- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 =
525.359/658 × 525.348/698 × 525.326/639 × 525.342/679 × 525.363/693 × 525.306/665 × 525.363/690 × 525.340/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.359/658
525.359/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.359; 658) = 1
Der Bruch: 525.348/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
698 = 2 × 349
ggT (525.348; 698) = 2
525.348/698 =
(525.348 : 2)/(698 : 2) =
262.674/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/698 =
(22 × 32 × 14.593)/(2 × 349) =
((22 × 32 × 14.593) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 14.593)/(2 : 2 × 349) =
(2(2 - 1) × 32 × 14.593)/(1 × 349) =
(21 × 32 × 14.593)/(1 × 349) =
(2 × 32 × 14.593)/(1 × 349) =
262.674/349
Der Bruch: 525.326/639
525.326/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
639 = 32 × 71
ggT (525.326; 639) = 1
Der Bruch: 525.342/679
525.342/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
679 = 7 × 97
ggT (525.342; 679) = 1
Der Bruch: 525.363/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.363; 693) = 3
525.363/693 =
(525.363 : 3)/(693 : 3) =
175.121/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/693 =
(3 × 37 × 4.733)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(31 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(3 × 7 × 11) =
175.121/231
Der Bruch: 525.306/665
525.306/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.306; 665) = 1
Der Bruch: 525.363/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.363; 690) = 3
525.363/690 =
(525.363 : 3)/(690 : 3) =
175.121/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/690 =
(3 × 37 × 4.733)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 37 × 4.733)/(2 × 1 × 5 × 23) =
175.121/230
Der Bruch: 525.340/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.340; 630) = 2 × 5 = 10
525.340/630 =
(525.340 : 10)/(630 : 10) =
52.534/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.340/630 =
(22 × 5 × 26.267)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 26.267) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 26.267)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 26.267)/(1 × 32 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 26.267)/(1 × 32 × 1 × 7) =
52.534/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.359/658 × 525.348/698 × 525.326/639 × 525.342/679 × 525.363/693 × 525.306/665 × 525.363/690 × 525.340/630 =
525.359/658 × 262.674/349 × 525.326/639 × 525.342/679 × 175.121/231 × 525.306/665 × 175.121/230 × 52.534/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.359/658 × 262.674/349 × 525.326/639 × 525.342/679 × 175.121/231 × 525.306/665 × 175.121/230 × 52.534/63 =
(525.359 × 262.674 × 525.326 × 525.342 × 175.121 × 525.306 × 175.121 × 52.534) / (658 × 349 × 639 × 679 × 231 × 665 × 230 × 63) =
(525.359 × 2 × 32 × 14.593 × 2 × 31 × 37 × 229 × 2 × 3 × 87.557 × 37 × 4.733 × 2 × 3 × 29 × 3.019 × 37 × 4.733 × 2 × 26.267) / (2 × 7 × 47 × 349 × 32 × 71 × 7 × 97 × 3 × 7 × 11 × 5 × 7 × 19 × 2 × 5 × 23 × 32 × 7) =
(25 × 34 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359) / (22 × 35 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359; 22 × 35 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359) / (22 × 35 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
((25 × 34 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359) : (22 × 34)) / ((22 × 35 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) : (22 × 34)) =
(25 : 22 × 34 : 34 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(22 : 22 × 35 : 34 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
(23 × 30 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(20 × 31 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
(23 × 1 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(1 × 3 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
(23 × 29 × 31 × 373 × 229 × 3.019 × 4.7332 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(3 × 52 × 75 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
(8 × 29 × 31 × 50.653 × 229 × 3.019 × 22.401.289 × 14.593 × 26.267 × 87.557 × 525.359)/(3 × 25 × 16.807 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 97 × 349) =
99.478.347.234.222.167.879.832.091.907.939.318.141.192/684.508.670.291.159.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.478.347.234.222.167.879.832.091.907.939.318.141.192 : 684.508.670.291.159.175 = 145.328.104.013.508.779.970.522 und der Rest = 33.250.725.608.301.842 ⇒
99.478.347.234.222.167.879.832.091.907.939.318.141.192 = 145.328.104.013.508.779.970.522 × 684.508.670.291.159.175 + 33.250.725.608.301.842 ⇒
99.478.347.234.222.167.879.832.091.907.939.318.141.192/684.508.670.291.159.175 =
(145.328.104.013.508.779.970.522 × 684.508.670.291.159.175 + 33.250.725.608.301.842)/684.508.670.291.159.175 =
(145.328.104.013.508.779.970.522 × 684.508.670.291.159.175)/684.508.670.291.159.175 + 33.250.725.608.301.842/684.508.670.291.159.175 =
145.328.104.013.508.779.970.522 + 33.250.725.608.301.842/684.508.670.291.159.175 =
145.328.104.013.508.779.970.522 33.250.725.608.301.842/684.508.670.291.159.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
145.328.104.013.508.779.970.522 + 33.250.725.608.301.842/684.508.670.291.159.175 =
145.328.104.013.508.779.970.522 + 33.250.725.608.301.842 : 684.508.670.291.159.175 ≈
145.328.104.013.508.779.970.522,048576047392 ≈
145.328.104.013.508.779.970.522,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
145.328.104.013.508.779.970.522,048576047392 =
145.328.104.013.508.779.970.522,048576047392 × 100/100 =
(145.328.104.013.508.779.970.522,048576047392 × 100)/100 =
14.532.810.401.350.877.997.052.204,857604739201/100 ≈
14.532.810.401.350.877.997.052.204,857604739201% ≈
14.532.810.401.350.877.997.052.204,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 = 99.478.347.234.222.167.879.832.091.907.939.318.141.192/684.508.670.291.159.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 = 145.328.104.013.508.779.970.522 33.250.725.608.301.842/684.508.670.291.159.175
Als Dezimalzahl:
- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 ≈ 145.328.104.013.508.779.970.522,05
In Prozent:
- 525.359/658 × - 525.348/698 × - 525.326/639 × 525.342/679 × - 525.363/693 × - 525.306/665 × - 525.363/690 × 525.340/630 ≈ 14.532.810.401.350.877.997.052.204,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.