- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 =
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × 525.306/663 × 525.362/697 × 525.328/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.360/649
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
649 = 11 × 59
ggT (525.360; 649) = 11
525.360/649 =
(525.360 : 11)/(649 : 11) =
47.760/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.360/649 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(11 × 59) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 11)/((11 × 59) : 11) =
(24 × 3 × 5 × 11 : 11 × 199)/(11 : 11 × 59) =
(24 × 3 × 5 × 1 × 199)/(1 × 59) =
47.760/59
Der Bruch: 525.348/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
699 = 3 × 233
ggT (525.348; 699) = 3
525.348/699 =
(525.348 : 3)/(699 : 3) =
175.116/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/699 =
(22 × 32 × 14.593)/(3 × 233) =
((22 × 32 × 14.593) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 14.593)/(3 : 3 × 233) =
(22 × 3(2 - 1) × 14.593)/(1 × 233) =
(22 × 31 × 14.593)/(1 × 233) =
(22 × 3 × 14.593)/(1 × 233) =
175.116/233
Der Bruch: 525.326/647
525.326/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.326; 647) = 1
Der Bruch: 525.341/677
525.341/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.341; 677) = 1
Der Bruch: 525.362/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.362; 690) = 2
525.362/690 =
(525.362 : 2)/(690 : 2) =
262.681/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.362/690 =
(2 × 262.681)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 262.681) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 262.681)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.681/345
Der Bruch: 525.306/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.306; 663) = 3
525.306/663 =
(525.306 : 3)/(663 : 3) =
175.102/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.306/663 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(1 × 13 × 17) =
175.102/221
Der Bruch: 525.362/697
525.362/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
697 = 17 × 41
ggT (525.362; 697) = 1
Der Bruch: 525.328/633
525.328/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
633 = 3 × 211
ggT (525.328; 633) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × 525.306/663 × 525.362/697 × 525.328/633 =
- 47.760/59 × 175.116/233 × 525.326/647 × 525.341/677 × 262.681/345 × 175.102/221 × 525.362/697 × 525.328/633
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47.760/59 × 175.116/233 × 525.326/647 × 525.341/677 × 262.681/345 × 175.102/221 × 525.362/697 × 525.328/633 =
- (47.760 × 175.116 × 525.326 × 525.341 × 262.681 × 175.102 × 525.362 × 525.328) / (59 × 233 × 647 × 677 × 345 × 221 × 697 × 633) =
- (24 × 3 × 5 × 199 × 22 × 3 × 14.593 × 2 × 31 × 37 × 229 × 613 × 857 × 262.681 × 2 × 29 × 3.019 × 2 × 262.681 × 24 × 32.833) / (59 × 233 × 647 × 677 × 3 × 5 × 23 × 13 × 17 × 17 × 41 × 3 × 211) =
- (213 × 32 × 5 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812) / (32 × 5 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812; 32 × 5 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812) / (32 × 5 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- ((213 × 32 × 5 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) : (32 × 5)) =
- (213 × 32 : 32 × 5 : 5 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812)/(32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- (213 × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812)/(3(2 - 2) × 1 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- (213 × 30 × 1 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812)/(30 × 1 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- (213 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812)/(1 × 1 × 13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- (213 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 262.6812)/(13 × 172 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- (8.192 × 29 × 31 × 37 × 199 × 229 × 613 × 857 × 3.019 × 14.593 × 32.833 × 69.001.307.761)/(13 × 289 × 23 × 41 × 59 × 211 × 233 × 647 × 677) =
- 651.113.647.947.900.437.749.863.139.547.349.529.419.776/4.501.282.034.134.288.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 651.113.647.947.900.437.749.863.139.547.349.529.419.776 : 4.501.282.034.134.288.273 = - 144.650.711.288.550.986.081.735 und der Rest = - 4.211.904.996.299.426.121 ⇒
- 651.113.647.947.900.437.749.863.139.547.349.529.419.776 = - 144.650.711.288.550.986.081.735 × 4.501.282.034.134.288.273 - 4.211.904.996.299.426.121 ⇒
- 651.113.647.947.900.437.749.863.139.547.349.529.419.776/4.501.282.034.134.288.273 =
( - 144.650.711.288.550.986.081.735 × 4.501.282.034.134.288.273 - 4.211.904.996.299.426.121)/4.501.282.034.134.288.273 =
( - 144.650.711.288.550.986.081.735 × 4.501.282.034.134.288.273)/4.501.282.034.134.288.273 - 4.211.904.996.299.426.121/4.501.282.034.134.288.273 =
- 144.650.711.288.550.986.081.735 - 4.211.904.996.299.426.121/4.501.282.034.134.288.273 =
- 144.650.711.288.550.986.081.735 4.211.904.996.299.426.121/4.501.282.034.134.288.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 144.650.711.288.550.986.081.735 - 4.211.904.996.299.426.121/4.501.282.034.134.288.273 =
- 144.650.711.288.550.986.081.735 - 4.211.904.996.299.426.121 : 4.501.282.034.134.288.273 ≈
- 144.650.711.288.550.986.081.735,935712306929 ≈
- 144.650.711.288.550.986.081.735,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 144.650.711.288.550.986.081.735,935712306929 =
- 144.650.711.288.550.986.081.735,935712306929 × 100/100 =
( - 144.650.711.288.550.986.081.735,935712306929 × 100)/100 =
- 14.465.071.128.855.098.608.173.593,571230692935/100 ≈
- 14.465.071.128.855.098.608.173.593,571230692935% ≈
- 14.465.071.128.855.098.608.173.593,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 = - 651.113.647.947.900.437.749.863.139.547.349.529.419.776/4.501.282.034.134.288.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 = - 144.650.711.288.550.986.081.735 4.211.904.996.299.426.121/4.501.282.034.134.288.273
Als Dezimalzahl:
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 ≈ - 144.650.711.288.550.986.081.735,94
In Prozent:
- 525.360/649 × 525.348/699 × 525.326/647 × 525.341/677 × 525.362/690 × - 525.306/663 × - 525.362/697 × 525.328/633 ≈ - 14.465.071.128.855.098.608.173.593,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.