- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 =
- 525.360/659 × 525.378/679 × 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.360/659
525.360/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.360; 659) = 1
Der Bruch: 525.378/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
679 = 7 × 97
ggT (525.378; 679) = 7
525.378/679 =
(525.378 : 7)/(679 : 7) =
75.054/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/679 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(7 × 97) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(2 × 3 × 72 : 7 × 1.787)/(7 : 7 × 97) =
(2 × 3 × 7(2 - 1) × 1.787)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 71 × 1.787)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 7 × 1.787)/(1 × 97) =
75.054/97
Der Bruch: 525.345/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
675 = 33 × 52
ggT (525.345; 675) = 3 × 5 = 15
525.345/675 =
(525.345 : 15)/(675 : 15) =
35.023/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.345/675 =
(3 × 5 × 35.023)/(33 × 52) =
((3 × 5 × 35.023) : (3 × 5))/((33 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 35.023)/(33 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 35.023)/(3(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 35.023)/(32 × 51) =
(1 × 1 × 35.023)/(32 × 5) =
35.023/45
Der Bruch: 525.376/697
525.376/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
697 = 17 × 41
ggT (525.376; 697) = 1
Der Bruch: 525.378/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
688 = 24 × 43
ggT (525.378; 688) = 2
525.378/688 =
(525.378 : 2)/(688 : 2) =
262.689/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/688 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(24 × 43) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(23 × 43) =
262.689/344
Der Bruch: 525.299/698
525.299/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
698 = 2 × 349
ggT (525.299; 698) = 1
Der Bruch: 525.339/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.339; 708) = 3
525.339/708 =
(525.339 : 3)/(708 : 3) =
175.113/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.339/708 =
(33 × 19.457)/(22 × 3 × 59) =
((33 × 19.457) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 19.457)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 19.457)/(22 × 1 × 59) =
(32 × 19.457)/(22 × 1 × 59) =
175.113/236
Der Bruch: 525.393/700
525.393/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.393; 700) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.360/659 × 525.378/679 × 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 =
- 525.360/659 × 75.054/97 × 35.023/45 × 525.376/697 × 262.689/344 × 525.299/698 × 175.113/236 × 525.393/700
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.360/659 × 75.054/97 × 35.023/45 × 525.376/697 × 262.689/344 × 525.299/698 × 175.113/236 × 525.393/700 =
- (525.360 × 75.054 × 35.023 × 525.376 × 262.689 × 525.299 × 175.113 × 525.393) / (659 × 97 × 45 × 697 × 344 × 698 × 236 × 700) =
- (24 × 3 × 5 × 11 × 199 × 2 × 3 × 7 × 1.787 × 35.023 × 26 × 8.209 × 3 × 72 × 1.787 × 525.299 × 32 × 19.457 × 33 × 11 × 29 × 61) / (659 × 97 × 32 × 5 × 17 × 41 × 23 × 43 × 2 × 349 × 22 × 59 × 22 × 52 × 7) =
- (211 × 38 × 5 × 73 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299) / (28 × 32 × 53 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 5 × 73 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299; 28 × 32 × 53 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) = 28 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 38 × 5 × 73 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299) / (28 × 32 × 53 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- ((211 × 38 × 5 × 73 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299) : (28 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) : (28 × 32 × 5 × 7)) =
- (211 : 28 × 38 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(28 : 28 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- (2(11 - 8) × 3(8 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- (23 × 36 × 1 × 72 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- (23 × 36 × 1 × 72 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- (23 × 36 × 72 × 112 × 29 × 61 × 199 × 1.7872 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(52 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- (8 × 729 × 49 × 121 × 29 × 61 × 199 × 3.193.369 × 8.209 × 19.457 × 35.023 × 525.299)/(25 × 17 × 41 × 43 × 59 × 97 × 349 × 659) =
- 114.223.386.692.316.598.637.357.295.079.594.431.192/986.224.596.842.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.223.386.692.316.598.637.357.295.079.594.431.192 : 986.224.596.842.575 = - 115.818.837.877.300.863.132.083 und der Rest = - 669.012.611.597.467 ⇒
- 114.223.386.692.316.598.637.357.295.079.594.431.192 = - 115.818.837.877.300.863.132.083 × 986.224.596.842.575 - 669.012.611.597.467 ⇒
- 114.223.386.692.316.598.637.357.295.079.594.431.192/986.224.596.842.575 =
( - 115.818.837.877.300.863.132.083 × 986.224.596.842.575 - 669.012.611.597.467)/986.224.596.842.575 =
( - 115.818.837.877.300.863.132.083 × 986.224.596.842.575)/986.224.596.842.575 - 669.012.611.597.467/986.224.596.842.575 =
- 115.818.837.877.300.863.132.083 - 669.012.611.597.467/986.224.596.842.575 =
- 115.818.837.877.300.863.132.083 669.012.611.597.467/986.224.596.842.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 115.818.837.877.300.863.132.083 - 669.012.611.597.467/986.224.596.842.575 =
- 115.818.837.877.300.863.132.083 - 669.012.611.597.467 : 986.224.596.842.575 ≈
- 115.818.837.877.300.863.132.083,678357256288 ≈
- 115.818.837.877.300.863.132.083,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 115.818.837.877.300.863.132.083,678357256288 =
- 115.818.837.877.300.863.132.083,678357256288 × 100/100 =
( - 115.818.837.877.300.863.132.083,678357256288 × 100)/100 =
- 11.581.883.787.730.086.313.208.367,835725628759/100 ≈
- 11.581.883.787.730.086.313.208.367,835725628759% ≈
- 11.581.883.787.730.086.313.208.367,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 = - 114.223.386.692.316.598.637.357.295.079.594.431.192/986.224.596.842.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 = - 115.818.837.877.300.863.132.083 669.012.611.597.467/986.224.596.842.575
Als Dezimalzahl:
- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 ≈ - 115.818.837.877.300.863.132.083,68
In Prozent:
- 525.360/659 × 525.378/679 × - 525.345/675 × 525.376/697 × 525.378/688 × - 525.299/698 × 525.339/708 × 525.393/700 ≈ - 11.581.883.787.730.086.313.208.367,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.