- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 =
525.360/649 × 525.346/699 × 525.328/646 × 525.345/683 × 525.369/692 × 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.360/649
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
649 = 11 × 59
ggT (525.360; 649) = 11
525.360/649 =
(525.360 : 11)/(649 : 11) =
47.760/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.360/649 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(11 × 59) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 11)/((11 × 59) : 11) =
(24 × 3 × 5 × 11 : 11 × 199)/(11 : 11 × 59) =
(24 × 3 × 5 × 1 × 199)/(1 × 59) =
47.760/59
Der Bruch: 525.346/699
525.346/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
699 = 3 × 233
ggT (525.346; 699) = 1
Der Bruch: 525.328/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.328; 646) = 2
525.328/646 =
(525.328 : 2)/(646 : 2) =
262.664/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/646 =
(24 × 32.833)/(2 × 17 × 19) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 17 × 19) =
(23 × 32.833)/(1 × 17 × 19) =
262.664/323
Der Bruch: 525.345/683
525.345/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.345; 683) = 1
Der Bruch: 525.369/692
525.369/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
692 = 22 × 173
ggT (525.369; 692) = 1
Der Bruch: 525.308/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.308; 665) = 7
525.308/665 =
(525.308 : 7)/(665 : 7) =
75.044/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.308/665 =
(22 × 7 × 73 × 257)/(5 × 7 × 19) =
((22 × 7 × 73 × 257) : 7)/((5 × 7 × 19) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 73 × 257)/(5 × 7 : 7 × 19) =
(22 × 1 × 73 × 257)/(5 × 1 × 19) =
75.044/95
Der Bruch: 525.365/694
525.365/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
694 = 2 × 347
ggT (525.365; 694) = 1
Der Bruch: 525.330/633
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
633 = 3 × 211
ggT (525.330; 633) = 3
525.330/633 =
(525.330 : 3)/(633 : 3) =
175.110/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/633 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(3 × 211) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : 3)/((3 × 211) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 13 × 449)/(3 : 3 × 211) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 13 × 449)/(1 × 211) =
(2 × 31 × 5 × 13 × 449)/(1 × 211) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 449)/(1 × 211) =
175.110/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.360/649 × 525.346/699 × 525.328/646 × 525.345/683 × 525.369/692 × 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 =
47.760/59 × 525.346/699 × 262.664/323 × 525.345/683 × 525.369/692 × 75.044/95 × 525.365/694 × 175.110/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.760/59 × 525.346/699 × 262.664/323 × 525.345/683 × 525.369/692 × 75.044/95 × 525.365/694 × 175.110/211 =
(47.760 × 525.346 × 262.664 × 525.345 × 525.369 × 75.044 × 525.365 × 175.110) / (59 × 699 × 323 × 683 × 692 × 95 × 694 × 211) =
(24 × 3 × 5 × 199 × 2 × 193 × 1.361 × 23 × 32.833 × 3 × 5 × 35.023 × 3 × 13 × 19 × 709 × 22 × 73 × 257 × 5 × 179 × 587 × 2 × 3 × 5 × 13 × 449) / (59 × 3 × 233 × 17 × 19 × 683 × 22 × 173 × 5 × 19 × 2 × 347 × 211) =
(211 × 34 × 54 × 132 × 19 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023) / (23 × 3 × 5 × 17 × 192 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 54 × 132 × 19 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023; 23 × 3 × 5 × 17 × 192 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) = 23 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 54 × 132 × 19 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023) / (23 × 3 × 5 × 17 × 192 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
((211 × 34 × 54 × 132 × 19 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023) : (23 × 3 × 5 × 19)) / ((23 × 3 × 5 × 17 × 192 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) : (23 × 3 × 5 × 19)) =
(211 : 23 × 34 : 3 × 54 : 5 × 132 × 19 : 19 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 192 : 19 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
(2(11 - 3) × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 132 × 1 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
(28 × 33 × 53 × 132 × 1 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(20 × 1 × 1 × 17 × 191 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
(28 × 33 × 53 × 132 × 1 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
(28 × 33 × 53 × 132 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(17 × 19 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
(256 × 27 × 125 × 169 × 73 × 179 × 193 × 199 × 257 × 449 × 587 × 709 × 1.361 × 32.833 × 35.023)/(17 × 19 × 59 × 173 × 211 × 233 × 347 × 683) =
5.507.728.963.518.299.327.422.049.223.507.693.024.000/38.413.969.913.868.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.507.728.963.518.299.327.422.049.223.507.693.024.000 : 38.413.969.913.868.343 = 143.378.280.762.642.034.325.523 und der Rest = 20.581.505.866.405.611 ⇒
5.507.728.963.518.299.327.422.049.223.507.693.024.000 = 143.378.280.762.642.034.325.523 × 38.413.969.913.868.343 + 20.581.505.866.405.611 ⇒
5.507.728.963.518.299.327.422.049.223.507.693.024.000/38.413.969.913.868.343 =
(143.378.280.762.642.034.325.523 × 38.413.969.913.868.343 + 20.581.505.866.405.611)/38.413.969.913.868.343 =
(143.378.280.762.642.034.325.523 × 38.413.969.913.868.343)/38.413.969.913.868.343 + 20.581.505.866.405.611/38.413.969.913.868.343 =
143.378.280.762.642.034.325.523 + 20.581.505.866.405.611/38.413.969.913.868.343 =
143.378.280.762.642.034.325.523 20.581.505.866.405.611/38.413.969.913.868.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
143.378.280.762.642.034.325.523 + 20.581.505.866.405.611/38.413.969.913.868.343 =
143.378.280.762.642.034.325.523 + 20.581.505.866.405.611 : 38.413.969.913.868.343 ≈
143.378.280.762.642.034.325.523,535781797938 ≈
143.378.280.762.642.034.325.523,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
143.378.280.762.642.034.325.523,535781797938 =
143.378.280.762.642.034.325.523,535781797938 × 100/100 =
(143.378.280.762.642.034.325.523,535781797938 × 100)/100 =
14.337.828.076.264.203.432.552.353,578179793844/100 ≈
14.337.828.076.264.203.432.552.353,578179793844% ≈
14.337.828.076.264.203.432.552.353,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 = 5.507.728.963.518.299.327.422.049.223.507.693.024.000/38.413.969.913.868.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 = 143.378.280.762.642.034.325.523 20.581.505.866.405.611/38.413.969.913.868.343
Als Dezimalzahl:
- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 ≈ 143.378.280.762.642.034.325.523,54
In Prozent:
- 525.360/649 × 525.346/699 × - 525.328/646 × 525.345/683 × - 525.369/692 × - 525.308/665 × 525.365/694 × 525.330/633 ≈ 14.337.828.076.264.203.432.552.353,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.