- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 =
525.361/653 × 525.344/702 × 525.323/644 × 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × 525.340/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.361/653
525.361/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.361; 653) = 1
Der Bruch: 525.344/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.344; 702) = 2
525.344/702 =
(525.344 : 2)/(702 : 2) =
262.672/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/702 =
(25 × 16.417)/(2 × 33 × 13) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 33 × 13) =
(24 × 16.417)/(1 × 33 × 13) =
262.672/351
Der Bruch: 525.323/644
525.323/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.323; 644) = 1
Der Bruch: 525.339/680
525.339/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.339; 680) = 1
Der Bruch: 525.358/697
525.358/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
697 = 17 × 41
ggT (525.358; 697) = 1
Der Bruch: 525.307/663
525.307/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.307; 663) = 1
Der Bruch: 525.368/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.368; 696) = 23 = 8
525.368/696 =
(525.368 : 8)/(696 : 8) =
65.671/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.368/696 =
(23 × 17 × 3.863)/(23 × 3 × 29) =
((23 × 17 × 3.863) : 23)/((23 × 3 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 17 × 3.863)/(23 : 23 × 3 × 29) =
(2(3 - 3) × 17 × 3.863)/(2(3 - 3) × 3 × 29) =
(20 × 17 × 3.863)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 17 × 3.863)/(1 × 3 × 29) =
65.671/87
Der Bruch: 525.340/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.340; 630) = 2 × 5 = 10
525.340/630 =
(525.340 : 10)/(630 : 10) =
52.534/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.340/630 =
(22 × 5 × 26.267)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 26.267) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 26.267)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 26.267)/(1 × 32 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 26.267)/(1 × 32 × 1 × 7) =
52.534/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.361/653 × 525.344/702 × 525.323/644 × 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × 525.340/630 =
525.361/653 × 262.672/351 × 525.323/644 × 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 65.671/87 × 52.534/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.361/653 × 262.672/351 × 525.323/644 × 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 65.671/87 × 52.534/63 =
(525.361 × 262.672 × 525.323 × 525.339 × 525.358 × 525.307 × 65.671 × 52.534) / (653 × 351 × 644 × 680 × 697 × 663 × 87 × 63) =
(525.361 × 24 × 16.417 × 599 × 877 × 33 × 19.457 × 2 × 347 × 757 × 83 × 6.329 × 17 × 3.863 × 2 × 26.267) / (653 × 33 × 13 × 22 × 7 × 23 × 23 × 5 × 17 × 17 × 41 × 3 × 13 × 17 × 3 × 29 × 32 × 7) =
(26 × 33 × 17 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361) / (25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 173 × 23 × 29 × 41 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 17 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361; 25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 173 × 23 × 29 × 41 × 653) = 25 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 17 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361) / (25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 173 × 23 × 29 × 41 × 653) =
((26 × 33 × 17 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361) : (25 × 33 × 17)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 173 × 23 × 29 × 41 × 653) : (25 × 33 × 17)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 17 : 17 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(25 : 25 × 37 : 33 × 5 × 72 × 132 × 173 : 17 × 23 × 29 × 41 × 653) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 5 × 72 × 132 × 17(3 - 1) × 23 × 29 × 41 × 653) =
(21 × 30 × 1 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(20 × 34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 41 × 653) =
(2 × 1 × 1 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(1 × 34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 41 × 653) =
(2 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 29 × 41 × 653) =
(2 × 83 × 347 × 599 × 757 × 877 × 3.863 × 6.329 × 16.417 × 19.457 × 26.267 × 525.361)/(81 × 5 × 49 × 169 × 289 × 23 × 29 × 41 × 653) =
2.468.639.325.389.884.792.009.604.463.501.341.980.582/17.308.463.737.305.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.468.639.325.389.884.792.009.604.463.501.341.980.582 : 17.308.463.737.305.195 = 142.626.137.296.586.809.611.742 und der Rest = 13.195.742.032.380.892 ⇒
2.468.639.325.389.884.792.009.604.463.501.341.980.582 = 142.626.137.296.586.809.611.742 × 17.308.463.737.305.195 + 13.195.742.032.380.892 ⇒
2.468.639.325.389.884.792.009.604.463.501.341.980.582/17.308.463.737.305.195 =
(142.626.137.296.586.809.611.742 × 17.308.463.737.305.195 + 13.195.742.032.380.892)/17.308.463.737.305.195 =
(142.626.137.296.586.809.611.742 × 17.308.463.737.305.195)/17.308.463.737.305.195 + 13.195.742.032.380.892/17.308.463.737.305.195 =
142.626.137.296.586.809.611.742 + 13.195.742.032.380.892/17.308.463.737.305.195 =
142.626.137.296.586.809.611.742 13.195.742.032.380.892/17.308.463.737.305.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
142.626.137.296.586.809.611.742 + 13.195.742.032.380.892/17.308.463.737.305.195 =
142.626.137.296.586.809.611.742 + 13.195.742.032.380.892 : 17.308.463.737.305.195 ≈
142.626.137.296.586.809.611.742,762386670051 ≈
142.626.137.296.586.809.611.742,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
142.626.137.296.586.809.611.742,762386670051 =
142.626.137.296.586.809.611.742,762386670051 × 100/100 =
(142.626.137.296.586.809.611.742,762386670051 × 100)/100 =
14.262.613.729.658.680.961.174.276,23866700509/100 ≈
14.262.613.729.658.680.961.174.276,23866700509% ≈
14.262.613.729.658.680.961.174.276,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 = 2.468.639.325.389.884.792.009.604.463.501.341.980.582/17.308.463.737.305.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 = 142.626.137.296.586.809.611.742 13.195.742.032.380.892/17.308.463.737.305.195
Als Dezimalzahl:
- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 ≈ 142.626.137.296.586.809.611.742,76
In Prozent:
- 525.361/653 × 525.344/702 × - 525.323/644 × - 525.339/680 × 525.358/697 × 525.307/663 × 525.368/696 × - 525.340/630 ≈ 14.262.613.729.658.680.961.174.276,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.