.153.343.641.567.314.231.477,472669490312% ≈
11.475.153.343.641.567.314.231.477,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 = 494.227.601.986.555.397.257.801.595.918.598.518.775/4.306.936.798.020.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 = 114.751.533.436.415.673.142.314 3.336.698.910.686.889/4.306.936.798.020.299
Als Dezimalzahl:
- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 ≈ 114.751.533.436.415.673.142.314,77
In Prozent:
- 525.362/688 × - 525.350/695 × - 525.354/682 × 525.349/677 × - 525.420/716 × - 525.339/673 × - 525.368/687 × 525.386/692 ≈ 11.475.153.343.641.567.314.231.477,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.